3.3.2直线与抛物线的位置关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册课件（18张PPT）

3.3.2 抛物线与直线的位置关系
复习回顾：
1、直线与圆、椭圆、双曲线
的位置关系有哪些？
2、怎样判断直线与
圆、椭圆、双曲线位置关系？
直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：
1、根据几何图形判断的直接判断
2、直线与曲线的公共点的个数
Ax+By+c=0
f(x,y)=0(二次方程)
解的个数
形
数
判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的
渐进线平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
F
x
y
问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？
二、讲授新课：
3
类型一：位置关系判断
判断直线与抛物线位置关系的操作步骤：
把直线方程代入抛物线方程
二此项系数为0
二此项系数不为0
直线与抛物线的
对称轴平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
总结：
例2：求过定点（0，2），且与抛物线y2＝4x相切的直线方程.
说明：（1）联立方程组，结合判别式求解
（2）注意斜率不存在的情形
例3、在抛物线y2=x上求一点，使它到直线Ｌ：x+y+4=0的距离最短，并求此距离.
.
F
例4、已知直线l：y＝－x＋1和抛物线
C：y2＝4x，设直线与抛物线的交点为
A、B，求AB的长.
A
B
类型二：求弦长
8
.
F
类型三：定点问题
.
F
变式1： 若直线l与抛物线 =2px(p>0)交于A、B两点，
且OA⊥OB ，则_____ _____.
直线l过定点(2p,0)
x
y
O
y2=2px
A
B
l
P
变式2.已知直线l：x=2p与抛物线 =2px(p>0)交于A、B两点，
求证：OA⊥OB.
证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)
所以 =1， =-1
因此OA⊥OB
x
y
O
y2=2px
A
B
L:x=2p
C(2p,0)
变式: 若直线l过定点(2p,0)且与抛物线 =2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.
x
y
O
y2=2px
A
B
l
P(2p,0)
练习1、已知过点M（2,0）的直线与抛物线C：y2＝4x交于A、B两点，|AB|= ，求直线的方程.
练习2、已知抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且斜率为-1的直线，被抛物线截得的弦长为8，求抛物线的方程