3.2.1双曲线及其标准方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件（14张PPT）

双曲线及其标准方程
1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 引入问题
回顾定义
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
思考:如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变
探究
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2| ——焦距.
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.

双曲线定义
问题
1. 为什么这个常数要小于 | |？
F
2
F
1
M
x
O
y
如何求双曲线的标准方程？
　　　设M（x , y）,
即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a
　　　以F1,F2所在的直线为X轴，
线段F1F2的中点为原点建立
直角坐标系,
1. 建系.
2.设点．
3.列式．
||MF1| - |MF2||= 2a
4.化简.
双曲线的
焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）,

则F1(-c,0),F2(c,0)，
将上述方程化为：
两边再平方后整理得：
代入上式得：
移项两边平方后整理得：
焦点在y轴上的双曲线的
标准方程是什么？
？？？
(0,c)
(0,-c)
F2
F1
y
x
o
想一想
两种标准方程的特点
① 方程用“－”号连接。
② 大小不定。
③ 。
④如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；
如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。（与分母大小无关）
如何确定焦点位置？
已知下列双曲线的方程：
3
4
5
(0,-5),(0,5)
1
2
(-2,0),(2,0)
练习
解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的
标准方程为
∵ 2c=10 ,2a=6
∴ c=5 ,a=3
∴ b2= 52- 32= 16
∴ 所求双曲线的标准方程为
例题
课堂小结