2020-2021学年华东师大版数学七年级下册9.1.2三角形的内角和与外角和课后练习（word版含答案）

9.1.2三角形的内角和与外角和
一、单选题
1．如果三角形的三个内角的比是3：4：7，那么这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如果，那么是（
）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．无法确定
4．下列条件中，能判定为直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，点C是内一点，连，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，是的边上的高，平分，若，，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，分别与交于点B，F，若，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（
）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
10．如图，，，，一定满足的关系式是（
）
A．
B．
C．
D．
11．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
12．将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，，，，_______．
14．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则______．
15．如图，F为四边形ABCD外一点，连接FB、FC，得到，，若∠A＋∠D＋∠F＝240°，则∠F＝_____．
16．当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中称为“希望角”，如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为_______．
17．一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与DF相交于点O．若DE∥CF，则∠BOF等于__．
18．如图，把三角形铁皮ABC加工成四边形ABCD形状的零件，∠A＝40°，且D恰好是△ABC两条角平分线的交点，工人师傅量得∠BDC＝110°，则这个四边形零件加工_____．（填“合格”或“不合格”）
三、解答题
19．如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．
（1）求∠CAF的度数；
（2）求∠AFC的度数．
20．阅读下列材料，并完成相应任务．
三角形的内角和
小学时候我们就知道三角形内角和是180度，学行线之后，可以证明三角形内角和是180度，证明方法如下：
如图1，已知：三角形．求证
证法一：如图2，过点A作直线，∵
∴，
∵
∴，即三角形内角和是
证法二：如图3，延长至M，过点C作…
证法一的思路是用平行线的性质得到，，将三角形内角和问题转化为一个平角，进而得到三角形内角和是，这种方法主要体现的数学思想是转化思想，请运用这一思想将证法二补充完整．
21．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：．
（2）如图②，分别平分，若，求的度数．
（3）如图③，直线平分的外角平分的外角，若，则________用的代数式表示）
参考答案
1．B
解：设三个角分别为：3x，4x，7x．
∵3x+4x+7x=180，
∴x=，
∴7x=90°，
所以此三角形为直角三角形．
2．C
解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
3．C
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＋∠C＝180°?∠B，
而∠A＝∠B?∠C，
∴∠A＋∠C＝∠B，
∴180°?∠B＝∠B，解得∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
4．D
解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则，解得，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，即3∠C=180°，解得∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A-∠B=30°，则2∠B+∠C=150°，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而，则，解得∠A=
30°
，则∠B=60°，∠C=90°，能确定△ABC为直角三角形，该选项符合题意．
5．C
解：设∠1=∠2=x，
∵∠4=∠3=∠1+∠2=2x，
∴∠DAC=180°-4x，
∵∠BAC=108°，
∴x+180°-4x=108°，
∴x=24°，
∴∠DAC=180°-4×24°=84°．
6．C
解：连接AC并延长，
则∠BCE=∠B+∠BAC，∠DCE=∠D+∠CAD，
∴∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠B+∠BAC+∠D+∠CAD=∠B+∠D+∠BAD=130°，
7．A
解：∵平分，，，
∴
又∵是的边上的高，
∴
∴
8．A
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
9．B
解：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CAB＝70°，
∵BC⊥l3交l1于点B，
∴∠ACB＝90°，
∴．
10．D
解：如图，在△BED中，
∠AEF=∠4+∠3，
在△AEF中，
∠2=∠1+∠AEF，
∴∠2=∠1+∠4+∠3，
即∠2–∠3=∠1+∠4，
11．C
解：如图所示：由题意可得，∠ACD＝90°﹣45°＝45°，
则＝∠ACD+∠D＝45°+60°＝105°．
12．D
解：如图，设BC与EF交于点G．
∵，
∴．
∴．
∵，．
∴．
13．127
解：∵∠BEF是△AEC的一个外角，
∴∠BEF=∠A+∠C=30°+55°=85°，
∵∠DFE是△BEF的一个外角，
∴∠DFE=∠B+∠BEF=42°+85°=127°，
14．
解：连接，
平分，平分，，
，
，
，
，，
，，
，
15．
解：由四边形内角和可得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，即，
∵∠A＋∠D＋∠F＝240°，
∴，即，
∴；
16．36°或72°或96°
解：①36°角是α，则希望角度数为36°；
②36°角是β，则α=β=36°，
所以，希望角α=72°；
③36°角既不是α也不是β，
则α+β+36°=180°，
所以，α+α+36°=180°，
解得α=96°，
综上所述，希望角度数为36°或72°或96°．
17．15°．
解：∵∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，
∴∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，
∵DE∥CF，
∴∠OFB＝∠EDF＝30°，
∴∠BOF＝∠ABC﹣∠OFB＝45°﹣30°＝15°．
18．合格
解：∵∠A＝40°，
∴，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB＝×＝70°，
∴∠BDC＝110°，
∴这个四边形零件加工合格，
19．（1）40°；（2）130°
解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠CAB＝×80°＝40°；
（2）∵CD为△ABC的高，∠CAD＝80°，
∴Rt△ACD中，∠ACF＝90°﹣80°＝10°，
∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAF＝180°﹣10°﹣40°＝130°．
20．见解析
解：证明：∵CN∥AB
∴∠A=∠ACN，∠B=∠NCM，
∵∠ACB+∠ACN+∠NCM=180°，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°．
21．（1）证明见解析；（2）；（3）．
解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180゜，
∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD．
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）∵分别平分，
设∠BAP=∠PAD=x，∠BCP=∠PCD=y，
则有，
∴∠ABC-∠P=∠P-∠ADC，
∴；
（3）如图，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠PAD=180°-∠2=180°-∠1，∠PCD=180°-∠3，
∵∠P+（180°-∠1）=∠ADC+（180°-∠3），
∠P+∠1=∠ABC+∠4，
∴2∠P=∠ABC+∠ADC，
∵，
∴．