人教高中数学必修二 2.3.4 平面与平面垂直的性质 教案
文档属性
| 名称 | 人教高中数学必修二 2.3.4 平面与平面垂直的性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 16:20:54 | ||
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文档简介
《2.3.4
平面与平面垂直的性质》教学设计
课
题
平面与平面垂直的性质
学
科
数学
班级
授课时间
授课课时
1课时
授课类型
新授课
教
材
教材分析
地位与作用
直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
学情分析
状况与对策
学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。
教学目标
知识与技能目
标
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；
（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生
空间观念.
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联
系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.
过程与方法目
标
(1)通过对定理的探究和证明，向学生渗透从特殊到一般、类比与转化等数学思想，培养学生观察、比较、想象、概括等逻辑推理能力及学生转化的思想。(2)能通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分析问题、
解决问题。
情感态度与价值观目标
（1）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新精神.
（2）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
教学重点难点及解决办法
教学重点
理解掌握面面垂直的性质定理和推导。
教学难点
运用性质定理解决实际问题。
解决办法
通过多媒体动画演示实例，使学生增强对平面角的形象理解，类比异面直线所成角、线面成角，明确方向——找平面角，在猜想中抽象出平面角定义。小组合作探究、数形结合、讲练结合进而突破难点。
学法指导
教师教法
本节课利用学生学习立体几何：“直观感知---操作确认---推理证明”的基本规律，通过小组活动、合作学习、自主探究等方式，启发学生利用“平面化”的思想，通过六个小活动，让学生主动参与、思考、探索空间线面垂直、面面垂直的转化关系。
学生学法
小组合作探究学习法：在以小组为单位的组合练习与展示中，通过提出问题、发现问题、动手实验讨论研究等探究性的活动，获得知识、技能。小组内取长补短，共同学习；组间竞争，共同进步，增进感情交流。
设计思路
教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明，重在引导学生在平面β内找出一条与CD相交的直线垂直于AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。
教材分析
直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
学情分析
1.广州市高一学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。
2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。
教学目标
1.知识与技能
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；
（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.
2.情感态度与价值观
（1）通过“直观感知、操作确认，推理证明”，
培养学生逻辑推理能力。
（2）发展学生的合情推理能力和空间想象力
，培养学生的质疑思辨、创新的精神.
（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
教学重、难点
重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
难点：运用性质定理解决实际问题。
教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者.
设计思路：
教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明，重在引导学生在平面β内找出一条与CD相交的直线垂直于AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。
教学过程：
问题情景
设计意图
师生活动
复习引入平面与平面垂直的定义面面垂直判定定理
温故知新
（2）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢？
感知在相邻的两个互相垂直的平面内，有那些特殊的直线、平面关系。然后通过操作，确定两个平面垂直的性质定理的合理性。
引导学生通过模型观察，讨论在两个平面相互垂直的条件下，能够推出一些什么结论？
（3）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？
通过直官感知，，操作确定，让学生获得面面垂直的性质。
引导学生通过观察模型，鼓励他们说出自己得出的结论。
（4）如图，设，，ABCD，且ABCD=B。则AB与平面的位置关系是什么？你们能证明它们的位置关系吗？
推理证明面面垂直的性质定理。
引导学生思考：请作出二面角的平面角；线面垂直的判定定理是什么？你们现在能否在内找到两条相交直线与AB都垂直吗？
（5）给出面面垂直的性质定理
（6）知识应用举例例1、已知平面α与β互相垂直，判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确。例2的教学例3的教学练习题
理解性质定理巩固性质定理
提问学生
（7）解题反思
巩固深化、发展思维
（8）小结空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？
①线面垂直的判定定理；②线面垂直的定义；③面面垂直的判定定理；④面面垂直的性质定理；
引导学生归纳总结
（9）家庭作业
《同步导学》
D
C
B
A
③
①
线面垂直
线线垂直
②
④
面面垂直
平面与平面垂直的性质》教学设计
课
题
平面与平面垂直的性质
学
科
数学
班级
授课时间
授课课时
1课时
授课类型
新授课
教
材
教材分析
地位与作用
直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
学情分析
状况与对策
学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。
教学目标
知识与技能目
标
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；
（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生
空间观念.
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联
系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.
过程与方法目
标
(1)通过对定理的探究和证明，向学生渗透从特殊到一般、类比与转化等数学思想，培养学生观察、比较、想象、概括等逻辑推理能力及学生转化的思想。(2)能通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分析问题、
解决问题。
情感态度与价值观目标
（1）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生质疑思辨、创新精神.
（2）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
教学重点难点及解决办法
教学重点
理解掌握面面垂直的性质定理和推导。
教学难点
运用性质定理解决实际问题。
解决办法
通过多媒体动画演示实例，使学生增强对平面角的形象理解，类比异面直线所成角、线面成角，明确方向——找平面角，在猜想中抽象出平面角定义。小组合作探究、数形结合、讲练结合进而突破难点。
学法指导
教师教法
本节课利用学生学习立体几何：“直观感知---操作确认---推理证明”的基本规律，通过小组活动、合作学习、自主探究等方式，启发学生利用“平面化”的思想，通过六个小活动，让学生主动参与、思考、探索空间线面垂直、面面垂直的转化关系。
学生学法
小组合作探究学习法：在以小组为单位的组合练习与展示中，通过提出问题、发现问题、动手实验讨论研究等探究性的活动，获得知识、技能。小组内取长补短，共同学习；组间竞争，共同进步，增进感情交流。
设计思路
教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明，重在引导学生在平面β内找出一条与CD相交的直线垂直于AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。
教材分析
直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
学情分析
1.广州市高一学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。
2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。
教学目标
1.知识与技能
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；
（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.
2.情感态度与价值观
（1）通过“直观感知、操作确认，推理证明”，
培养学生逻辑推理能力。
（2）发展学生的合情推理能力和空间想象力
，培养学生的质疑思辨、创新的精神.
（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.
教学重、难点
重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
难点：运用性质定理解决实际问题。
教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者.
设计思路：
教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明，重在引导学生在平面β内找出一条与CD相交的直线垂直于AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。
教学过程：
问题情景
设计意图
师生活动
复习引入平面与平面垂直的定义面面垂直判定定理
温故知新
（2）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你们能否在黑板上画一条直线与地面垂直呢？
感知在相邻的两个互相垂直的平面内，有那些特殊的直线、平面关系。然后通过操作，确定两个平面垂直的性质定理的合理性。
引导学生通过模型观察，讨论在两个平面相互垂直的条件下，能够推出一些什么结论？
（3）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？
通过直官感知，，操作确定，让学生获得面面垂直的性质。
引导学生通过观察模型，鼓励他们说出自己得出的结论。
（4）如图，设，，ABCD，且ABCD=B。则AB与平面的位置关系是什么？你们能证明它们的位置关系吗？
推理证明面面垂直的性质定理。
引导学生思考：请作出二面角的平面角；线面垂直的判定定理是什么？你们现在能否在内找到两条相交直线与AB都垂直吗？
（5）给出面面垂直的性质定理
（6）知识应用举例例1、已知平面α与β互相垂直，判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确。例2的教学例3的教学练习题
理解性质定理巩固性质定理
提问学生
（7）解题反思
巩固深化、发展思维
（8）小结空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？
①线面垂直的判定定理；②线面垂直的定义；③面面垂直的判定定理；④面面垂直的性质定理；
引导学生归纳总结
（9）家庭作业
《同步导学》
D
C
B
A
③
①
线面垂直
线线垂直
②
④
面面垂直