冀教版七年级下册数学 6.1二元一次方程组教案

《二元一次方程组》教学设计
教学目标：
1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会验证二元一次方程（组）的解.
知识与技能
1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法
学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。
情感、态度与价值观
通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣。
教学重点：
掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。
教学难点：
理解二元一次方程组的解的含义。
教学过程：
一、创设情景，引入新课
（屏幕展示）
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题，
一切问题都将迎刃而解！
-----法国著名哲学家、科学家和数学家笛卡尔
由上述语段，引出方程。
提问： 1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？
（屏幕展示）
问题一：
假如每人手上都有一根20厘米长的铁丝，将它首尾相连围成一个正方形，围成的正方形完全一样吗？
问题二：
如果将这根20厘米长的铁丝，将它首尾相连，围成一个长方形，围成的长方形完全一样吗？长和宽是多少？
问题三：

如果设长方形相邻两边长分别为x,y,则x,y满足怎样的数量关系？
交流：上面所列方程含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?
类比一元一次方程定义，你能说说什么是二元一次方程吗？
得出定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
问题四：
围成正方形时，相邻两边也满足x+y=10,为什么围成长方形时有无数种情况，而围成正方形时唯一确定呢？
问题五：
请给长方形相邻两边x,y再添加一个条件，看看增加条件后的长方形是否也能唯一确定？
此环节，让学生大胆交流，尝试探究。教师总结归类。
得出定义：这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
二、典型例题
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
尝试练习：
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x?+x-y=0 D.3x+2=5
问题六：
若把20厘米长的铁丝改成20根长度都是1厘米的小木棒，将这20根小木棒首尾相连围成一个长方形（木棒不能折断）。此时围成的长方形是否有无数个呢？
问题七：
如果也给它再增加一个条件，此时围成的长方形能确定下来吗？
让学生尝试列表。
探究：
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
上表中哪对x、y的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
尝试练习：
三、课堂小结
1通过今天的学习，你有哪些收获？
2根据你的学习经验，你知道接下来要学习什么吗？
　　　　　　　　　　　　　　
评价与反思
1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。
2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。
3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。
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