云南省云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导：第1篇 知识、方法 2 函数与导数

云南省云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导：
第1篇 知识、方法 2 函数与导数
二、函数与导数
1．你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗？的值的大小会判断么？
，，，，，，，，，。
如：的值为________(答：)
如:.已知，则= ．
2．二次函数问题①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点 );顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴 );b=0偶函数;
②三个二次问题熟悉了么？
二次函数（）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根
R
3．反比例函数:平移(中心为(b,a))
4．函数是奇函数,
5．分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的含义吗？
如：设函数则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图，知图选式，图象变换，以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗？
如： （1）函数的图象是（ ）
（2）函数在定义域内可导，其
图象如图，记的导函数为，
则不等式的解集为___________
7．函数的单调性会判断吗①定义法; ⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；
②导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：))；
注意①：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗 .如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）
8．奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
如：（1） 设f(x)是定义在R上的偶函数，，又当时，，则的值为（ ）
（2）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A． B． C． D．
（3）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为
A． B．
C． D．
9．函数的周期性的判断掌握了吗。
①若函数满足，则的周期为2；②若恒成立，则；③若恒成立，则. （）
如(1)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答：)；
（2）已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根（答：5）
10．常见的图象变换掌握了吗？
如（1）要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：；右)；
（2）将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么
　(答：C)
（3）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：)；
11．函数的对称性掌握了吗？。
（1）函数关于轴的对称曲线方程为；
（2）函数关于轴的对称曲线方程为；
（3）函数关于原点的对称曲线方程为；
（4）曲线关于直线的对称曲线的方程为
。曲线关于直线的对称曲线的方程为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如：己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是___________（答：）；
（5）曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则＝______（答：）
①如果函数对于一切，都有，或那么函数的图象关于直线对称是偶函数；
② 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.
③y=f(x)满足f(x +a)=f(x－a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,2a为周期;
12．你能画指数函数和对数函数的图象吗 理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗？
如：（1） 已知实数满足等式，下列五个关系式：①②③④⑤其中可能成立的关系式有（ ）
A．①②③ 　 　B．①②⑤ C．①③⑤ 　D．③④⑤
（2）设均为正数，且，，.则（ ）
A. B. C. D.
13．你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗
如：（1）设函数的定义域为，有下列三个命题：
①若存在常数，使得对任意有则是函数的最大值；
②若存在使得对任意有则是函数的最大值；
③若存在使得对任意有则是函数的最大值.
这些命题中,真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
（2）已知函数若对恒成立，则的值为
A. B. C . D.
14．什么是函数的零点 函数零点有什么性质 你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗
练习 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
15.你理解导数的几何意义吗 会求经过一点的曲线的切线方程吗 过某点的切线不一定只有一条
如：已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
16.你理解函数的单调性和导数的关系吗 在应用导数研究函数的单调性时,往往需要解含有参数的二次不等式,在进行讨论时,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗 你是否注意二次项系数为零的情况
如；已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
17。对于形如的复合函数导数的求法,你掌握了吗 这是正确应用导数解决问题的前提.
如：若上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
18.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗 函数的导函数,则是为函数极值的必要不充分条件. 给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。如：设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
19．.在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取舍吗 讨论时遗漏特殊情况了吗
设函数为实数。
（1）已知函数在处取得极值，求的值；
（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。
20.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗 在解题时切不可把二者混为一谈.
遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；具体地：g(a)>f(x)在x∈A上恒成立 g(a)>f(x)max，g(a)0在x∈A上恒成立f(a,x)min>0, (x∈A)及f(a,x)<0在x∈A上恒成立f(a,x)max>0, (x∈A)来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式f(a,x)≥0对所有x∈M恒成立”与 “不等式f(a,x)≥0对所有a∈M恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒：“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。
a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
如：函数. (1).若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 ;(2) 若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
21．几类常见的抽象函数 ：
①正比例函数型： ---------------；
②幂函数型： --------------，；
③指数函数型： ----------，；
④对数函数型： ---，；
⑤三角函数型： ----- 。
如：（1）已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则__（答：0）
（2）已知是定义在上的奇函数，当时，
的图像如右图所示，那么不等式的解集
是_____________（答：）；
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