山西省2020-2021学年高二下学期5月联合考试数学（文）试题 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 山西省2020-2021学年高二下学期5月联合考试数学（文）试题 Word版含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 16:00:52 | ||
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文档简介
11366500112141002020~2021学年山西省高二下学期5月联合考试
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数（2＋3i）（3－i）的虚部为（ ）
A.7 B. 7i C.9 D.3
2.已知集合false，则false（ ）
A.（3，4） B.（－1，3） C.false D.false
3.已知命题false，则false为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，false，则f（－1）＝（ ）
A.5 B.1 C.－1 D.－3
5.设一组样本数据false的平均数是3，则数据false的平均数是（ ）
A.7 B.9 C.11 D.13
6.设l，m是两条不同的直线，false是一个平面，则下列命题不正确的是（ ）
A.若l∥m，l⊥false，则m⊥false B.若l∥m，l∥false，则m∥false
C.若l∥false，m⊥false，则l⊥m D.若false，则l⊥m
7.下图是某品牌汽车2020年12个月的月销售量（单位：台）的折线图．
根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A.2020年下半年，该品牌汽车的月销售量逐月增加
B.与前一个月相比，月销售量增量最大的是12月
C.2020年，该品牌汽车月销售量的中位数是1893台
D.2020年上半年，该品牌汽车月销售量的平均数是916.5台
8.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（ ）
（参考公式：圆台的表面积false（false分别是上、下底面的半径，l是母线长））
A.false B.false C.false D.false
9.已知函数false，则（ ）
A.f（x）的最小正周期为2false
B.f（x）在区间false上单调递增
C.f（x）的图象关于点false对称
D.要得到函数y＝2cos2x－1的图象，只需将y＝f（x）的图象向左平移false个单位长度
10.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知false，则△ABC面积的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.已知x＝－1是函数false的一个极值点，则f（x）的极大值为（ ）
A.false B.6 C.2 D.6或2
12.如图，O是坐标原点，P是双曲线false右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且false，则E的离心率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13.已知向量a＝（2，3），b＝（1，5），则a?（a－b）＝ ．
14.已知抛物线false与直线l：xー2y＋6＝0相切，则p＝ ．
15.若x，y满足约束条件false，则false的最小值是 ．
16.十六、十七世纪之交，约輸?纳皮尔潜心研究二十余年，发明了对数，在此基础上，布里格斯进一步改善对数，制造了第一个常用对数表．在计算器被发明之前，对数给数学的计算带来了极大的便利，拉普拉斯对此赞叹道：“对数的发明让天文学家的寿命增倍．”某天文学家需要计算false，经过查表得到如下参考数据，则最终计算结果为 ．
x
2.705
1.323
1.261
6.572
6.574
6.576
6.578
false
0.4322
0.1216
0.1007
0.8177
0.8178
0.8180
0.8181
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的态度，随机从该地区调査了300位老年人，结果如下：
男
女
愿意
90
60
不愿意
60
90
（1）能否有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关？
（2）从愿意去养老机构养老的150位老年人中，按性别用分层抽样的方法选取5位老年人，再从这5位老年人中任意选取2位，求选中的2位老年人性别不同的概率．
附：false．
false
0.10
0.05
0.010
0.001
false
2.706
3.841
6.635
10.828
18.（12分）
已知数列false满足false．
（1）若false是等比数列，求false的通项公式；
（2）若false，求false的前2021项和false．
19.（12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝falseCD＝2，侧面PCD为等边三角形，且平面PCD⊥平面ABCD．
（1）证明：BP⊥CD．
（2）若M是棱PC上一点，且PM＝2MC，求M到平面PBD的距离．
20.已知椭圆false的上顶点为false，且E的离心率false．
（1）求E的标准方程；
（2）已知E的右焦点为F，直线l经过F且与直线BF垂直．若l与E交于M，N两点，求△BMN的面积．
21.已知函数f（x）＝ax－sinx．
（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥0．
（2）已知函数false，当a≤1时，证明false．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为false（false为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为false．
（1）分别求出C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）设点P在C上，点Q在l上，求false的最小值．
23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数false．
（1）求不等式f（x）＞6的解集；
（2）若函数g（x）＝f（x－1）－f（x＋3），求g（x）的最大值．
2020~2021学年山西省高二下学期5月联合考试
数学参考答案（文科）
1.A false，故其虚部为7
2.C 因为false，所以false．
3.D 存在量词命题的否定为全称量词命题，故选D．
4.C false．
5.A 因为false，所以false．
6.B 若l∥m，l∥false，则m∥false或mfalsefalse．
7.D 由图可知，10月份的月销售量相比于9月份是减少的，A不正确．
12月份的月销售量比11月份增加了5700－4224＝1476台，7月份的月销售量比6月份增加了2451－916＝1535台，B不正确．
2020年，该品牌汽车月销售量的中位数是false台，C不正确．
2020年上半年，该品牌汽车月销售量的平均数是false台，D正确．
8.A 由题可知，圆台的母线false，故圆台的侧面积false．
9.D false，所以f（x）的最小正周期false，A不正确．
当falsefalse时，false，f（x）不单调，B不正确．
令false，解得false，且false，所以f（x）图象的对称中心为false，C不正确．
falsefalse，D正确．
10.D 因为false，所以false，即false．又false，所以sinA＝false，即false．因为false，所以false．由余弦定理知，false．因为false，所以bc≤9，故△ABC的面积false．
11 B因为false，所以false．又x＝－1是f（x）的一个极值点，所以false，解得m＝3或m＝－1.当m＝3时，false，f（x）无极值．当m＝－1时，false，则f（x）的单调递增区间为false和false，f（x）的单调递减区间为false，故当x＝－1时f（x）取得极大值，且极大值为6．
12.B 如图，取E的左焦点为false，连接false，由对称性可知，Pfalse＝QF，Pfalse∥QF，设false，则false，false，false．
在false中，false，
解得false或m＝0（舍去），所以false．
在false中，false，整理得false，
故E的离心率为false．
13.－4 因为a＝（2，3），b＝（1，5），所以a?（a－b）＝2×1＋3X（－2）＝－4
14.3 联立方程组false，整理得false．因为C与l相切，所以false，解得p＝3或p＝0（舍去）．
15.18 false表示可行域内任意一点A（x，y）与点O（0，0）之间的距离的平方．作出约束条件false，所表示的可行域（图略），可知当OA与直线x＋y－6＝0垂直，且A为垂足时，z取得最小值，此时点O（0，0到直线x＋y－6＝0的距离false，故false．
16.6.572 falsefalse＝0.8177，对照参考数据，false．
17.解：（1）由题可知，false．………………4分
因为12＞10.828，所以有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关．………………6分
（2）应在男性老年人中选取false位，分别记为A，B，C；女性老年人中选取2位分别记为a，b．………………8分
从这5人中任选2人，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，
性别不同的事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共6种，……………………10分
所以所求的概率false．………………12分
18.解：（1）设false的公比为q，
则false，………………2分
解得false，………………4分
所以false．………………6分
（2）因为false，所以false
false………………8分
false………………10分
false………………11分
false．………………12分
19.（1）证明：如图，取CD的中点O，连接PO，BO．
因为△PCD是等边三角形，所以PO⊥CD．……………1分
因为AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝falseCD，所以BO⊥CD．……………3分
又 false，所以CD⊥平面PBO．………………4分
又false平面PBO，所以BP⊥CD．………………5分
（2）解：连接MB，MD．
因为CD＝4，所以false．…………………6分
又PM＝2MC，所以false．………………7分
因为BO⊥CD，平面PCD⊥平面ABCD且交线为CD，所以BO⊥平面PCD．………………8分
又BO＝AD＝2，所以false．………………9分
因为false，所以false．…………10分
设M到平面PBD的距离为d，因为false，
所以false，………………11分
解得false，即M到平面PBD的距离为false．……………12分
20.解：（1）因为E的上顶点为false，所以false．……………1分
又E的离心率false，所以false，解得false，………………2分
故E的标准方程为false．………………4分
（2）由（1）可知，F的坐标为（1，0）．因为直线l经过F且与直线BF垂直，所以l的方程为false．…………5分
分别设false，
联立方程组false，整理得false，…………6分
则false．………………7分
所以false．…………9分
因为false，……………10分
所以△BMN的面积false．………………12分
21.证明：（1）因为a＝1，所以false，…………………2分
所以f（x）是增函数．…………………3分
又x≥0，所以f（x）≥f（0）＝0.………………5分
（2）因为a≤1，x≥0，所以false．…………7分
设函数false，则false，………………8分
令函数false，则false，……………9分
由（1）可知，false，所以false是减函数，所以false，即false，
故h（x）是减函数，则h（x）≤h（0）＝0，…………………11分
所以当a≤1时，false．………………12分
22.解：（1）由题可知，C的普通方程为false，……………………3分
l的直角坐标方程为x－y＋3＝0…………………5分
（2）设false，则P到l的距离false．……………8分
故|PQ|的最小值为false．………………10分
23.解：（1）false………………2分
当x≥－2时，原不等式等价于－x＋3＞6，解得x＜－3，不符合条件；………………3分
当x＜－2时，原不等式等价于－3x－1＞6，解得false．………………4分
综上所述，原不等式的解集为false．………………5分
（2）false
false
false．………………7分
因为false，…………9分
所以g（x）的最大值是12．………………10分
数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容．
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数（2＋3i）（3－i）的虚部为（ ）
A.7 B. 7i C.9 D.3
2.已知集合false，则false（ ）
A.（3，4） B.（－1，3） C.false D.false
3.已知命题false，则false为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，false，则f（－1）＝（ ）
A.5 B.1 C.－1 D.－3
5.设一组样本数据false的平均数是3，则数据false的平均数是（ ）
A.7 B.9 C.11 D.13
6.设l，m是两条不同的直线，false是一个平面，则下列命题不正确的是（ ）
A.若l∥m，l⊥false，则m⊥false B.若l∥m，l∥false，则m∥false
C.若l∥false，m⊥false，则l⊥m D.若false，则l⊥m
7.下图是某品牌汽车2020年12个月的月销售量（单位：台）的折线图．
根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A.2020年下半年，该品牌汽车的月销售量逐月增加
B.与前一个月相比，月销售量增量最大的是12月
C.2020年，该品牌汽车月销售量的中位数是1893台
D.2020年上半年，该品牌汽车月销售量的平均数是916.5台
8.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（ ）
（参考公式：圆台的表面积false（false分别是上、下底面的半径，l是母线长））
A.false B.false C.false D.false
9.已知函数false，则（ ）
A.f（x）的最小正周期为2false
B.f（x）在区间false上单调递增
C.f（x）的图象关于点false对称
D.要得到函数y＝2cos2x－1的图象，只需将y＝f（x）的图象向左平移false个单位长度
10.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知false，则△ABC面积的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.已知x＝－1是函数false的一个极值点，则f（x）的极大值为（ ）
A.false B.6 C.2 D.6或2
12.如图，O是坐标原点，P是双曲线false右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且false，则E的离心率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
第II卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13.已知向量a＝（2，3），b＝（1，5），则a?（a－b）＝ ．
14.已知抛物线false与直线l：xー2y＋6＝0相切，则p＝ ．
15.若x，y满足约束条件false，则false的最小值是 ．
16.十六、十七世纪之交，约輸?纳皮尔潜心研究二十余年，发明了对数，在此基础上，布里格斯进一步改善对数，制造了第一个常用对数表．在计算器被发明之前，对数给数学的计算带来了极大的便利，拉普拉斯对此赞叹道：“对数的发明让天文学家的寿命增倍．”某天文学家需要计算false，经过查表得到如下参考数据，则最终计算结果为 ．
x
2.705
1.323
1.261
6.572
6.574
6.576
6.578
false
0.4322
0.1216
0.1007
0.8177
0.8178
0.8180
0.8181
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的态度，随机从该地区调査了300位老年人，结果如下：
男
女
愿意
90
60
不愿意
60
90
（1）能否有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关？
（2）从愿意去养老机构养老的150位老年人中，按性别用分层抽样的方法选取5位老年人，再从这5位老年人中任意选取2位，求选中的2位老年人性别不同的概率．
附：false．
false
0.10
0.05
0.010
0.001
false
2.706
3.841
6.635
10.828
18.（12分）
已知数列false满足false．
（1）若false是等比数列，求false的通项公式；
（2）若false，求false的前2021项和false．
19.（12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝falseCD＝2，侧面PCD为等边三角形，且平面PCD⊥平面ABCD．
（1）证明：BP⊥CD．
（2）若M是棱PC上一点，且PM＝2MC，求M到平面PBD的距离．
20.已知椭圆false的上顶点为false，且E的离心率false．
（1）求E的标准方程；
（2）已知E的右焦点为F，直线l经过F且与直线BF垂直．若l与E交于M，N两点，求△BMN的面积．
21.已知函数f（x）＝ax－sinx．
（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥0．
（2）已知函数false，当a≤1时，证明false．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为false（false为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为false．
（1）分别求出C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）设点P在C上，点Q在l上，求false的最小值．
23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知函数false．
（1）求不等式f（x）＞6的解集；
（2）若函数g（x）＝f（x－1）－f（x＋3），求g（x）的最大值．
2020~2021学年山西省高二下学期5月联合考试
数学参考答案（文科）
1.A false，故其虚部为7
2.C 因为false，所以false．
3.D 存在量词命题的否定为全称量词命题，故选D．
4.C false．
5.A 因为false，所以false．
6.B 若l∥m，l∥false，则m∥false或mfalsefalse．
7.D 由图可知，10月份的月销售量相比于9月份是减少的，A不正确．
12月份的月销售量比11月份增加了5700－4224＝1476台，7月份的月销售量比6月份增加了2451－916＝1535台，B不正确．
2020年，该品牌汽车月销售量的中位数是false台，C不正确．
2020年上半年，该品牌汽车月销售量的平均数是false台，D正确．
8.A 由题可知，圆台的母线false，故圆台的侧面积false．
9.D false，所以f（x）的最小正周期false，A不正确．
当falsefalse时，false，f（x）不单调，B不正确．
令false，解得false，且false，所以f（x）图象的对称中心为false，C不正确．
falsefalse，D正确．
10.D 因为false，所以false，即false．又false，所以sinA＝false，即false．因为false，所以false．由余弦定理知，false．因为false，所以bc≤9，故△ABC的面积false．
11 B因为false，所以false．又x＝－1是f（x）的一个极值点，所以false，解得m＝3或m＝－1.当m＝3时，false，f（x）无极值．当m＝－1时，false，则f（x）的单调递增区间为false和false，f（x）的单调递减区间为false，故当x＝－1时f（x）取得极大值，且极大值为6．
12.B 如图，取E的左焦点为false，连接false，由对称性可知，Pfalse＝QF，Pfalse∥QF，设false，则false，false，false．
在false中，false，
解得false或m＝0（舍去），所以false．
在false中，false，整理得false，
故E的离心率为false．
13.－4 因为a＝（2，3），b＝（1，5），所以a?（a－b）＝2×1＋3X（－2）＝－4
14.3 联立方程组false，整理得false．因为C与l相切，所以false，解得p＝3或p＝0（舍去）．
15.18 false表示可行域内任意一点A（x，y）与点O（0，0）之间的距离的平方．作出约束条件false，所表示的可行域（图略），可知当OA与直线x＋y－6＝0垂直，且A为垂足时，z取得最小值，此时点O（0，0到直线x＋y－6＝0的距离false，故false．
16.6.572 falsefalse＝0.8177，对照参考数据，false．
17.解：（1）由题可知，false．………………4分
因为12＞10.828，所以有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关．………………6分
（2）应在男性老年人中选取false位，分别记为A，B，C；女性老年人中选取2位分别记为a，b．………………8分
从这5人中任选2人，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，
性别不同的事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共6种，……………………10分
所以所求的概率false．………………12分
18.解：（1）设false的公比为q，
则false，………………2分
解得false，………………4分
所以false．………………6分
（2）因为false，所以false
false………………8分
false………………10分
false………………11分
false．………………12分
19.（1）证明：如图，取CD的中点O，连接PO，BO．
因为△PCD是等边三角形，所以PO⊥CD．……………1分
因为AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝falseCD，所以BO⊥CD．……………3分
又 false，所以CD⊥平面PBO．………………4分
又false平面PBO，所以BP⊥CD．………………5分
（2）解：连接MB，MD．
因为CD＝4，所以false．…………………6分
又PM＝2MC，所以false．………………7分
因为BO⊥CD，平面PCD⊥平面ABCD且交线为CD，所以BO⊥平面PCD．………………8分
又BO＝AD＝2，所以false．………………9分
因为false，所以false．…………10分
设M到平面PBD的距离为d，因为false，
所以false，………………11分
解得false，即M到平面PBD的距离为false．……………12分
20.解：（1）因为E的上顶点为false，所以false．……………1分
又E的离心率false，所以false，解得false，………………2分
故E的标准方程为false．………………4分
（2）由（1）可知，F的坐标为（1，0）．因为直线l经过F且与直线BF垂直，所以l的方程为false．…………5分
分别设false，
联立方程组false，整理得false，…………6分
则false．………………7分
所以false．…………9分
因为false，……………10分
所以△BMN的面积false．………………12分
21.证明：（1）因为a＝1，所以false，…………………2分
所以f（x）是增函数．…………………3分
又x≥0，所以f（x）≥f（0）＝0.………………5分
（2）因为a≤1，x≥0，所以false．…………7分
设函数false，则false，………………8分
令函数false，则false，……………9分
由（1）可知，false，所以false是减函数，所以false，即false，
故h（x）是减函数，则h（x）≤h（0）＝0，…………………11分
所以当a≤1时，false．………………12分
22.解：（1）由题可知，C的普通方程为false，……………………3分
l的直角坐标方程为x－y＋3＝0…………………5分
（2）设false，则P到l的距离false．……………8分
故|PQ|的最小值为false．………………10分
23.解：（1）false………………2分
当x≥－2时，原不等式等价于－x＋3＞6，解得x＜－3，不符合条件；………………3分
当x＜－2时，原不等式等价于－3x－1＞6，解得false．………………4分
综上所述，原不等式的解集为false．………………5分
（2）false
false
false．………………7分
因为false，…………9分
所以g（x）的最大值是12．………………10分
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