江苏省南通市2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题 Word版含答案

1029970011518900南通市2020~2021学年度第二学期期末学情检测
高二年级数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
设集合，，则A∩B=
A. 0，1， B. C. 0， D.
已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
若且，则与的夹角是
A. B. C. D.
已知函数，在上有且仅有2个实根，则下面4个结论：在区间上有最小值点；在区间上有最大值点；的取值范围是；在区间上单调递减所有正确结论的编号为
A. B. C. D.
中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是
A. a，b，c成公比为2的等比数列，且
B. a，b，c成公比为2的等比数列，且
C. a，b，c成公比为的等比数列，且
D. a，b，c成公比为的等比数列，且
有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是
A. 增加，增加 B. 增加，减小
C. 减小，增加 D. 减小，减小
若直线l是曲线的切线，且l又与曲线相切，则a的取值范围是
A. B. C. D.
right0已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱BC，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面AMN，则线段的长度范围是
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则下面说法正确的是right0
A. 曲线与x轴围成的面积等于
B. 与的公切线方程为：
C. 所在圆与所在圆的交点弦方程为：
D. 用直线截所在的圆，所得的弦长为
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是
A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 双曲线C的方程为
C. 为定值 D. 存在点P，使得
如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止则下列说法正确的是right0
A. 甲从M到达N处的方法有120种
B. 甲从M必须经过到达N处的方法有9种
C. 甲、乙两人在处相遇的概率为
D. 甲、乙两人相遇的概率为
甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复N次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则下列结论正确的是
A. ，
B. 数列是等比数列
C. 的数学期望N
D. 数列的通项公式为N
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
设复数z满足条件，那么的最大值是 ▲ ．
已知F为抛物线的焦点，过F作斜率为的直线和抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，直线CD的斜率为若，则
▲ ．
针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少
有 ▲ 人．
参考数据及公式如下：
，．
半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体。如将正四面体所有棱各三等分，沿三等分点从原几何体割去四个小正四面体如图所示，余下的多面体就成为一个半正多面体，若这个半正多面体的棱长为4，则这个半正多面体的外接球的半径为 ▲ ．right0
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本小题满分10分）
的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
求角A；
从三个条件：；；的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围．
▲ ▲ ▲ ▲
（本小题满分12分）
已知为等差数列，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数都不在下表的同一列．
第一列
第二列
第三列
第一行
第二行
4
6
9
第三行
12
8
7
请从，，的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题
求数列的通项公式；
设数列满足，求数列的前n项和．
▲ ▲ ▲ ▲
（本小题满分12分）
设椭圆C：的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为．
求椭圆C的方程；
过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在y轴上是否存在点使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
▲ ▲ ▲ ▲
4311650233680（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，点E为棱PC的中点．
Ⅰ证明：；
Ⅱ若，满足，
求的值；?
求二面角的余弦值．
▲ ▲ ▲ ▲
21.（本小题满分12分）
根据各方达成的共识，军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项．其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目．现对Z国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：
估计Z国射击比赛预赛成绩得分的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；
根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩X近似地服从正态分布，经计算第问中样本标准差s的近似值为50，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求射击成绩得分X恰在350到400的概率；参考数据：若随机变量服从正态分布，则：
，，．
某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知骰子出现任意点数的概率都是，方格图上标有第0格，第1格，第2格，第50格．遥控车开始在第0格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1，2，3，4，5点，遥控车向前移动一格从k到，若抛掷出正面向上的点数是6点，遥控车向前移动两格从k到，直到遥控车移动到第49格胜利大本营或第50格失败大本营时，游戏结束．设遥控车移动到第n格的概率为，试证明是等比数列，并求，以及根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否有吸引力．
▲ ▲ ▲ ▲
22.（本小题满分12分）
已知函数．
讨论函数的单调性；
若在上恒成立，求整数a的最大值．
▲ ▲ ▲ ▲
南通市2020~2021学年度第二学期期末学情检测
高二数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1-5：CDACD 6-8:CAD
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.BC 10.BC 11.BCD 12.BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 4 14. 4 15. 30 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题满分10分，其余每题12分.
17.解：因为，
所以，得，
所以，因为，所以??
分三种情况求解：
选择，因为，
由正弦定理得，
即的周长
，
因为，所以，
即周长的取值范围是．
选择，因为，
由正弦定理得
即的周长
，
因为，所以，所以，
即周长的取值范围是? ? ? ?
选择．
因为，得，
由余弦定理得，
即的周长，
因为，当且仅当时等号成立，
所以．
即周长的取值范围是．
18.解：若选择条件，当第一行第一列为时，由题意知，可能的组合有，
不是等差数列，不是等差数列；
当第一行第二列为时，由题意知，可能的组合有，不是等差数列，
不是等差数列；当第一行第三列为时，由题意知，可能的组合有，
不是等差数列，不是等差数列，
则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列都不存在，
若选择条件，则放在第一行第二列，结合条件可知，，，
则公差，所以，，
若选择条件，当第一行第一列为时，由题意知，可能的组合有，
不是等差数列，不是等差数列；
当第一行第二列为时，由题意知，可能的组合有，不是等差数列，
不是等差数列；当第一行第三列为时，由题意知，可能的组合有，
不是等差数列，不是等差数列，
则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列都不存在，
综上可知：，．
由知，，所以当n为偶数时，
，
当n为奇数时，?，
．
19.解：椭圆离心率为，连接椭圆的四个顶点的菱形面积为．
，，，
?故椭圆C的方程为：．
，设直线l的方程为，
将代入，得：，
设，，
则，，
，
因为以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，
所以，
，
当时，，上式恒成立，
当时，，
若，则，当且仅当时取等号，
所以
若，则，当且仅当时取等号，
所以，
综上，m的取值范围为．
20.解：底面ABCD，，以A为坐标原点，
建立如图所示的空间直角坐标系，
可得，，，．
由E为棱PC的中点，得．
Ⅰ证明：向量，，
故．
所以，．
Ⅱ解：向量，，，．
，．
故．
由，得，因此，，解得??
由可知．
设为平面FAB的法向量，
则即
不妨令，可得为平面FAB的一个法向量．?
取平面ABP的法向量，
则．
易知，二面角是锐角，所以其余弦值为．
21.解：
因为，
所以；
摇控车开始在第0格为必然事件，，
第一次掷骰子，正面向上不出现6点，摇控车移动到第1格，其概率为，即；摇控车移到第n格格的情况是下列两种，而且也只有两种；
摇控车先到第格，抛掷出正面向上的点数为6点，其概率为；
摇控车先到第格，抛掷骰子正面向上不出现6点，其概率为，
故，，
故时，是首项为，公比为的等比数列，
故，
，，，
故这种游戏方案客户参与中奖的可能性较大，对意向客户有吸引力．
22.解：函数的定义域为．
因为，所以?
当时，对恒成立；?
当时，由得，得?
综上，当时，在上单调递增；?
当时，在上单调递减，在上单调递增．
由得，所以，?
即对恒成立．?
令，则，?
令?，则，
因为，所以，? 所以在上单调递增，
因为，，?
所以存在满足?，
当时，，，?
当时，，，?
所以在上单调递减，在上单调递增，?
所以，?
所以，因为，Z，?
所以a的最大值为3．