3.2.2_双曲线的简单几何性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件（26张PPT）

(共26张PPT)
2.3.2 双曲线简单的几何性质
思考回顾
椭圆的简单几何性质 ？
①范围; ②对称性; ③顶点;
④离心率等
双曲线是否具有类似的性质呢
回想：我们是怎样研究上述性质的？
2、对称性
一、研究双曲线 的简单几何性质
1、范围
关于x轴、y轴和原点都是对称。
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心。
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
课堂新授
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长
（2）
实轴与虚轴等长的双曲线
叫等轴双曲线
（3）
M(x,y)
4、渐近线
N(x,y’)
Q
慢慢靠近
x
y
o
a
b
（1）
利用渐近线可以较准确的
画出双曲线的草图
（2）
5、离心率
离心率。
c>a>0
e >1
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大
（1）定义：
（2）e的范围：
（3）e的含义：
x
y
o
-a
a
b
-b
（1）范围:
（2）对称性:
关于x轴、y轴、原点都对称
（3）顶点:
(0,-a)、(0,a)
（4）渐近线:
（5）离心率:
例1 :求双曲线
的实半轴长,虚半轴长,
焦点坐标,离心率、渐近线方程。
解：把方程化为标准方程
可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3
半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)
离心率:
渐近线方程:
144
16
9
2
2
=
-
x
y
1
3
4
2
2
2
2
=
-
x
y
5
3
4
2
2
=
+
4
5
=
=
a
c
e
例题讲解
小 结
或
或
关于坐标
轴和
原点
都对
称
性质
双曲线
范围
对称
性
顶点
渐近
线
离心
率
图象
▲思考：(3)两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？(1)双曲线　　　　 的渐近线方程是什么？　　　　(2)双曲线　　　　 的渐近线方程是什么？的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：的渐近线方程为：1、“共渐近线”的双曲线的应用
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；
λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
总结：
oxy解：(3)已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点,求双曲线方程。Q4M1)2)(3)已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过点,求双曲线方程。1、若双曲线 的渐近线方程为
则双曲线的离心率为 。
2、若双曲线 的离心率为2，则两条渐
近线的夹角为 。
例3、点M（x,y）与定点F（5,0)，的距离
和它到定直线　： 的距离的比是常
数 , 求点M的轨迹.　
y
0
d
x
y
O
l
F
引例：点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线
的距离比是常数 (c>a>0)，求点M的轨迹.
M
解：
设点M(x,y)到l的距离为d，则
即
化简得
(c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2)
设c2－a2 =b2，
(a>0,b>0)
故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.
b2x2－a2y2=a2b2
即
就可化为:
M
点M的轨迹也包括双曲线的左支.
第二定义
例、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
　　为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
　　双曲线的方程(精确到1m).
A′
A
0
x
C′
C
B′
B
y
13
12
25
例题讲解
1
2
=
+
b
y
a
x
2
2
2
（ a＞ b ＞0）
1
2
2
2
2
=
-
b
y
a
x
( a＞ 0 b＞0)
2
2
2
=
+
b
a
(a＞ 0 b＞0)
c
2
2
2
=
-
b
a
(a＞ b＞0)
c
椭 圆 双曲线
方程
a b c关系
图象
椭圆与双曲线的比较
y
X
F1
0
F2
M
X
Y
0
F1
F2
p
小 结
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐近线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)
F1(0,-c)