19.1.1平行四边形的性质(2)

(共32张PPT)
数学八年级下册
2.上节课我们掌握了平行四边
形的哪些性质？
1.什么是平行四边形？
复习
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
2.记作:
ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
复行四边形的性质：
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等。
1.对边：
2.对角：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
复习
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
1.在 ABCD 中，AD=40，
CD=30，∠B=60°，
则 BC= ; AB= ;
∠A= , ∠C= , ∠D= .
前提测试：
A
D
B
C
40
30
120°
120°
60°
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°，
∠CAD=20°，则∠ABC= ，
∠CAB= .
120°
40°
在纸上画□ABCD, 将它剪下.再在一张纸上沿□ABCD 的边缘画出一个与□ABCD 相同的□EFGH. 在它们的中心O(两条对角线的交点)钉一个图钉.
将□ABCD 绕点O旋转180°,它还和□EFGH 重合吗
你能从中看出前面得到的□ABCD 的边角关系吗
进一步的,你能发现OA与OC、OB与OD的关系吗
O
A
B
C
D
（C）
（A）
（B）
（D）
探究:将 ABCD绕点O旋转1800观察它和
原平行四边形重合吗？
猜想:平行四边形的对角线互相平分
结论
你能证明它吗
●
平行四边形的对角线互相平分.
●
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，
点O叫对称中心。
A
D
B
C
O
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
3.对角线
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
例2 如图:四边形ABCD是平行四边形AB=10,
AD=8, AC⊥BC,
求BC、CD、AC、OA的长及 ABCD的面积。
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=10, AD=BC=8
∵ AC⊥BC
∴ΔABC是直角三角形
∴ AC=
∵ OA=OC
∴ OA=AC/2=3
∴ S□ABCD =BC·AC=8×6=48
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
A
B
D
C
O
（1）△ AOD的周长是多少？ 说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？
课堂练习
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
●
O
F
A
B
C
D
E
●
●
1
3
4
2
1
3
课堂练行四边形的性质
A
D
C
B
平行
且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°
互相平分
AO＝CO BO＝DO
O
B
A
C
D
选择：
1. 平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则 CD=______.
O
D
B
A
C
5
填空：
3.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 .
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
C
D
A
B
O
F
E
直线l在绕点O旋转的过程中，
①点E、F位置是否发生变化 线段OE、OF的长度是否变化？
②在旋转的过程中，OE与OF还相等吗？
还有以E、F为端点并且具有相等关系的线段吗？
③在旋转的过程中，平行四边形被分成的两部分的面积相等吗？能证明吗
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
在上述问题中，欢欢看到草
地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？
B
M
C
●
D
A
O
公园有一片绿地，它的形状是平行四边形
绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB＝15cm
AD＝12cm，AC⊥BC，求小路 BC，CD，OC的长
并算出绿地的面积．
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边
角
对角线
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。
A
B
C
D
O
E
F
●
●
●
1
2
3
4
探究一
●
O
D
C
B
A
E
F
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
(2)
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
●
●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
●
●
●
●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
1．在平行四边形中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长
已知AB=2BC，求各边的长
已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3．判断对错
（1）在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ )
（2） 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（ )
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
4．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是____．
5．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
课堂作业:
课本91页练习第3题。