云南省云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导：第1篇 知识、方法 3 数列问题

云南省云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导：
第1篇 知识、方法 3 数列问题
三、数列问题
1．an={ 注意验证a1是否包含在an 的公式中。
2．等差数列中an=a1+(n-1)d; an=am+ (n－m)d,
Sn===。
;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；
等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；
，；在等比数列中，;
如： （1）如果成等比数列，那么（ ）
A. B. C. D.
（2）在等比数列中，，公比q是整数，则=___（答：512）；（3）各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。
3．你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）
4. 等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
如：公比为-1时，、-、-、…不成等比数列
5.求和常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 由数列的前项和的公式求数列的通项公式时,你注意验证的情况了吗 在利用等比数列的前n项和公式时,你注意讨论公比等于1了吗
.常用结论
1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n-1) =
3） ，
4）
如：（1）已知，则＝___（答：）
（2）.设等比数列的公比为,前n项和,若成等差数列.则的值是 .
（3）设等比数列的公比为,前n项和,则的取值范围是 .
（4）.已知数列的各项均为正数,为其前项和，对于任意的满足关系式
. （1）求数列 的通项公式；
（2）设数列的通项公式是 ，前项和为，求.
（5）已知数列的前项和为. （Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若,, 数列的前项和为，
求证.
6．求通项公式常用方法--“迭代法”， 转化为等差数列，等比数列法。倒数法等会用吗？，
an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1 ； an＝
如：（1）数列满足，求（答：）
如（2）已知，求（答：）；（3）已知数列满足=1，，求（答：）
（4）已知数列的通项公式,设数列对任意自然数有,则 .
（5） 已知数列的前项和为，,.求数列的通项.
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