江苏省师范大学培栋中学2020-2021学年高一下学期6月第一次练习数学试题 Word版含答案

培栋中学高一年级6月份第一次练习
一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. (2021高考题)设集合A= {x|-2A.{2} B.{2,3} C.{3,4,} D.{2,3,4}
2.(2021高考题)已知z=2-i，则= （ ）
A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i
3.(2021高考题)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 （ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
4.(2021高考题)下列区间中，函数单调递增的区间是 （ ）
A.(0,) B.( ,) C.(,) D.(,)
5．阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，边长为1的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7.已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（ ）
A． B． C． D．
8.(2021高考题)若则= （ ）
A. B. C. D.
二、选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.(2021高考题)有一组样本数据x1，x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1，y2,…,yn,其中
yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数，则 （ ）
A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同
10．2021年1月18日，国新办就2020年国民经济运行情况召开新闻发布会，国家统计局局长宁吉喆在回答记者提问时表示，我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．如图是国家统计局2019年统计年报．
图中贫困发生率指农村贫困人口数占农村人口总数的比，据此图可知，五年来农村
A．贫困发生率下降了5.1个百分点 B．人口总数逐年减少
C．贫困人口数逐年减少 D．贫困人口减少超过九成
11．如图所示的折线图是2020年1月25日至2020年2月13日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的折线图，则下列判断正确的是 　 　
A．1月31日省新冠肺炎累计确诊病例中市占比超过了
B．1月25日至2月12日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
C．2月2日至2月10日省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例
D．2月8日至2月10日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日至2月8日的增长率
12.(2021高考题)已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα), P2(cosβ，-sinβ), P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则 （ ）
A.|= B.=
C.= D.
三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．有一塔形空间图形由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，则该塔形空间图形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为________.
14.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是________．
15.已知函数f(x)＝cos2－sin2＋sin x，若x0∈且f(x0)＝，则cos 2x0＝________.
16．已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m，点B∈n，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则a，b，c之间的大小关系为__________．
解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．如图，长方体中，，P是棱上的动点．
（1）若E，F分别是的中点，证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
18.已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
19.已知a，b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.
20.已知函数f(x)＝2－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．
21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，求A的值；
(2)若c＝10，A＝45°，C＝30°，求b的值．
22.如图，在正方体中，点为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
培栋中学高一年级6月份第一次练习
一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. (2021高考题)设集合A= {x|-2A.{2} B.{2,3} C.{3,4,} D.{2,3,4}
2.(2021高考题)已知z=2-i，则= （ C ）
A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i
3.(2021高考题)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 （ B ）
A.2 B.2 C.4 D.4
4.(2021高考题)下列区间中，函数单调递增的区间是 （ A ）
A.(0,) B.( ,) C.(,) D.(,)
5．阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的表面积为（ C ）
A． B． C． D．
6．如图，边长为1的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体的体积为（ C ）
A． B． C． D．
7.已知是相互垂直的单位向量，与共面的向量满足则的模为（ D ）
A． B． C． D．
解：是相互垂直的单位向量，不妨设，，设，由 可得，即，则的模为. 故选：D
8.(2021高考题)若则= （ C ）
A. B. C. D.
二、选择题∶本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.(2021高考题)有一组样本数据x1，x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1，y2,…,yn,其中
yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数，则 （ CD ）
A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同
10．2021年1月18日，国新办就2020年国民经济运行情况召开新闻发布会，国家统计局局长宁吉喆在回答记者提问时表示，我国决战脱贫攻坚取得决定性胜利，脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．如图是国家统计局2019年统计年报．
图中贫困发生率指农村贫困人口数占农村人口总数的比，据此图可知，五年来农村ACD
A．贫困发生率下降了5.1个百分点 B．人口总数逐年减少
C．贫困人口数逐年减少 D．贫困人口减少超过九成
11．如图所示的折线图是2020年1月25日至2020年2月13日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的折线图，则下列判断正确的是　ABC　
A．1月31日省新冠肺炎累计确诊病例中市占比超过了
B．1月25日至2月12日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
C．2月2日至2月10日省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例
D．2月8日至2月10日省及该省市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日至2月8日的增长率
12.(2021高考题)已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα), P2(cosβ，-sinβ), P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则 （ AC ）
A.|= B.=
C.= D.
三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．有一塔形空间图形由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，则该塔形空间图形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为_____36___.
解：由题意可知，由下向上三个正方体的棱长依次为2，，1，∴S表＝2×22＋4×[22＋()2＋12]＝36.∴该空间图形的表面积为36，故答案为：36
14.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是________．[0,]
解:由题意和正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc，∴b2＋c2－a2≥bc，cos A＝≥
15.已知函数f(x)＝cos2－sin2＋sin x，若x0∈且f(x0)＝，则cos 2x0＝________.
解：f(x)＝cos x＋sin x＝sin，由f(x0)＝，得sin＝.又x0∈，所以x0＋∈，所以cos＝，所以cos 2x0＝sin＝2sincos＝.
16．已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m，点B∈n，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则a，b，c之间的大小关系为__________．
解：c≤b≤a　[在如图所示的棱长为1的正方体中，上、下底面分别记为α，β.直线m即直线AD1，直线n即直线BD.显然点A，B之间的距离为a＝，点A到直线n的距离为b＝，直线m和n的距离为c＝1，则c解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，长方体中，，P是棱上的动点．
（1）若E，F分别是的中点，
证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
证明（1）E，F分别是的中点，，又平面，平面，平面；
（2）作于，则为三棱锥的高，且，；
18.已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
解：设z＝x＋yi(x、y∈R)，所以z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.因为＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，所以z＝4－2i.所以(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以解得219.已知a，b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.
解：由已知，得(a＋3b)·(7a－5b)＝0，即7a2＋16a·b－15b2＝0，①
(a－4b)·(7a－2b)＝0，即7a2－30a·b＋8b2＝0，②
①②两式相减，得2a·b＝b2，∴a·b＝b2，代入①②中任一式，得a2＝b2，设a，b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.
20.已知函数f(x)＝2－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．
解：(1)因为f(x)＝sin＋sin x＝cos x＋sin x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为g(x)＝f＝2sin＝2sin，且x∈[0，π]，所以x＋∈，所以当x＋＝，即x＝时，g(x)取最大值2；当x＋＝，即x＝π时，g(x)取最小值－2.
21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，求A的值；
(2)若c＝10，A＝45°，C＝30°，求b的值．
解：(1)由已知得(b＋c)2－a2＝3bc，即a2＝b2＋c2－bc.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得cos A＝.由于0(2)由于A＋B＋C＝180°，所以B＝180°－45°－30°＝105°.由正弦定理＝，得b＝·sin B＝·sin 105°＝20×＝5(＋)．
22.如图，在正方体中，点为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
证明：（1）如图所示：连接BD与AC交于点O，因为O，E为为中点，所以,又平面，平面，所以平面；
（2）由（1）知，则异面直线与所成的角，
在正方体中，因为，且，所以平面，又因为平面，所以 ，所以是直角三角形，设正方体的棱长为a,则 ， ，所以 ，所以，故答案为：