数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.2空间向量基本定理 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.2
空间向量基本定理
共线向量定理:
共面向量定理:
复习
对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是
如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是
如图，设
是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点O，对于任意一个空间向量
，
能否用
表示呢？
O
i
j
p
P
k
新知
因此，如果
是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量
，存在唯一的有序实组
，使得
.
我们称
分别为向量
在
上的分向量.
思考
你能证明唯一性吗？
证明：假设这种表示形式不唯一，即
还可以表示成
，那么
.
可得
.
由向量
不共面可以得到
探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量
代替两两垂直的向量
，你能得出类似的结论吗？
新知
空间向量基本定理
如果三个向量
不共面,那么对
任意一个空间向量
,存在唯一的有序实数组
,
使得
我们把
叫做空间的一个基底，
都叫做基向量.
所有空间向量组成的集合就是
新知
单位正交基底
如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用
表示.
空间向量的正交分解
由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量
，均可以分解为三个向量
，使
，像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫做把空间向量进行正交分解.
(1)构成空间的基底是唯一的吗？
(2)基底选定后，空间中向量用基底表示，表示形式唯一吗？
(3)基向量可以为零向量吗？
思考
答案：不唯一
答案：唯一
答案：不可以.因为零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面.
新知
练习
A
②
例1
如图1.2-2，
是四面体
的棱
的中点，点
在线段
上，点
在线段
上，且
用向量
表示
.
分析：
是三个不共面的向量，它们构成空间的一个基底
，
可以用基底
表示出来.
解：
例题
用基底表示向量(分解向量)的步骤：
定基底→找目标→下结论
练习
用基底表示向量(分解向量)的步骤：
定基底→找目标→下结论
例题
例题
在几何体中求空间向量的数量积、证明平行与垂直，求两条直线的夹角
①分解向量，转化为已知模和夹角的向量的数量积
②最后利用数量积的定义求解
归纳
练习
练习
练习
小结
1、空间向量基本定理
2、用基底表示向量的步骤：定基底、找目标、下结论
3、在几何体中求空间向量的数量积、证明平行与垂直，求两条直线的夹角
①分解向量，转化为已知模和夹角的向量的数量积
②利用数量积的定义求解
作业
课本P14练习2