1.1.1.2 集合的表示方法（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1.1.2 集合的表示方法（习题）-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 43.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 16:52:36 | ||
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文档简介
集合的表示方法
1.(2021·保山高一检测)方程组的解的集合是( )
A．{x＝2，y＝1} B．{2，1}
C．{(2，1)} D．?
2．下列集合的表示，正确的是( )
A．{2，3}≠{3，2}
B．{(x，y)|x＋y＝1}＝{y|x＋y＝1}
C．{x|x＞1}＝{y|y＞1}
D．{(1，2)}＝{(2，1)}
3．集合 用描述法可表示为( )
A．
B．
C．
D．
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－6＝0的解为元素的集合为________．
5．用另一种方法表示下列集合：
(1){(x，y)|2x＋3y＝12，x，y∈N}；
(2){0，1，4，9，16，25，36，49}；
(3){平面直角坐标系中第二象限内的点}．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(多选题)下面四个说法中错误的是( )
A．10以内的质数组成的集合是
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是
D．0与{0}表示同一个集合
2．(2021·舒城高一检测)集合A＝{1，2，3，5} ，当x∈A时，若x－1?A，x＋1?A，则称x 为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．集合A＝{1，－3，5，－7，9，－11，…}，用描述法表示正确的是( )
①{x|x＝2n±1，n∈N}；
②{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}；
③{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}．
A．③ B．①③ C．②③ D．①②③
4．已知P＝{x|2A．6C．5二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合{b}＝{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a，b∈R}，则a＋b＝________．
6．规定⊕与?是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数a，b有：a?b＝ab，a⊕b＝b(a2＋b2＋1).若－2三、解答题
7．(10分)(2021·无锡高一检测)用不同的方法表示下列集合：
(1)；
(2)所有被5除余1的正整数所构成的集合；
(3)平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合．
1.(2021·保山高一检测)方程组的解的集合是( )
A．{x＝2，y＝1} B．{2，1}
C．{(2，1)} D．?
分析选C.方程组
解得，所以方程组的解的集合是{(2，1)}．
2．下列集合的表示，正确的是( )
A．{2，3}≠{3，2}
B．{(x，y)|x＋y＝1}＝{y|x＋y＝1}
C．{x|x＞1}＝{y|y＞1}
D．{(1，2)}＝{(2，1)}
分析选C.{2，3}＝{3，2}，故A不正确；
{(x，y)|x＋y＝1}中的元素为点(x，y)，{y|x＋y＝1}中的元素为实数y，{(x，y)|x＋y＝1}≠{y|x＋y＝1}，故B不正确；{(1，2)}中的元素为点(1，2)，而{(2，1)}中的元素为点(2，1)，{(1，2)}≠{(2，1)}，故D不正确．
3．集合 用描述法可表示为( )
A．
B．
C．
D．
分析选D.集合中的第n项的分母为n，分子为2n＋1，集合用描述法可表示为：.
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－6＝0的解为元素的集合为________．
分析解方程x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，解方程x2－x－6＝0得x＝－2或x＝3.
所以以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－6＝0的解为元素的集合为{－2，2，3}．
答案：{－2，2，3}
5．用另一种方法表示下列集合：
(1){(x，y)|2x＋3y＝12，x，y∈N}；
分析{(x，y)|2x＋3y＝12，x，y∈N}＝{(3，2)，(6，0)，(0，4)}；
(2){0，1，4，9，16，25，36，49}；
分析{0，1，4，9，16，25，36，49}＝{x|x＝n2，n∈N，0≤n≤7}；
(3){平面直角坐标系中第二象限内的点}．
分析{平面直角坐标系中第二象限内的点}＝{(x，y)|x＜0，y＞0}．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(多选题)下面四个说法中错误的是( )
A．10以内的质数组成的集合是
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是
D．0与{0}表示同一个集合
分析选CD.10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，1，2}表示同一集合，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误．
2．(2021·舒城高一检测)集合A＝{1，2，3，5} ，当x∈A时，若x－1?A，x＋1?A，则称x 为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
分析选A.对于元素1，1＋1＝2∈A，故不满足孤立元素的定义；
对于元素2，2＋1＝3∈A，故不满足孤立元素的定义；
对于元素3，3－1＝2∈A，故不满足孤立元素的定义；
对于元素5，5－1＝4?A，5＋1＝6?A，故满足孤立元素的定义；
故A中孤立元素的个数为1个．
3．集合A＝{1，－3，5，－7，9，－11，…}，用描述法表示正确的是( )
①{x|x＝2n±1，n∈N}；
②{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}；
③{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}．
A．③ B．①③ C．②③ D．①②③
分析选A.取n＝0，1，2验证各表达式，可知①②不符合，③正确．
4．已知P＝{x|2A．6C．5分析选B.P＝{x|2二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合{b}＝{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a，b∈R}，则a＋b＝________．
分析因为集合{b}为单元素集，所以集合{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a，b∈R}也只有一个元素b，
所以方程ax2－4x＋1＝0只有一个解，
①当a＝0时，方程只有一个解x＝，
即b＝，满足题意，此时a＋b＝0＋＝；
②当a≠0时，则Δ＝42－4a＝0，解得a＝4，
方程只有一个解x＝，满足题意，此时
a＋b＝4＋＝.
综上所述，a＋b＝或.
答案：或
6．规定⊕与?是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数a，b有：a?b＝ab，a⊕b＝b(a2＋b2＋1).若－2分析由题意得：A＝，
b≠0，因为－2所以当a＝－1时，b＝1，此时x＝－；
当a＝0时，b＝1，
此时x＝1，所以集合A＝.
答案：
三、解答题
7．(10分)(2021·无锡高一检测)用不同的方法表示下列集合：
(1)；
分析因为|x|≤2，x∈Z，所以x＝±2，±1，0，对应y的值为3，0，－1.
故该集合表示为{3，0，－1}．
(2)所有被5除余1的正整数所构成的集合；
分析{x|x＝5k＋1，k∈N}．
(3)平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合．
分析{(x，y)|xy>0，x，y∈R}．
1.(2021·保山高一检测)方程组的解的集合是( )
A．{x＝2，y＝1} B．{2，1}
C．{(2，1)} D．?
2．下列集合的表示，正确的是( )
A．{2，3}≠{3，2}
B．{(x，y)|x＋y＝1}＝{y|x＋y＝1}
C．{x|x＞1}＝{y|y＞1}
D．{(1，2)}＝{(2，1)}
3．集合 用描述法可表示为( )
A．
B．
C．
D．
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－6＝0的解为元素的集合为________．
5．用另一种方法表示下列集合：
(1){(x，y)|2x＋3y＝12，x，y∈N}；
(2){0，1，4，9，16，25，36，49}；
(3){平面直角坐标系中第二象限内的点}．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(多选题)下面四个说法中错误的是( )
A．10以内的质数组成的集合是
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是
D．0与{0}表示同一个集合
2．(2021·舒城高一检测)集合A＝{1，2，3，5} ，当x∈A时，若x－1?A，x＋1?A，则称x 为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．集合A＝{1，－3，5，－7，9，－11，…}，用描述法表示正确的是( )
①{x|x＝2n±1，n∈N}；
②{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}；
③{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}．
A．③ B．①③ C．②③ D．①②③
4．已知P＝{x|2
5．已知集合{b}＝{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a，b∈R}，则a＋b＝________．
6．规定⊕与?是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数a，b有：a?b＝ab，a⊕b＝b(a2＋b2＋1).若－2
7．(10分)(2021·无锡高一检测)用不同的方法表示下列集合：
(1)；
(2)所有被5除余1的正整数所构成的集合；
(3)平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合．
1.(2021·保山高一检测)方程组的解的集合是( )
A．{x＝2，y＝1} B．{2，1}
C．{(2，1)} D．?
分析选C.方程组
解得，所以方程组的解的集合是{(2，1)}．
2．下列集合的表示，正确的是( )
A．{2，3}≠{3，2}
B．{(x，y)|x＋y＝1}＝{y|x＋y＝1}
C．{x|x＞1}＝{y|y＞1}
D．{(1，2)}＝{(2，1)}
分析选C.{2，3}＝{3，2}，故A不正确；
{(x，y)|x＋y＝1}中的元素为点(x，y)，{y|x＋y＝1}中的元素为实数y，{(x，y)|x＋y＝1}≠{y|x＋y＝1}，故B不正确；{(1，2)}中的元素为点(1，2)，而{(2，1)}中的元素为点(2，1)，{(1，2)}≠{(2，1)}，故D不正确．
3．集合 用描述法可表示为( )
A．
B．
C．
D．
分析选D.集合中的第n项的分母为n，分子为2n＋1，集合用描述法可表示为：.
4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－6＝0的解为元素的集合为________．
分析解方程x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，解方程x2－x－6＝0得x＝－2或x＝3.
所以以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－6＝0的解为元素的集合为{－2，2，3}．
答案：{－2，2，3}
5．用另一种方法表示下列集合：
(1){(x，y)|2x＋3y＝12，x，y∈N}；
分析{(x，y)|2x＋3y＝12，x，y∈N}＝{(3，2)，(6，0)，(0，4)}；
(2){0，1，4，9，16，25，36，49}；
分析{0，1，4，9，16，25，36，49}＝{x|x＝n2，n∈N，0≤n≤7}；
(3){平面直角坐标系中第二象限内的点}．
分析{平面直角坐标系中第二象限内的点}＝{(x，y)|x＜0，y＞0}．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(多选题)下面四个说法中错误的是( )
A．10以内的质数组成的集合是
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是
D．0与{0}表示同一个集合
分析选CD.10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，1，2}表示同一集合，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误．
2．(2021·舒城高一检测)集合A＝{1，2，3，5} ，当x∈A时，若x－1?A，x＋1?A，则称x 为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
分析选A.对于元素1，1＋1＝2∈A，故不满足孤立元素的定义；
对于元素2，2＋1＝3∈A，故不满足孤立元素的定义；
对于元素3，3－1＝2∈A，故不满足孤立元素的定义；
对于元素5，5－1＝4?A，5＋1＝6?A，故满足孤立元素的定义；
故A中孤立元素的个数为1个．
3．集合A＝{1，－3，5，－7，9，－11，…}，用描述法表示正确的是( )
①{x|x＝2n±1，n∈N}；
②{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}；
③{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}．
A．③ B．①③ C．②③ D．①②③
分析选A.取n＝0，1，2验证各表达式，可知①②不符合，③正确．
4．已知P＝{x|2
5．已知集合{b}＝{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a，b∈R}，则a＋b＝________．
分析因为集合{b}为单元素集，所以集合{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a，b∈R}也只有一个元素b，
所以方程ax2－4x＋1＝0只有一个解，
①当a＝0时，方程只有一个解x＝，
即b＝，满足题意，此时a＋b＝0＋＝；
②当a≠0时，则Δ＝42－4a＝0，解得a＝4，
方程只有一个解x＝，满足题意，此时
a＋b＝4＋＝.
综上所述，a＋b＝或.
答案：或
6．规定⊕与?是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数a，b有：a?b＝ab，a⊕b＝b(a2＋b2＋1).若－2
b≠0，因为－2
当a＝0时，b＝1，
此时x＝1，所以集合A＝.
答案：
三、解答题
7．(10分)(2021·无锡高一检测)用不同的方法表示下列集合：
(1)；
分析因为|x|≤2，x∈Z，所以x＝±2，±1，0，对应y的值为3，0，－1.
故该集合表示为{3，0，－1}．
(2)所有被5除余1的正整数所构成的集合；
分析{x|x＝5k＋1，k∈N}．
(3)平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合．
分析{(x，y)|xy>0，x，y∈R}．