2020-2021学年七年级数学华东师大版下册9.1.3三角形的三边关系课后培优（word版含答案）

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9.1.3三角形的三边关系
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．三根木棒围成一个三角形，已知其中两根木棒长分别为5和2，第三根木棒长是偶数，则第三根木棒的长度可能有（
）种
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（
）
A．10
B．8
C．7
D．4
4．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝19米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（
）
A．26米
B．12米
C．9米
D．15米
5．如图，∠ABC＝90°，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是（　　）
A．AB＞AD
B．AC＞BC
C．BD+CD＞BC
D．CD＞BD
6．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为．则等腰三角形的腰长为（
）
A．
B．
C．或
D．以上答案都不对
7．已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
8．已知线段，下面有四个说法：
①线段长可能为；②线段长可能为；③线段长不可能为；④线段长可能为．所有正确说法的序号是（
）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
9．a、b、c是三角形的三边长，化简后等于（　　　）
A．
B．
C．
D．
10．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：
①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（
）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
二、填空题
11．如果一个三角形的两边长分别为3、4，第三边最长且为偶数，则此三角形的第三边长是______．
12．在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为______
13．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_____，_____，_____（单位：cm）．
14．a，b，c是三角形的三边，每条边都大于1，则下列长度的线段一定能组成三角形的是__（填写编号）
①a﹣1，b﹣1，c﹣1；②a+1，b+1，c+1；③；④a2，b2，c2；⑤
15．已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________．
16．若周长为12的等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是_____．
17．如图，测量三角形中线段的长度为____________.判断大小关系：________（填“”，“”或“”）．
三、解答题
18．已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且．
（1）求a的取值范围；
（2）设，求c的取值范围
19．已知，，，且m>n>0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
20．如图，在平面内有三个点
（1）根据下列语句画图：
①连接；
②作直线；
③作射线，在的延长线上取一点使得，连接；
（2）比较的大小关系．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．C
11．6
12．
13．6
11
6
14．②⑤
15．
16．
17．；
18．（1）；（2）
19．（1）a＞b＞c；
（2）由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c
∵a-b=
m2+n2-m2=n2＜mn
∴a-b＜c
∴以a、b、c为边长的三角形一定存在
20．（1）略；（2）