山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月第二次月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月第二次月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 577.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 16:02:33 | ||
图片预览
文档简介
柳林县2020-2021学年高一下学期第二次月考1126490010807700数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B.样本是指1000名学生的数学成绩
C.样本容量指的是1000名学生
D.个体指的是1000名学生中的每一名学生
2.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（ ）
A.相等 B.不相等 C.与抽样次序有关 D.不确定
3.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）
城市
德克士数量
抽取数量
A
26
2
B
13
x
C
39
y
则样本量为（ ）
A.12 B.10 C.6 D.4
4.下列命题正确的是（ ）
A.一条直线和一个点确定一个平面
B.圆心和圆上两点可以确定一个平面
C.两个平面相交，存在特殊位置关系使它们只有一个公共点
D.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
5.如果直线false平面false，点false，那么过点false且平行于直线false的直线（ ）
A.只有一条，不在平面false内
B.只有一条，且在平面false内
C.有无数条，不一定在平面false内
D.有无数条，一定在平面false内
6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间false中，其频率分布直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.正四棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是false，则它侧面积为（ ）
A.32 B.false C.false D.36
8.如图，一个直三棱柱形状的容器中盛有水，侧棱false，若侧面false水平放置时，水面恰好过false，false，false，false的中点，当底面false水平放置时，则水面的高为（ ）
A.2 B.false C.3 D.false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）
9.某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为false，中位数为false，众数为false，则下列说法正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.在三棱锥false中，false，侧棱false，false，false两两互相垂直，过点false作false平面false，垂足为false，则下列说法正确的是（ ）
A.点false是false的外心 B.点false是false的内心
C.点false是false的垂心 D.点false是false的重心
11.数据false，false，…，false的平均数为false，方差为false，数据false，false，…，false的平均数为false，方差为false，若false为不等于0的常数，false，false，…，false则下列说法正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.下列命题中错误的是（ ）
A.若直线false上有无数个点不在平面false内，则false
B.若直线false与平面false平行，则直线false与平面false内的任意一条直线平行
C.若直线false，false和平面false满足false，false，则false
D.若直线false，false，false和平面false，false满足false，false，false，false，则false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为______.
14.在斜三棱柱false中，点false，false分别为false，false上的点，若平面false平面false，则false_______.
15.一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成______部分.
16.数据false，false，…，false的平均数为6，标准差为2，则数据false，false，…，false的方差是______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
已知周长为false的扇形铁皮，再加一个底面制成一个圆锥容器，扇形的圆心角为多大时，容器的外表面积最大？
18.（本小题12分）
如图，四棱锥false中，底面false是菱形，false，false是等边三角形，false为false的中点，false.
（1）求证：false平面false.
（2）求证：false.
19.（本小题12分）
某校的全体学生共有532人，参加数学测试（百分制）成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：false，false，false，false.依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分.
（1）求false，false的值；
（2）请估计该校本次数学测试的平均分.
20.（本小题12分）
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一个组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动人数的false，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：
（1）游泳组中，青年人，中年人，老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人，中年人，老年人分别应该抽取的人数.
21.（本小题12分）
如图，在正三棱柱false中，false为棱false的中点.
（1）若false是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为多少？
（2）在线段false上确定一点false，使得false平面false，并说明理由.
22.（本小题12分）
如图，在边长为2的正方形false中，点false是false的中点，点false是false的中点，将false，false，false分别沿false，false，false折起，使false，false，false三点重合于点false.
（1）求证：false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值.
第二学期高一数学参考答案（三）
一、1-8 B A C D B D B C
二、9-12 CD ABCD BC ABC
三、13.3 14.1 15.21 16.16
四、17.解：设扇形的半径为false，圆心角为false弧度时，扇形的面积为false.
由false，得false.
所以false，false.
false，false.
所以false，false.
false，
当false时，圆锥容器的外表面积最大.
此时扇形的圆心角为false弧度.
18、证明：（1）因为底面false是菱形，false，false为false的中点，
所以false.
因为false，
所以false，
而false平面false，false平面false，false，
所以false平面false.
（2）连接false，
因为false是等边三角形，false为false的中点，
所以false.
因为底面false是菱形，false，
所以false.
又false，所以false平面false，
又false平面false，所以false.
19、解：（1）由中位数为70可得，
false，
解得false.
又false，
解得false.
（2）由频率分布直方图可知，每组的频率依次为：0.1，0.2，0.4，0.3，
则该班本次数学测试的平均分的估计值为：false分
20、解：（1）设登山组的职工人数为false，则参加活动的总人数为false，
设游泳组中，青年人，中年人，老年人所占比例分别为false，false，false，
则由题意知false，false，
解得false，false，
故false，
因此游泳组中，青年人，中年人，老年人所占比例分别为40%，50%，10%.
（2）因为要抽取一个容量为200的样本，
所以游泳组中，抽取的青年人数为false，
抽取的中年人数为false；
抽取的老年人数为false.
因此游泳组中，青年人，中年人，老年人应抽取的人数分别为60，75，15.
21、解：（1）设正三棱柱false的底面边长为false，高为false，
在false与false中，
因为false，false，false，
所以false，
而false是面积为6的直角三角形，
所以false，false.
所以false
解得：false，false，
所以正三棱柱false的体积为false.
（2）取false的中点为false，取false的中点为false，连接false，false.
则false，
而false平面false，false平面false，
所以false平面false，
同理false平面false，
而false平面false，
所以false平面false.
22. 解：（1）证明：由题意，根据折叠前后，
可得false，false，
又false，所以false平面false，
又false平面false，所以false；
（2）由（1）可知，false平面false，
所以三棱锥false的高false,
又false折前为false，false，false分别为false，false的中点，
所以false.
而false，
设点false到平面false的距离为false，
则false，
所以false，
所以直线false与平面false所成角的正弦值false.
本试卷满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B.样本是指1000名学生的数学成绩
C.样本容量指的是1000名学生
D.个体指的是1000名学生中的每一名学生
2.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（ ）
A.相等 B.不相等 C.与抽样次序有关 D.不确定
3.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）
城市
德克士数量
抽取数量
A
26
2
B
13
x
C
39
y
则样本量为（ ）
A.12 B.10 C.6 D.4
4.下列命题正确的是（ ）
A.一条直线和一个点确定一个平面
B.圆心和圆上两点可以确定一个平面
C.两个平面相交，存在特殊位置关系使它们只有一个公共点
D.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
5.如果直线false平面false，点false，那么过点false且平行于直线false的直线（ ）
A.只有一条，不在平面false内
B.只有一条，且在平面false内
C.有无数条，不一定在平面false内
D.有无数条，一定在平面false内
6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间false中，其频率分布直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.正四棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是false，则它侧面积为（ ）
A.32 B.false C.false D.36
8.如图，一个直三棱柱形状的容器中盛有水，侧棱false，若侧面false水平放置时，水面恰好过false，false，false，false的中点，当底面false水平放置时，则水面的高为（ ）
A.2 B.false C.3 D.false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）
9.某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为false，中位数为false，众数为false，则下列说法正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.在三棱锥false中，false，侧棱false，false，false两两互相垂直，过点false作false平面false，垂足为false，则下列说法正确的是（ ）
A.点false是false的外心 B.点false是false的内心
C.点false是false的垂心 D.点false是false的重心
11.数据false，false，…，false的平均数为false，方差为false，数据false，false，…，false的平均数为false，方差为false，若false为不等于0的常数，false，false，…，false则下列说法正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.下列命题中错误的是（ ）
A.若直线false上有无数个点不在平面false内，则false
B.若直线false与平面false平行，则直线false与平面false内的任意一条直线平行
C.若直线false，false和平面false满足false，false，则false
D.若直线false，false，false和平面false，false满足false，false，false，false，则false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为______.
14.在斜三棱柱false中，点false，false分别为false，false上的点，若平面false平面false，则false_______.
15.一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成______部分.
16.数据false，false，…，false的平均数为6，标准差为2，则数据false，false，…，false的方差是______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
已知周长为false的扇形铁皮，再加一个底面制成一个圆锥容器，扇形的圆心角为多大时，容器的外表面积最大？
18.（本小题12分）
如图，四棱锥false中，底面false是菱形，false，false是等边三角形，false为false的中点，false.
（1）求证：false平面false.
（2）求证：false.
19.（本小题12分）
某校的全体学生共有532人，参加数学测试（百分制）成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：false，false，false，false.依此表可以估计这一次测试成绩的中位数为70分.
（1）求false，false的值；
（2）请估计该校本次数学测试的平均分.
20.（本小题12分）
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一个组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动人数的false，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：
（1）游泳组中，青年人，中年人，老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人，中年人，老年人分别应该抽取的人数.
21.（本小题12分）
如图，在正三棱柱false中，false为棱false的中点.
（1）若false是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为多少？
（2）在线段false上确定一点false，使得false平面false，并说明理由.
22.（本小题12分）
如图，在边长为2的正方形false中，点false是false的中点，点false是false的中点，将false，false，false分别沿false，false，false折起，使false，false，false三点重合于点false.
（1）求证：false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值.
第二学期高一数学参考答案（三）
一、1-8 B A C D B D B C
二、9-12 CD ABCD BC ABC
三、13.3 14.1 15.21 16.16
四、17.解：设扇形的半径为false，圆心角为false弧度时，扇形的面积为false.
由false，得false.
所以false，false.
false，false.
所以false，false.
false，
当false时，圆锥容器的外表面积最大.
此时扇形的圆心角为false弧度.
18、证明：（1）因为底面false是菱形，false，false为false的中点，
所以false.
因为false，
所以false，
而false平面false，false平面false，false，
所以false平面false.
（2）连接false，
因为false是等边三角形，false为false的中点，
所以false.
因为底面false是菱形，false，
所以false.
又false，所以false平面false，
又false平面false，所以false.
19、解：（1）由中位数为70可得，
false，
解得false.
又false，
解得false.
（2）由频率分布直方图可知，每组的频率依次为：0.1，0.2，0.4，0.3，
则该班本次数学测试的平均分的估计值为：false分
20、解：（1）设登山组的职工人数为false，则参加活动的总人数为false，
设游泳组中，青年人，中年人，老年人所占比例分别为false，false，false，
则由题意知false，false，
解得false，false，
故false，
因此游泳组中，青年人，中年人，老年人所占比例分别为40%，50%，10%.
（2）因为要抽取一个容量为200的样本，
所以游泳组中，抽取的青年人数为false，
抽取的中年人数为false；
抽取的老年人数为false.
因此游泳组中，青年人，中年人，老年人应抽取的人数分别为60，75，15.
21、解：（1）设正三棱柱false的底面边长为false，高为false，
在false与false中，
因为false，false，false，
所以false，
而false是面积为6的直角三角形，
所以false，false.
所以false
解得：false，false，
所以正三棱柱false的体积为false.
（2）取false的中点为false，取false的中点为false，连接false，false.
则false，
而false平面false，false平面false，
所以false平面false，
同理false平面false，
而false平面false，
所以false平面false.
22. 解：（1）证明：由题意，根据折叠前后，
可得false，false，
又false，所以false平面false，
又false平面false，所以false；
（2）由（1）可知，false平面false，
所以三棱锥false的高false,
又false折前为false，false，false分别为false，false的中点，
所以false.
而false，
设点false到平面false的距离为false，
则false，
所以false，
所以直线false与平面false所成角的正弦值false.
同课章节目录