1.1.3.2 补集及综合应用（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含解析）

补集及综合应用
1.(2021·北京高一检测)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则U＝(　　)
A．{1，3，4} B．{3，4} C． D．
2．若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝，N＝，则U＝(　　)
A． B．
C． D．
3．设全集U＝R，集合A＝，集合B＝，则A∩UB)) ＝(　　)
A． B．
C． D．
4．(2021·周口高一检测)设U＝R，A＝，UA＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．
5．已知集合A＝(－∞，a)，B＝(1，2)，A∪(RB)＝R，则实数a的取值范围是________．
6．(2021·镇江高一检测)已知全集U＝，集合A＝，B＝.
(1)求A∩B，(UA)∩(UB)；
(2)集合C满足(A∩B)?C?(A∪B)，请写出所有满足条件的集合C.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．设U＝R，N＝{x|－2＜x＜2}，M＝{x|a－1＜x＜a＋1}，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是(　　)
A．－1＜a＜1 B．－1≤a＜1
C．－1＜a≤1 D．－1≤a≤1
2．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为(　　)
A.(UA))∩(UB)　　　 B．(UA)∪(UB)
C．(UB)∩A D．(UA)∩B
3．设全集为R，集合A＝，B＝，则A∩RB)) ＝(　　)
A． B．
C． D．
4．设集合U＝，A＝，B＝，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为(　　)
A．2 B．6 C．4 D．8
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．(2021·曲阳高一检测)已知集合A＝，B＝，则(　　)
A．A∩B＝ B．A∩B≠?
C．A∪B＝ D．A∪(RB)＝R
6．设全集U＝，A＝，UA＝，则a可以取的值是(　　)
A．2 B．8 C．－2 D．－8
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．(2021·重庆高一检测)设全集为R，集合A＝，B＝，则(RA)∪B＝________．
8．已知两个关于x的一元二次方程x2－2x＋7－a＝0，ax2－4x＋1＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值集合为________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(UA)∪B＝{1，3，4，5}，求m＋n的值．
10．(2021·天津高一检测)已知集合A＝，B＝，
C＝.
(1)求(RA)∩B；
(2)若A?C，求实数m的取值范围．
1.(2021·北京高一检测)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则U＝(　　)
A．{1，3，4} B．{3，4} C． D．
分析选D.由题意，全集U＝，A＝，B＝，
可得A∪B＝{1，2，3}，所以U＝.
2．若全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝，N＝，则U＝(　　)
A． B．
C． D．
分析选C.x2－4x＋3＝0的解为x＝1或3，所以M＝{1，3}，因为x2－5x＋6＝0的解为x＝2或3，所以N＝{2，3}，所以M∩N＝{3}，
所以U＝{1，2，4}．
3．设全集U＝R，集合A＝，集合B＝，则A∩UB)) ＝(　　)
A． B．
C． D．
分析选D.因为全集U＝R，集合B＝，UB＝，
且集合A＝，
所以A∩UB)) ＝.
4．(2021·周口高一检测)设U＝R，A＝，UA＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．
分析因为U＝R，A＝，所以UA＝或.
又UA＝或，所以a＝3，b＝4.
答案：3　4
5．已知集合A＝(－∞，a)，B＝(1，2)，A∪(RB)＝R，则实数a的取值范围是________．
分析因为RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，
又A＝(－∞，a)，观察RB，A在数轴上所表示的区间，如图所示．可知当a≥2时，A∪(RB)＝R.
答案：[2，＋∞)
6．(2021·镇江高一检测)已知全集U＝，集合A＝，B＝.
(1)求A∩B，(UA)∩(UB)；
分析由A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，得A∩B＝{1，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，
由U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，得UA)) ∩UB)) ＝U(A∪B)＝{0，5，6，7}
(2)集合C满足(A∩B)?C?(A∪B)，请写出所有满足条件的集合C.
分析由(A∩B)?C?(A∪B)，A∩B＝{1，3}，A∪B＝{1，2，3，4}
得C＝{1，3}，{1，2，3}，{1，3，4}，{1，2，3，4}．
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．设U＝R，N＝{x|－2＜x＜2}，M＝{x|a－1＜x＜a＋1}，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是(　　)
A．－1＜a＜1 B．－1≤a＜1
C．－1＜a≤1 D．－1≤a≤1
分析选D.因为UN是UM的真子集，
所以M是N的真子集，
所以a－1≥－2且a＋1≤2，解得－1≤a≤1.
2．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为(　　)
A.(UA))∩(UB)　　　 B．(UA)∪(UB)
C．(UB)∩A D．(UA)∩B
分析选C.图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用(UB)∩A表示．
3．设全集为R，集合A＝，B＝，则A∩RB)) ＝(　　)
A． B．
C． D．
分析选A.由题意得RB＝{x|x<2}∪{x|x>2，且x?N}，所以A∩RB)) ＝{0，1}．
4．设集合U＝，A＝，B＝，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为(　　)
A．2 B．6 C．4 D．8
分析选B.因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}，B＝{2，3，5}，所以A∩B＝{2，5}．因为图中阴影部分表示的集合为U(A∩B)＝{1，3，4}，所以图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为23－2＝6.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．(2021·曲阳高一检测)已知集合A＝，B＝，则(　　)
A．A∩B＝ B．A∩B≠?
C．A∪B＝ D．A∪(RB)＝R
分析选ABD.因为A＝，B＝＝，RB＝，
所以A∩B＝，
A∩B≠?，A∪(RB)＝R.
6．设全集U＝，A＝，UA＝，则a可以取的值是(　　)
A．2 B．8 C．－2 D．－8
分析选AB.因为A∪UA)) ＝U，所以A＝，所以＝3，解得a＝2或8.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．(2021·重庆高一检测)设全集为R，集合A＝，B＝，则(RA)∪B＝________．
分析由题意RA＝{x|x<0}，所以(RA)∪B＝{x|x<1}．
答案：{x|x<1}
8．已知两个关于x的一元二次方程x2－2x＋7－a＝0，ax2－4x＋1＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值集合为________．
分析当两个一元二次方程都没有实根时，需满足解得4答案：{a|a≤4或a≥6，且a≠0}
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(UA)∪B＝{1，3，4，5}，求m＋n的值．
分析因为U＝{1，2，3，4，5}，(UA)∪B＝{1，3，4，5}，所以2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，
所以2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，
得m＝6且A＝{2，3}，
所以UA＝{1，4，5}．
而(UA)∪B＝{1，3，4，5}，
所以3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，所以3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根，所以n＝－7且B＝{3，4}，
所以m＋n＝－1.
10．(2021·天津高一检测)已知集合A＝，B＝，
C＝.
(1)求(RA)∩B；
分析因为A＝，
则RA＝{x|x<－3或x>6}，
故(RA)∩B＝{x|x<－3或x>6}∩{x|x<4}＝{x|x<－3} .
(2)若A?C，求实数m的取值范围．
分析因为C＝且A?C，
则，
得所以m的取值范围为