2020-2021学年七年级数学华东师大版下册 9.2多边形的内角和与外角和练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年七年级数学华东师大版下册 9.2多边形的内角和与外角和练习（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 86.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-16 08:33:19 | ||
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文档简介
9.2多边形的内角和与外角和
一．选择题
1．若一个多边形的每个外角都是72°，则该多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（ ）
A．内角和比外角和大180° B．外角和比内角和大180°
C．内角和比外角和大360° D．内角和与外角和相等
3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
4．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和接近于（ ）
A．720° B．540° C．360° D．180°
5．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．10或11或12
6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．270° C．210° D．180°
7．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，则该多边形的边数n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90° B．180° C．120° D．360°
9．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．210° B．110° C．150° D．100°
10．如图，直线L将正九边形ABCDEFGHI分割成两个区域，且分别与AB、EF相交于P点、Q点．若∠APQ的外角为75°，则∠PQE的度数为何？（ ）
A．75 B．85 C．95 D．105
二．填空题
11．正八边形每个外角的度数为 ．
12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 边形，它的外角和等于 ．
13．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ ．
14．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是 ．
15．如图，正八边形ABCDEFGH中，延长对角线BF与边DE交于点M，则∠M的大小为 ．
三．解答题
16．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．
17．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．
18．我们知道：三角形的内角和为180°，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是180°×2＝360°；同理五边形的内角和是 度；那么n边形的内角和是 度；如果有一个n边形的内角和是1620°，那么n的值是 ．
参考答案
一．选择题
1．解：360°÷72°＝5．
故这个多边形是五边形．
故选：C．
2．解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．
故选：D．
3．解：设多边形的边数为n，依题意，得
（n﹣2）?180°＝3×360°，
解得n＝8，
故选：D．
4．解：因为黑色皮块是正五边形，
所以黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．
故选：B．
5．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
6．解：延长AB，DC，
∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故选：D．
7．解：由题意得（n﹣2）?180°×＝360°，
解得n＝6．
故选：A．
8．解：如图：
∵∠1＝∠2+∠C，∠2＝∠A+∠D，
∴∠1＝∠A+∠C+∠D，
∵∠1+∠B+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故选：B．
9．解：解法一：
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝30°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，
解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN+∠ANM）＝360°﹣150°＝210°
故选：A．
10．解：∵∠APQ的外角为75°，
∴∠BPQ＝75°，
∵正九边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°，
∴∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝1260°÷9＝140°，
∵六边形PBCDEQ的内角和＝（6﹣2）×180°＝∠B+∠C+∠D+∠E+∠BPQ+∠PQE，
∴720°＝75°+140°×4+∠PQE，
∴∠PQE＝85°，
故选：B．
二．填空题
11．解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，
所以正八边形的每个外角的度数是：360°÷8＝45．
故答案为：45°．
12．解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）?180°＝900°，
解得n＝7．
它的外角和等于360°．
故答案为：七，360°．
13．解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．
故答案为：360°．
14．解：如图，
正六边形的每个内角为：＝120°，
∴∠BAC＝＝30°，
∵六边形是轴对称图形，
∴∠BAD＝＝60°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°．
故答案为：30°．
15．解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠DEF＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，
∴∠FEM＝45°
∴∠DEF＝∠EFG
∵BF平分∠EFG
∴∠EFB＝∠BFE＝＝67.5°，
∵∠BFE＝∠FEM+∠M，
∴∠M＝∠BFE﹣∠FEM
∴∠M＝22.5°．
故答案为：22.5°．
三．解答题
16．解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，
根据题意得：0°＜2018°﹣（n﹣2）×180°＜180°，
解得：＜n＜，
即n＝13，
这个外角为2018°﹣（13﹣2）×180°＝38°．
17．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，
即多边形的每个外角为40°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9，
∴多边形的边数＝9，
∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．
18．解：180°×（5﹣2）＝540°；
180°（n﹣2）＝（180n﹣360）°；
∵（n﹣2）×180°＝1620°，
∴n﹣2＝9，
∴n＝11，
故答案为：540；（180n﹣360）；11．
一．选择题
1．若一个多边形的每个外角都是72°，则该多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（ ）
A．内角和比外角和大180° B．外角和比内角和大180°
C．内角和比外角和大360° D．内角和与外角和相等
3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
4．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和接近于（ ）
A．720° B．540° C．360° D．180°
5．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．10或11或12
6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．270° C．210° D．180°
7．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，则该多边形的边数n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90° B．180° C．120° D．360°
9．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．210° B．110° C．150° D．100°
10．如图，直线L将正九边形ABCDEFGHI分割成两个区域，且分别与AB、EF相交于P点、Q点．若∠APQ的外角为75°，则∠PQE的度数为何？（ ）
A．75 B．85 C．95 D．105
二．填空题
11．正八边形每个外角的度数为 ．
12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 边形，它的外角和等于 ．
13．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ ．
14．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是 ．
15．如图，正八边形ABCDEFGH中，延长对角线BF与边DE交于点M，则∠M的大小为 ．
三．解答题
16．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．
17．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．
18．我们知道：三角形的内角和为180°，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是180°×2＝360°；同理五边形的内角和是 度；那么n边形的内角和是 度；如果有一个n边形的内角和是1620°，那么n的值是 ．
参考答案
一．选择题
1．解：360°÷72°＝5．
故这个多边形是五边形．
故选：C．
2．解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．
故选：D．
3．解：设多边形的边数为n，依题意，得
（n﹣2）?180°＝3×360°，
解得n＝8，
故选：D．
4．解：因为黑色皮块是正五边形，
所以黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．
故选：B．
5．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
6．解：延长AB，DC，
∵AB∥CD，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故选：D．
7．解：由题意得（n﹣2）?180°×＝360°，
解得n＝6．
故选：A．
8．解：如图：
∵∠1＝∠2+∠C，∠2＝∠A+∠D，
∴∠1＝∠A+∠C+∠D，
∵∠1+∠B+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故选：B．
9．解：解法一：
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝30°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，
解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN+∠ANM）＝360°﹣150°＝210°
故选：A．
10．解：∵∠APQ的外角为75°，
∴∠BPQ＝75°，
∵正九边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°，
∴∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝1260°÷9＝140°，
∵六边形PBCDEQ的内角和＝（6﹣2）×180°＝∠B+∠C+∠D+∠E+∠BPQ+∠PQE，
∴720°＝75°+140°×4+∠PQE，
∴∠PQE＝85°，
故选：B．
二．填空题
11．解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，
所以正八边形的每个外角的度数是：360°÷8＝45．
故答案为：45°．
12．解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）?180°＝900°，
解得n＝7．
它的外角和等于360°．
故答案为：七，360°．
13．解：由图可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．
故答案为：360°．
14．解：如图，
正六边形的每个内角为：＝120°，
∴∠BAC＝＝30°，
∵六边形是轴对称图形，
∴∠BAD＝＝60°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°．
故答案为：30°．
15．解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠DEF＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，
∴∠FEM＝45°
∴∠DEF＝∠EFG
∵BF平分∠EFG
∴∠EFB＝∠BFE＝＝67.5°，
∵∠BFE＝∠FEM+∠M，
∴∠M＝∠BFE﹣∠FEM
∴∠M＝22.5°．
故答案为：22.5°．
三．解答题
16．解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，
根据题意得：0°＜2018°﹣（n﹣2）×180°＜180°，
解得：＜n＜，
即n＝13，
这个外角为2018°﹣（13﹣2）×180°＝38°．
17．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，
即多边形的每个外角为40°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9，
∴多边形的边数＝9，
∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．
18．解：180°×（5﹣2）＝540°；
180°（n﹣2）＝（180n﹣360）°；
∵（n﹣2）×180°＝1620°，
∴n﹣2＝9，
∴n＝11，
故答案为：540；（180n﹣360）；11．