19.1.1_平行四边形的性质(1)

(共52张PPT)
仔细观察下面各图中蕴含着一种什么几何图形？
活动
　 你能用手中一对全等的三角形纸片拼出几个平行四边形？　　　　　　　　
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
D
A
B
C
O
H
E
F
G
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3．平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
相 关 概 念
A
D
C
B
线段AC就是　ABCD的一条对角线
如图所示，用一对全等三角形拼出的这个四边形为什么是平行四边形呢？请说明理由.
A
B
C
D
根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……
　　 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
　　 请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确
用你以前所学的知识证明猜想.
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
几何语言：
定理1：平行四边形的对边相等
定理2：平行四边形的对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A＝∠C，∠B＝∠D．（平行四边形的对角相等）
在　 ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A＝∠C，∠B＝∠D．（平行四边形的对角相等）
A
B
C
D
如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。
通常四边形问题要转化为三角形问题.
平行四边形的对边平行．
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的邻角互补．
平行四边形的性质
A
B
C
D
1
2
3
4
用符号语言表示：如图
A
B
C
D
ABCD
AD∥ BC, AB∥ DC
AD=BC, AB=DC
∠ A=∠ C, ∠ B=∠ D
小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。
1、在 ABCD中，已知∠A=130°，
则∠B=＿＿ ，∠C=＿＿＿ ，∠D＝＿＿＿.
2、在 ABCD中，AB=2,BC=3，
则这个平行四边形的周长是______.
课堂练习
50°
50°
130°
10
例1：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.
⑵ 若∠A+∠C=200°，
则∠A和∠B分别为多少度？
解:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC.
∵AB=8,
∴CD=8(m),
又AB+BC+CD+AD=36, ∴AD=BC=10(m).
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C, ∠A+∠B=180°.
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，∠B=80°.
⑴ 其他三条边各长多少？
随堂练习
1．在 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则　ABCD的周长
　 是 cm．　
2．　ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则　ABCD
的两邻边长分别为　　　　　　　　．
3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝　 cm，
　　CD＝ cm．
4．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，
　 AB＝3，则ED的长为 　　．
（第3题）
22
10cm，5cm
2
10
10
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.平行四边形的性质
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补。
3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线将
之转化为三角形的问题。
随堂练习1
如图所示，四边形ABCD是平行四边形
1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝ ㎝；
　 BC＝ ㎝；AD＝ ㎝。
2）若∠A＝70°，则∠B＝　 , ∠C＝ 　　； ∠D＝ 。
3）若∠A＋∠C=80°，
则∠A＝ ； ∠D＝ 。
6
9
9
110°
70°
110°
40°
140°
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．
∠Ｂ=80°
∠Ｃ=100°
∠ D=80°
A
D
C
B
随堂练习2
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
D
C
B
A
58°
28
32
58°
28
32
122°
28
32
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
3．求如图所示的四边形ABCD的面积．
3cm
A
B
D
C
E
9cm
5cm
4．如图所示，若BE平分∠ABC，
则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
比较线路长短
如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.
9
A
B
C
D
E
G
F
H
O
从B站乘车到D站只有两
条路线有直接到达的公交车，
路线1是B—E—A—F—D，
路线2是B—H—O—G—D，
请比较两条路线路程的长短，
并说明理由．
上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形 有几对相等的线段
D
C
B
A
O
O
议一议
证明：
∵ 四边形BEFM是平行四边形
　 ∴BM=EF AB//EF
∵ AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AB//EF ∴ ∠BAD=∠AEF
∴∠CAD =∠AEF ∴ AF=EF
∴ AF=BM
如图, 在 ABC中, AD平分∠BAC, 点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点, 四边形BEFM是平行四边形. 求证：AF=BM
B
D
C
E
F
A
M
1．如图，四边形ABCD是平行四边形,填空
(1) ∠ADC＝＿＿,∠BCD＝＿＿
(2) ABCD的周长＝＿＿＿＿
B
A
D
C
30
20
50°
50°
130°
100
A
B
D
C
F
E
2.已知 ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF
求证: AF=CE
想一想做一做

A
B
D
C
F
E
2.已知 ABCD,延长AB到E, 延长CD到F ,使BE=DF, 求证: AF=CE
想一想做一做

1
2
3
4
∴ ADE≌ CBF(SAS)
解：∵ ABCD是平行四边形
∴AD=BC, ∠1=∠2
∵∠1+∠3=1800
∠2+∠4=1800
∴ ∠3= ∠4
∵ DF=BE
∴AF=CE
检测考试题
(1).在平行四边形ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF, 求∠ E+∠ F.
(2). 在 ABCD中,连结BD,　 E,F是BD上的两点,且DE=BF, 求证: AE=CF.
D
F
A
B
C
E
E
F
∴ ∠B＝ ∠ADC=110°
∴ ∠EDF=110°
解：∵ ABCD是平行四边形
∵ ∠ADC＝∠EDF
∴ ∠ E+ ∠F= 70°
(2). 在 ABCD中,连结BD,　 E,F是BD上的两点,且DE=BF, 求证: AE=CF.
E
F
∴ ADE≌ CBF
解：∵ ABCD是平行四边形
∴AD=BC
∵AD∥BC
∴ ∠ADE= ∠CBF
∵ DE=BF
∴AE=CF
检测考试题
(3).在 ABCD中，AE既是中线，又是高线，
如果 ABCD的周长为20cm, ABC的周长
比　 ABCD的周长少6cm，
求　 ABCD各边的长.
Ｅ
解: ∵ ABCD的周长为20cm ∴AB+BC=10cm
∵ ABC的周长比　 ABCD的周长少6cm
∴AC= 4cm
∵ AE既是中线，又是高线
∴ AE 垂直平分BC, ∴AB= AC=4cm
∴CD=4cm BC=6cm AD=6cm
检测考试题
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,
你能根据测得的数据计算
出DE的长度和∠D的度数吗？
AE∥BC
AB∥CF
四边形ABCD是平行四边形
∠B=60°
∠B=∠D
AD=BC=80
∠D=60°
DE=AD-AE
AE=60
DE=20cm
解：
课本P90, [习题19.1]
第1、2、6题。
预习课本P85~86的内容 。
课后作业
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知识与技能：
1、平行四边形的定义：两组对边分别
平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的
对边平行且相等；平行四边形的对
角相等.
数学思想与方法：
1、“猜想——验证——证明”的科
学研究方法.
2、转化的数学思想.
感悟与收获
如图，在 ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长度？
F
D
C
B
A
E
活动与探究
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已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF
求证:（1）△ADF≌ △CBE
（2）EB∥DF
1
2
3
4
已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ．
⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
⑵求ＣＦ的长．
⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？
⑷能否求出ＣＥ的长？
任画一个三角形，你能通过平移两边后，得到一个平行四边形吗？如果能得到平形四边形，那么能得到几个？分别用字母将它们表示出来。
A
B
C
D
E
F
画一画
A
D
C
B
O
ABCD中，对角线AC,BD交于O，EF过O交AD于E,交BC于F,
求证: OE=OF.
E
F
(P86:2)
探究3： ABCD中，对角线AC=4，BD=6，你能求出OA，OB，OC，OD吗？
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分．
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD
1
2
1
2
对边（平行且）相等．
对角相等．
邻角互补．
对角线互相平分
2平行四边形的性质：
A
B
C
D
1定义．
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
∵四边形ABCD是 平行四边形
∴AD=BC，AB=DC
∠A=∠C，∠B=∠D
∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
OA=OC= AC，
OB=OD= BD
1
2
1
2
O
课堂小结