山西省大同市灵丘县高中2020-2021学年高二下学期5月月考数学（理）试题 Word版含解析

灵丘县高中高二5月月考数学（理）试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知复数false满足false，则false（ ）
A．false B．5 C．2 D．4
3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量false，则false所有可能取值的个数是（ ）
A．25 B．10 C．9 D．5
4．双曲线false的离心率为false，则其渐近线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列说法错误的是（ ）
A．命题“若false，则false”的逆否命题是“若false，则false”；
B．“false”是“false”的充分不必要条件；
C．命题false：“false，使得false”，则false：“false，false”；
D．若false为假命题，则false、false均为假命题
6．2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营．甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为（ ）
A．60 B．65 C．70 D．75
7．已false，是等差数列false，的前false项和，false，false，则false（ ）
A．85 B．false C．35 D．false
8．false是一款具有社交属性的健身false，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案．false可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小明根据false记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论不正确的是（ ）
A．月跑步里程最小值出现在2月
B．月跑步里程逐月增加
C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
9．某班级晚会由6个节目组成，班主任规定演出顺序如下：节目甲、乙、丙必须一个排在第一位，一个排在第三位，一个排在第五位，其余节目由班长预先排好顺序，则该台晚会节目演出顺序的编排方案的种数为（ ）
A．36 B．30 C．6 D．24
10．袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有3个百球，2个红球．从袋中不放回地逐个取球，取完所有的红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．一条光线从点false射出，经false轴反射后与圆false相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．false或false B．false或false
C．false或false D．false或false
12．已知曲线false在false处的切线与曲线false在false处的切线平行，令false，则false在false上（ ）
A．有唯一零点 B．有两个零点 C．没有零点 D．不确定
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设false，向量false，false，false，且false，false，则false______．
14．若false，false满足约束条件false，则false的最大值为______．
15．false展开式中，含false项的系数为______．
16．如图，在四面体false中，false，false，false，false，且异面直线false与false所成的角为60°，则四面体false的外接球的表面积为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）
已知函数false．
（1）求曲线false在点false处的切线方程；
（2）求函数false在false上的值域．
18．（本小题12分）
设数列false满足false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）令false，求数列false的前false项和false．
19．（本小题12分）
false的内角false、false、false的对边分别为false、false、false，已知false．
（1）求false；
（2）若false为锐角三角形，且false，求false面积的取值范围．
20．（本小题12分）
如图，在三棱柱false中，侧false，false均为菱形，false，false，false为false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）若false60°，求直线false与平面false所成角的正弦值．
21．（本小题12分）
为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下：
（1）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；
（2）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为false，求随机变量false的分布列及均值false；
（3）试比较男生学习时间的方差false，与女生学习时间的方差false的大小．（只需写出结论）
22．（本小题12）
椭圆false的离心率false，false在false上．
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）false、false设为短轴端点，过false作直线false交椭圆false于false、false两点（异于false、false），直线false、false交于点false，求证：点false恒在一定直线上．
2021高二年级月考理科数学 参考答案
1~5　DACAD 6~10　BBBCD 11~12　DA
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【详解】由指数函数的值域可知false，false，
解得：false，即false，则false．
2．【答案】A
【详解】因为复数false满足false，∴false
则false，所以false，
故选：A
3．【答案】C
【分析】根据每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个可得答案．
【解析】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和false的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个．故选C．
4．【答案】A
【详解】解：由题意知：false，
∴false，∴false，即-false，
∴该双曲线的渐近线方程为：false．
5．【解析】选D．若false为假命题，则false、false至少有一个为假命题．
6．【答案】B
【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字．每人只能去一个地方，
则每人有3种选择，则4人一共有false种情况，
若西站十字没人去，即四位同学选择了兰州老街、西固公园．
每人有2种选择方法，则4人一共有false种情况，
故西站十字一定要有人去有false种情况，
即西站十字一定有人去的游览方案有65种；故选：B．
7．【答案】B
【详解】设公差为false，则false，所以false，false，false，
false．故选：B
8．【答案】B
【详解】由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月，故A正确；
月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不正确；
月跑步里程数从小到大排列分别是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，
故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；
1月到5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选：B
9．【答案】C
只需排甲乙丙三个节目即可．所以false，故选：C
10．【答案】D
【分析】根据排列组合知识，结合古典概型的概率公式，即可求解．
【解析】最后一次取到的一定是红球，前两次是一红球二白球，
false，故选D
11．【答案】D
【详解】根据光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点false关于false轴的对称点false，
设反射光线所在直线的斜率为false，
则反射光线所在直线方程为false，即false，
又由反射光线与圆false相切，可得false．
整理得false，解得false或false．
12．【答案】A
【详解】∵false，∴false，
又false，∴false
由题设知，false，即false，∴false，
则false，
∴false，false，
令false，false，则false，
当false时，false，即函数false单调递减；
当false时，false，即函数false单调递增；
∴在false上false最小值为false，
∴false，则false，
∴false在false上单调递增，且false．
false在false上有唯一零点，故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】0
【详解】因为向量false，false，false，且false，false，
所以false，得false，
false，解得false，
所以false．
14．【答案】6
【详解】解：根据约束条件false画出可行域如下图所示：
作直线false，平移直线false，当其过点false时，false取得最大值，
最大值为false．
15．【答案】80
【详解】false的展开式通项为false，
令false，得false，因此，false的展开式中，
含false项的系数为false．
16．【答案】20false或52false
【详解】将四面体补形为直三棱柱如下图所示（设false，false为直三棱柱上下底面三角形的外接圆圆心）：
图（1）中false，图（2）中false，
在图（1）（2）中可知：false，false，false，所以false平面false，
图（1）（2）中取false的中点false，连接false，则false为四面体false的外接球的球心，false为外接球的半径，
图（1）中false，且false，为等边三角形，所以false，
所以false，所以外接球的表面积为false；
图（2）中，false，且false为等边三角形，所以false，
所以false，所以外接球的表面积为false；
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）
解析：（1）定义域false，false，
false，又false，
所以曲线false在点false处的切线方程为false．
（2）由（1）令false，有false，
列表如下
false
false
false
1
false
false
false
负
0
正
false
单调递减
极小值
单调递增
由上表可知当false时，函数false有极小值，也是最小值，为false，
又false，false，
则函数false在false上的值域为false．
18．（本小题12分）
【详解】（1）由已知，当false时，false，
false
false
当false时，false符合上式，
∴false，false．
（2）由（1）知false，
false①
false②
①-②得false
false
false
false
所以，false，false．
19．【解析】（1）由题设及正弦定理得false．
因为false，所以false．
由false，可得false，故false．
因为false，故false，因此false．
（2）题设及（1）知false的面积false．
由正弦定理得false．
由于false为锐角三角形，故false，false，
由（1）知false，所以false，故false，从而false．
因此，false面积的取值范围是false．
20．【详解】
解：（Ⅰ）连结false，与false交于点false，连结false，
四边形false是平行四边形，false为false中点，
false为false中点，得false，又false平面false，故false平面false；
（Ⅱ）方法一：
由false，false，且false为false，false的中点，
得false，false，false，
又false，false为平面false内两条相交直线，
得false平面false，故false即为直线false与平面false所成的角；
由false，false，false，
得四边形false为菱形，又false，故四边形false为正方形，false，
则false，为等腰直角三角形，且false，故false，false，
因此，直线false与平面false所成角的正弦值为false．
方法二：
以false为原点，分别以射线false，false，false为false轴，false轴，false轴的正半轴，建立空间直角坐标系false，
则false，false，false，false，false，
由false，false，false为正三角形，
故false，又false，所以false平面false，
设false，由false，false，
得false即false，故false，
由false时，得false，所以false，
false，false
设平面false的一个法向量为false，
由false得false可取false，
设直线false与平面false所成角为false，
则false，
因此，直线false与平面false所成角的正弦值为false．
21．
【详解】
（1）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足4小时的有8人，女生中学习时间不足4小时的有4人．
故可估计全校学生中每天学习时间不足4小时的人数为false．
（2）学习时间不少于4小时的学生共8人，其中男生人数为4，
故false的所有可能取值为0，1，2，3，4．
由题意可得
false，
false，
false，
false，
false．
false
0
1
2
3
4
false
false
false
false
false
false
所以随机变量false的分布列为
∴均值false．
（3）由折线图可得false．
22．【详解】（1）因为点false在false上，所以false，
又false，false，所以false，false，故所求椭圆false的方程为false．
（2）由题意知直线false的斜率存在，设其方程为false．
设false，false，（false，false）．
false，
false，false，且有false．
false（false，false）
false，
false，
故false
false，故点false恒在一定直线false上．