3.1.2椭圆的简单几何性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件（19张PPT）

椭圆的简单几何性质
复习：
1.椭圆的定义:
平面内与两定点F1、F2的距离 为常数 的动点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程是：
3.椭圆中a,b,c的关系是:
a2=b2+c2
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
符号表述：
之和
（大于|F1F2 |）
Y
X
O
问题:
请同学们观察下面这个图形在x轴的上方、下方，y轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？
结论:关于x轴、y轴、原点都对称。
Y
X
O
P（x，y）
P2（-x，y）
P3（-x，-y）
P1（x，-y）
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
一、椭圆的对称性
中心：椭圆的对称中心
叫做椭圆的中心。
二、椭圆的顶点
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(a，0)
(0,-b)
(-a，0)
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知


o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
三、范围：

椭圆落在x=±a, y= ± b组成的矩形中
(a，0)
(-a，0)
(0,b)
(0,-b)
-a≤x≤a, -b≤y≤b 知


从椭圆方程上怎样得到x,y的范围？
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
（1）长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。
（2）长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。
10
8
6
10
4
思考：这两个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？
四、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
0e 越大越扁
[3]e与a,b的关系:
练习.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。
答案：
已知椭圆 的离心率 ，求 的值
由 ，得：
解：当椭圆的焦点在 轴上时，
， ，得 ．
当椭圆的焦点在 轴上时，
， ，得 ．
由 ，得 ，即 ．
∴满足条件的 或 ．
例2：
定 义
图 形
方 程
范 围
对称性
焦 点
顶 点
离心率
F1
F2
M
y
x
O
y
x
O
M
F1
F2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|)
(c,0)、(?c,0)
(0,c)、(0,?c)
(?a,0)、(0,?b)
|x|? a |y|? b
|x|? b |y|? a
关于x轴、y轴、原点对称
(?b,0)、(0,?a)
小结：
归纳总结