人教高中数学必修三1.1.1算法的概念 教学设计

《算法的概念》教学设计
1、
教学内容与任务分析
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学必修三第一章第一节1.1.1算法的概念。本节课是以前面的二元一次方程的求解过程为引入，通过几个实例开展教学，为之后用程序框图描述算法，算法语句描述算法的教学奠定了理论基础。
2、
学习者分析
学生已经学习了二元一次方程组的求解过程，有一定的思维能力，但学生对于算法没有较多的接触，对于这种思想接受起来可能有所困难。
3、
教学重难点
教学重点：算法思想、算法含义的理解，
教学难点：算法思想、算法含义的理解，用自然语言描述算法
4、
教学目标
1.
知识与技能目标
（1）了解算法的含义，体会算法的思想、算法的特征
（2）能用自然语言描述解决问题的算法
2.
过程与方法目标
（1）体会从特殊到一般再到特殊的认知过程
（2）培养分析问题解决问题的能力
3.
情感态度价值观目标
（1）通过对算法的概念的学习，体会数学的严谨性，数学的实用价值
（2）激发数学的学习兴趣，形成合作探究的意识
5、
教学过程
1、
问题引入，激发兴趣
师：问题：求解一元二次方程组
x-2y=-1
①
2x+y=1
②
根据你们的求解过程，能不能将求解过程按步骤归纳出来？
解：第一步，②×2+①，得5x=1；③
第二步，解③，得x=；
第三步，②-①×2得5y=3；④
第四步，解④
，得y=；
第五步，得到方程组的解为
x=；
y=。
【设计意图】从一元二次方程组的解法入手，培养学生语言表达能力，为之后算法概念的提出做铺垫。
2、
师生合作，给出概念
师：那能不能归纳出求解一般一元二次方程组的步骤呢？
假如我们仍然可以从刚才的加减消元的方法入手，
那么对于一般的二元一次方程组可以写出类似的求解步骤：
第一步，①×b2-②×b1，得；③
第二步，解③，得.
第三步，②×a1-①×a2，得；④
第四步，解④，得；
第五步，得到方程组的解为
根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。
那算法究竟是什么呢？在数学中，算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
算法主要有以下几个特征：
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；
(3)对重复操作步骤作返回处理；
(4)步骤个数尽可能少；
(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
【设计意图】从特殊的一元二次方程组的解法到一般的一元二次方程组的解法进行思考，体会从特殊到一般的数学思想，通过自己动手计算，体会算法的思想。
3、
训练巩固，提升能力
例1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？
算法：
第一步，用2除7，得到余数1,因为余数不为0，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1,
因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3,
因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2,
因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1,
因为余数不为0，所以6不能整除7.
因此，7是质数.
例2：写出用“二分法”求方程
的近似解的算法.
二分法：
对于区间[a,b
]上连续不断，且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，而得到零点近似值的方法叫做二分法。
算法分析：
令f(x)=
，则方程
的解就是函数f（x）的零点.
第一步，令f(x)=
，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点
.
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b]，将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
对于方程
,当d=0.005，按照以上算法，可以得到下表.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437
5
0.062
5
1.406
25
1.437
5
0.031
25
1.406
25
1.421
875
0.015
625
1.414
062
5
1.421
875
0.007
812
5
1.414
062
5
1.417
968
75
0.003
906
25
于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解。
事实上，上述步骤也是求的近似值的一个算法。
【设计意图】通过两道例题，加深对算法的理解，提高分析问题解决问题的能力。与二分法的知识进行联系，体现知识的联系性。
4、
归纳小结，布置作业
对本节课所学知识进行归纳总结
1.
算法的概念
2.
算法的核心
3.
如何用自然语言表述算法
【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对算法思想及含义的理解。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。
布置分层作业
基础题A题，提高题B题
【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。