1.1.2 集合的基本关系（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含解析）

集合的基本关系
1.(2021·武汉高一检测)已知集合C＝{(x，y)|y＝x}，集合D＝，则下列表示正确的是(　　)
A．C＝D B．C?D C．CD D．DC
2．(2021·武汉·高一检测)下列表示正确的是(　　)
A．??{0} B．a?{a}
C．{a}∈{a，b} D．{0}＝?
3．已知集合M?{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有(　　)
A．3个　　　 B．4个　　　 C．5个　　　 D．6个
4．若{1，2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则b＝________，c＝________．
5．(2021·天津高一检测)集合A满足?A?，则集合A的个数有________个．
6．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．已知集合M＝，
N＝，则集合M，N的关系是(　　)
A．M?N　　 B．MN　
C．N?M　　 D．NM
2．设集合A＝，
B＝，
则集合A和集合B的关系为(　　)
A．A＝B B．B?A C．A?B D．AB
3．已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是(　　)
A．P＝Q　　 B．P?Q
C．P?Q　　 D．P∩Q＝?
4．已知集合A＝，B＝，且A是B的真子集．若实数y在集合中，则不同的集合共有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　)
A．3∈A B．{－3}∈A
C．??A D．{3，－3}?A
6．(2021·南京高一检测)已知A?，则集合A可能是(　　)
A． B．
C． D．
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．若{x∈Z|2x－a＝0}?{x|－18．设A是非空集合，对于k∈A，如果∈A，那么称集合A为“和谐集”，在集合M＝的所有非空子集中，是“和谐集”的集合的个数为________．
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．
(1)若A＝B，求y的值．
(2)若A?C，求a的取值范围．
10．(2021·启东高一检测)已知集合A＝
.
(1)若?是A的真子集，求a的取值范围；
(2)若B＝，且A是B的子集，求实数a的取值范围．
1.(2021·武汉高一检测)已知集合C＝{(x，y)|y＝x}，集合D＝，则下列表示正确的是(　　)
A．C＝D B．C?D C．CD D．DC
分析选D.因为D＝＝，C＝{(x，y)|y＝x}，所以DC.
2．(2021·武汉·高一检测)下列表示正确的是(　　)
A．??{0} B．a?{a}
C．{a}∈{a，b} D．{0}＝?
分析选A.对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即??{0}，即A正确，
对于选项B，a∈{a}，即B错误，
对于选项C，{a}?{a，b}，即C错误，
对于选项D，{0}≠?，即D错误．
3．已知集合M?{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有(　　)
A．3个　　　 B．4个　　　 C．5个　　　 D．6个
分析选D.M可以是?，{4}，{7}，{8}，{4，7}，{7，8}，共6个．
4．若{1，2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则b＝________，c＝________．
分析依题意知，1，2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，所以解得
答案：－3　2
5．(2021·天津高一检测)集合A满足?A?，则集合A的个数有________个．
分析因为A?，
所以A?，
所以A＝，A＝，
A＝，所以集合A的个数有3个．
答案：3
6．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1分析化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝??A.
(2)当m>－2时，B＝{x|m－1因此，要B?A，
则只要?－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．
能力过关
一、单选题(每小题5分，共20分)
1．已知集合M＝，
N＝，则集合M，N的关系是(　　)
A．M?N　　 B．MN　
C．N?M　　 D．NM
分析选B.设n＝2m或2m＋1，m∈Z，则有
N＝
＝.
又因为M＝，所以MN.
2．设集合A＝，
B＝，
则集合A和集合B的关系为(　　)
A．A＝B B．B?A C．A?B D．AB
分析选B.因为x＝＋＝，
所以A＝，
因为x＝k－＝＝，
所以B＝，B?A.
3．已知集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是(　　)
A．P＝Q　　 B．P?Q
C．P?Q　　 D．P∩Q＝?
分析选C.P＝{x|y＝}＝[－1，＋∞)，
Q＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，所以P?Q.
4．已知集合A＝，B＝，且A是B的真子集．若实数y在集合中，则不同的集合共有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
分析选A.因为实数y在集合中，即y可取0或3，A是B的真子集：当y＝0时，x可取0，2，4，当y＝3时，x可取2，3，4，又x，y组成集合，即x≠y，所以当y＝0时，x可取2，4，当y＝3时，x可取2，4. 共4个．
二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　)
A．3∈A B．{－3}∈A
C．??A D．{3，－3}?A
分析选ACD.根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：
对于A，3∈A，3是集合A的元素，正确；对于B，{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}?A，错误；
对于C，??A，空集是任何集合的子集，正确；对于D，{3，－3}?A，任何集合都是其本身的子集，正确．
6．(2021·南京高一检测)已知A?，则集合A可能是(　　)
A． B．
C． D．
分析选ABC.因为A?{x|x≥1}，所以A是集合{x|x≥1}的子集，
所以选项A，B，C都正确，只有选项D不正确．
三、填空题(每小题5分，共10分)
7．若{x∈Z|2x－a＝0}?{x|－1分析由题意可知，－1<<3，
所以－2所以a取0，2，4.
答案：{0，2，4}
8．设A是非空集合，对于k∈A，如果∈A，那么称集合A为“和谐集”，在集合M＝的所有非空子集中，是“和谐集”的集合的个数为________．
【解 析 】由“和谐集”的定义知，该集合中可以含有元素－1，1，和3，和2，所以是“和谐集”的集合的个数为15个．
答案：15
四、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．
(1)若A＝B，求y的值．
分析若a＝2，则A＝{1，2}，
所以y＝1.
若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，
所以y＝3，
综上，y的值为1或3.
(2)若A?C，求a的取值范围．
分析因为C＝{x|2＜x＜5}，
所以解得3＜a＜5.
所以a的取值范围是(3，5).
10．(2021·启东高一检测)已知集合A＝
.
(1)若?是A的真子集，求a的取值范围；
分析因为?是A的真子集，
所以A＝≠?，
所以Δ＝4＋4a≥0，
所以a≥－1；
(2)若B＝，且A是B的子集，求实数a的取值范围．
分析B＝＝，
因为A?B，所以A＝?，，，，
A＝?，则Δ＝4＋4a<0，
所以a<－1；A是单元素集合，Δ＝4＋4a＝0，
所以a＝－1，此时
A＝，符合题意；A＝，0－1＝－1≠－2不符合．综上，a≤－1.