1.1.3.1 交集、并集（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含解析）

交集、并集
1.(2021·宜昌高一检测)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)
A． B． C． D．
2．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝(　　)
A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x＜4} D．{x|2≤x≤3}
3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－14．集合P＝，Q＝，则P∩Q中的最小元素为________．
5．(2021·泰兴高一检测)设M＝，N＝，若M∩N＝，则a的值为________，此时M∪N＝________．
6．已知A＝{x|x2－4＝0}，B＝{x|ax2－(2a＋1)x＋2＝0}．
(1)若a＝，求A∩B.
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值集合．
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·北京高一检测)已知P＝，Q＝，则P∩Q＝(　　)
A． B．{0，1}
C．{1，2} D．
2．(2021·长沙高一检测)若集合A＝{1，3，x}，B＝，且A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的x的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B＝(　　)
A．{(1，1)} B．{(－2，4)}
C．{(1，1), (－2，4)} D．?
4．若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有(　　)
A．A?C B．C?A
C．A≠C D．A＝?
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．(2021·菏泽高一检测)已知集合M＝， N＝，且M∪N＝M，则实数m的值可以为(　　)
A． B．－5 C．－ D．0
6．已知集合A＝{4，，B＝{1，，a∈R，则A∪B可能是(　　)
A．{－1，1， B．，0，
C．，2， D．{－2，1，
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．若集合M＝{x|－28.已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}．
(1)若A∩B≠?，则实数a的取值范围是________．
(2)若A∩B≠A，则实数a的取值范围是________．
(3)若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知集合A＝{x|－210．(2021·六安高一检测)已知集合A＝，B＝.
(1)当a＝5时，求A∩B；
(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
1.(2021·宜昌高一检测)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)
A． B． C． D．
分析选B.因为B＝，所以B＝，因为A＝
所以A∩B＝.
2．已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝(　　)
A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x＜4} D．{x|2≤x≤3}
分析选B.因为A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|x≥3}，所以A∪B＝{x|x≥2}．
3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－1分析选C.因为A∩B≠?，所以a>－1.
4．集合P＝，Q＝，则P∩Q中的最小元素为________．
分析因为P∩Q＝，
所以P∩Q中的最小元素为6.
答案：6
5．(2021·泰兴高一检测)设M＝，N＝，若M∩N＝，则a的值为________，此时M∪N＝________．
分析因为M∩N＝，所以a－3＝－3或2a－1＝－3，解得a＝0或a＝－1.
当a＝0时，M＝，N＝，得M∩N＝，不符合题意，舍去．
当a＝－1时，M＝，
N＝，得M∩N＝，
M∪N＝.
答案：－1　
6．已知A＝{x|x2－4＝0}，B＝{x|ax2－(2a＋1)x＋2＝0}．
(1)若a＝，求A∩B.
分析因为A＝{－2，2}，当a＝时，B＝{2}，所以A∩B＝{2}．
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值集合．
分析由A∩B＝B得B?A，当a＝0时，B＝{2}符合题意，
当a≠0时，由ax2－(2a＋1)x＋2＝0得
a(x－2)＝0，而B?A，
所以＝2或＝－2，
解得a＝或－，
所以a的取值集合为.
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．(2021·北京高一检测)已知P＝，Q＝，则P∩Q＝(　　)
A． B．{0，1}
C．{1，2} D．
分析选D.P＝＝，Q＝＝R，则P∩Q＝.
2．(2021·长沙高一检测)若集合A＝{1，3，x}，B＝，且A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的x的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
分析选C.因为A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝，所以x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝1或x＝0，x＝1显然不合题意，经检验x＝0或±.均合题意．因此有三个解．
3．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B＝(　　)
A．{(1，1)} B．{(－2，4)}
C．{(1，1), (－2，4)} D．?
分析选C.首先注意到集合A与集合B均为点集，联立解得或从而集合A∩B＝{(1，1)，(－2，4)}，选C.
4．若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有(　　)
A．A?C B．C?A
C．A≠C D．A＝?
分析选A.因为A?(A∪B)且(C∩B)?C，A∪B＝C∩B，所以A?C.
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．(2021·菏泽高一检测)已知集合M＝， N＝，且M∪N＝M，则实数m的值可以为(　　)
A． B．－5 C．－ D．0
分析选ACD.因为M∪N＝M，所以N?M，
当m＝0时，N＝?，满足N?M，
所以m＝0成立，
当m≠0时，N＝，若N?M，
则＝2或＝－5，
解得m＝或m＝－，
综上所述m＝0或m＝或m＝－.
6．已知集合A＝{4，，B＝{1，，a∈R，则A∪B可能是(　　)
A．{－1，1， B．，0，
C．，2， D．{－2，1，
分析选BCD.若A∪B含3个元素，则a＝1或a＝a2或a2＝4，a＝1时，不满足集合元素的互异性，a＝0，a＝2或a＝－2时满足题意，结合选项可知A∪B可能是{1，0，，{1，2，，{－2，1， .故选BCD.
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．若集合M＝{x|－2分析由y＝x2＋1≥1，
化简集合N＝{y|y≥1}，
又因为M＝{x|－2所以M∩N＝[1，3).
答案：[1，3)
8.已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}．
(1)若A∩B≠?，则实数a的取值范围是________．
(2)若A∩B≠A，则实数a的取值范围是________．
(3)若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．
分析A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}，
将A、B集合表示在数轴上(注：B表示的范围，随着a值的变化而在移动).观察可知，
(1)a<4; (2)a≥－2；(3)a<－2.
答案：(1)a<4　 (2)a≥－2　(3)a<－2
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知集合A＝{x|－2分析因为A∪B＝A，
则B?A，集合B有两种情况：
当B＝?时，则m满足2m－1≥m＋3，解得m≥4；
当B≠?时，
则m满足
解得－≤m<4.
综上m的取值范围是m≥－.
10．(2021·六安高一检测)已知集合A＝，B＝.
(1)当a＝5时，求A∩B；
分析当a＝5时，A＝，
B＝，
所以A∩B＝.
(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
分析若A＝?，
此时2－a>2＋a，
所以a<0，满足A∩B＝?，
当a≥0时，A＝
因为A∩B＝?，
所以，所以0≤a<1.
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1).