3.3.1抛物线及其标准方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.3.1抛物线及其标准方程-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 462.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 17:08:16 | ||
图片预览
文档简介
抛物线极其标准方程
抛物线的生活实例
抛球运动
F
l
M1
M
M2
当 0当 k>1 时是双曲线
当 k=1 是？
画抛物线
抛物线的定义：
定点 F 叫做 抛物线的焦点；
定直线 L 叫做抛物线的准线．
L
F
K
M
N
平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
注意
F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。
二、标准方程
·
·
F
M
l
N
如何建立直角
坐标系？
想一想？
求曲线方程的基本步骤是怎样的？
步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验
标准方程
(1)
(2)
(3)
L
F
K
M
N
L
F
K
M
N
L
F
K
M
N
x
x
x
y
y
y
o
o
o
二、标准方程
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
1、建系
2、设点
3、列式
4、化简
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离
抛物线及其标准方程
一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。
二.标准方程:
y
o
x
·
·
F
M
l
N
K
则F（ ，0），l：x = -
p
2
p
2
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上
抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
图 形
焦 点
准 线
标准方程
根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
想一想:
第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上;
第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向.
例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。
解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）
准线方程为x=- －.
32
32
1 12
解:方程可化为:x =- －y,故p=－,焦点坐标
为(0, -－),准线方程为y= －.
16
1 24
1 24
2
解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x = - 8y
2
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准 线的距离是2。
y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y （3）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1）
（2）
（3）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
y=2
(0 , -2)
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
．
A
O
y
x
解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p=
当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
二次函数的图像为什么是抛物线？
例3，一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处，如图1，已知接受天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
O
y
x
F
A
B
抛物线的生活实例
抛球运动
F
l
M1
M
M2
当 0
当 k=1 是？
画抛物线
抛物线的定义：
定点 F 叫做 抛物线的焦点；
定直线 L 叫做抛物线的准线．
L
F
K
M
N
平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
注意
F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。
二、标准方程
·
·
F
M
l
N
如何建立直角
坐标系？
想一想？
求曲线方程的基本步骤是怎样的？
步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验
标准方程
(1)
(2)
(3)
L
F
K
M
N
L
F
K
M
N
L
F
K
M
N
x
x
x
y
y
y
o
o
o
二、标准方程
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
1、建系
2、设点
3、列式
4、化简
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离
抛物线及其标准方程
一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。
二.标准方程:
y
o
x
·
·
F
M
l
N
K
则F（ ，0），l：x = -
p
2
p
2
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上
抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
图 形
焦 点
准 线
标准方程
根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？
想一想:
第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上;
第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向.
例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2，
求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），
求它的标准方程。
解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）
准线方程为x=- －.
32
32
1 12
解:方程可化为:x =- －y,故p=－,焦点坐标
为(0, -－),准线方程为y= －.
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1 24
1 24
2
解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x = - 8y
2
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准 线的距离是2。
y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y （3）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1）
（2）
（3）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
y=2
(0 , -2)
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
．
A
O
y
x
解：当抛物线的焦点在y轴
的正半轴上时，把A（-3，2）
代入x2 =2py，得p=
当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。
二次函数的图像为什么是抛物线？
例3，一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处，如图1，已知接受天线的口径（直径）为4.8m，深度为1m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
O
y
x
F
A
B