江苏省南京学大教育专修学校2012届高三2月测试数学试题

总分：100分 考试时间：60分钟 学生姓名: _______
校区：_________ 授课教师： 学管老师：
注意事项：
请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。
考核内容：
考试范围介绍 高考考纲涉及的范围
涉及知识及考点 函数，三角函数、向量、数列、立体几何、平面解析几何、复数、统计、概率、流程图
成绩统计：
卷Ⅰ 题号 一 二 三 四 总分 总成绩
分数
卷Ⅱ 题号 一 二 三 四 总分
分数
附加卷 一 二 总分
一、填空题（本大题共10题，每题5分，共50分）
1．已知集合，若，则实数a= ▲
2．经过点，与向量垂直的直线方程是 ▲
3．已知复数z满足：，则z= ▲
4．已知向量若A、B、C三点共线，则实数m= ▲
5．函数的周期T= ▲
6．已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形，则椭圆的离心率e= ▲
7．设为两个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题，其中正确的序号是 ▲
① 若则∥；② 若相交不垂直，则n与m不垂直；③ 若，则；④ m是平面的斜线，n是m在平面内的射影，若，则．
8．设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离为 ▲
9．在中，，则角B= ▲
10．通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数a的取值范围是 ▲
二、解答题（本大题共4题，共50分，其中11和12各10分，13和14各15分）
11.已知函数，其中，的图象与直线的交点的横坐标成公差为的等差数列
⑴求的解析式；⑵若在中，，，求的面积．
12.如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面.
(1) 证明:;
(2) 证明:面;
(3) 求四棱锥的体积.
13.如图，设Ｐ是圆上的动点，点是在轴上的投影，为线段PD上一点，且．点、．
（1）设在轴上存在定点，使为定值，试求的坐标，并指出定值是多少
（2）求的最大值，并求此时点的坐标．
14.如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．
（1）设，试求的大小；
（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．
理科附加卷（20分）（时间15分钟）
1．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
2．已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。若直线与圆C相切，求实数m的值。
试卷配套属性表
考查点 涉及该考查点的题号 总分 优秀 良好 有较大提高空间
集合与函数 3、9、10、14 31 28--31 22--28 0--22
三角与向量 2、5、11 24 19--24 16--19 0--16
平面几何立体几何 12、13 30 24--30 21--24 0--21
数列 8 5 5 5 0
概率统计复数流程图 1、4、6、7 20 20 15 0--15
试卷配套答案
2012年南京学大2月月测试卷参考答案
1、；2、；3、；4、m=－1；5、；6、；
7、③；8、；9 、 或 ；10、
13．（1）设点M的坐标是，P的坐标是
因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，为PD上一点，由条件得：，且---2f
∵在圆上，∴，整理得，
即M轨迹是以为焦点的椭圆
由椭圆的定义可知,
(2)由(1)知,
当三点共线，且在延长线上时，取等号．
直线，联立，
其中，解得
即所求的的坐标是.
14．（1）设，，
则，由已知得：，
即
，即
（2）由（1）知，
=
=．
，，即时的面积最小，最小面积为．
，故此时
所以，当时，的面积最小．
附加题答案
S
A
B
C
D
M
x
y
P
M
O
D
A
x
y
P
M
O
D
A