云南省镇雄县第四高中2020-2021学年高一下学期6月第二次月考数学试题 PDF版含解析

秘 密 ★ 启 用 前 　 １＋２ｉ － －
６． 已 知 复 数 ｚ满 足 ＝１－ｉ ｉ
ｚ （为 虚 数 单 位 ），则 ｚ（ｚ为 ｚ的 共 轭 复 数 ）在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于
镇 雄 四 中 高 一 年 级 春 季 学 期 第 二 次 月 考 卷 Ａ． 第 一 象 限 Ｂ． 第 二 象 限
数 　 学 Ｃ． 第 三 象 限 Ｄ． 第 四 象 限
??→ ??→ ??→ ??→
７． △ ＡＢＣ Ｅ ＣＢ ＢＥ＝２ＡＢ－２ＡＣ ＡＥ＝
本 试 卷 分 第 Ⅰ卷 （选 择 题 ）和 第 Ⅱ卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ． 第 Ⅰ卷 第 １页 至 第 ２页 ，第 Ⅱ卷 第 ３ 页 至 第 ４ 已 知 在 中 ，点 在 的 延 长 线 上 ，且 满 足 ，则
页 ． 考 试 结 束 后 ，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 ． 满 分 １５０分 ，考 试 用 时 １２０分 钟 ． ??→ ??→ ??→ ??→ ??→ ??→
Ａ． ＡＥ＝３ＡＢ－２ＡＣ Ｂ． ＡＥ＝－３ＡＢ＋２ＡＣ
??→ ??→ ??→ ??→ ??→ ??→
第 Ⅰ卷 （选 择 题 ，共 ６０分 ） Ｃ． ＡＥ＝２ＡＢ＋３ＡＣ Ｄ． ＡＥ＝３ＡＢ＋２ＡＣ
注 意 事 项 ： ??→ ??→ ??→ ??→
８． 在 四 边 形 ＡＢＣＤ中 ，已 知 ＡＢ＝ＤＣ， ＡＢ ＝ ＢＣ ，则 四 边 形 ＡＢＣＤ一 定 是
１． 答 题 前 ，考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 、考 场 号 、座 位 号 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 ．
２． 每 小 题 选 出 答 案 后 ，用 ２Ｂ铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ． 如 需 改 动 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再 Ａ． 梯 形 Ｂ． 矩 形
选 涂 其 他 答 案 标 号 ． 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ． Ｃ． 菱 形 Ｄ． 正 方 形
一 、选 择 题 （本 大 题 共 １２小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 ６０分 ． 在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ） １
９． 已 知 复 数 ｚ＝ ，则 下 列 说 法 正 确 的 是
１＋ ３ｉ
１． 下 列 各 式 的 运 算 结 果 为 纯 虚 数 的 是 槡
２ ２
Ａ． ｉ Ｂ． （１＋ｉ） １ ３
Ａ． 复 数 ｚ的 实 部 为 Ｂ．
２ 复 数 ｚ的 虚 部 为 － 槡 ｉ
４
Ｃ． ｉ（１＋ｉ） Ｄ． （１＋ｉ）（１－ｉ） １ ３ １
２． 若 复 数 ｚ满 足 ｚ（１＋ｉ）＝ ２ｉ ＋槡
，则 ｚ ＝ Ｃ． 复 数 ｚ的 共 轭 复 数 为 ｉ Ｄ． ｚ
４ ４ 复 数 的 模 为 ４
Ａ． １ Ｂ． ２ １０． 已 知 两 个 力 Ｆ１，Ｆ２ 的 夹 角 为 ９０°，它 们 的 合 力 大 小 为 ２０Ｎ，合 力 与 Ｆ１ 的 夹 角 为 ３０°，那 么 Ｆ１ 的 大 小 为
Ｃ． ２ Ｄ． ３
槡 槡 Ａ． １０ ３Ｎ Ｂ． １０Ｎ
→ → → → 槡
３． 向 量 ａ＝（－２，３），ｂ＝（２，１），则 ａ·ｂ＝ Ｃ． ２０Ｎ Ｄ． １０ ２Ｎ
槡
Ａ． １ Ｂ． －１ ２－ｉ
Ｃ． ７ Ｄ． ０ １１． 已 知 ｉ是 虚 数 单 位 ，设 复 数 ａ＋ｂｉ＝ ａ ｂ∈ Ｒ ａ＋ｂ
２＋ｉ，其 中 ， ，则 的 值 为
→ →
４． 设 ｅ１，ｅ２ 为 平 面 向 量 的 一 组 基 底 ，则 下 面 四 组 向 量 组 中 不 能 作 为 基 底 的 是 ７ ７
Ａ． Ｂ． －
→ → → → → → → → ５ ５
Ａ． ｅ１＋ｅ２ 和 ｅ１－ｅ２ Ｂ． ４ｅ１＋２ｅ２ 和 ２ｅ２－４ｅ１ １ １
→ → → → → → → → －
Ｃ． ２ｅ１＋ｅ Ｃ． Ｄ．
２ 和 ｅ１＋２ｅ２ Ｄ． ｅ１－２ｅ２ 和 ４ｅ２－２ｅ１ ５ ５
５． 在 △ ＡＢＣ中 ，角 Ａ，Ｂ，Ｃ所 对 的 边 分 别 为 ａ，ｂ，ｃ，若 ２ｂｓｉｎＡ＝ ３ａ Ｂ＝ １２． ＡＢＣ Ａ Ｂ Ｃ ａ ｂ
槡 ，则 在 △ 中 ，内 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 为 ， ，ｃ，且 ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＡ，３ｃ＝４ａ＋ｂ，则 ｃｏｓＢ＝
π π ５π １ １
Ａ． Ｂ．
６ ６ 或 Ａ． Ｂ．
６ ３ ４
π π ２π １ ２
Ｃ． Ｄ． Ｃ． Ｄ．
３ ３ 或 ３ ２ ３
数 学 ＺＸ４·第 １页 （共 ４页 ） 数 学 ＺＸ４·第 ２页 （共 ４页 ）
书书书
第 Ⅱ卷 （非 选 择 题 ，共 ９０分 ） ２０． （本 小 题 满 分 １２分 ）
注 意 事 项 ： → → π → →
已 知 向 量 ａ 与 ｂ 的 夹 角 为 ，且 ａ ＝１， ｂ ＝２．
第 Ⅱ卷 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答 ，在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ． ３
→ →
（Ⅰ）求 ａ＋ｂ ；
二 、填 空 题 （本 大 题 共 ４小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 ２０分 ） → → →
→ → → → → → → → （Ⅱ）求 向 量 ａ＋ｂ 与 向 量 ａ 的 夹 角 的 余 弦 值 ．
１３． 已 知 平 面 向 量 ａ，ｂ 满 足 ａ ＝２， ｂ ＝１，ａ·ｂ＝－１，则 ａ＋ｂ ＝　 　 　 　 　 　 ．
→ → ??→ → → ??→ → →
１４． 设 ａ，ｂ 是 两 个 不 共 线 的 向 量 ，ＡＢ＝２ａ－ｂ，ＢＣ＝４ａ＋ｋｂ，Ａ，Ｂ，Ｃ三 点 共 线 ，则 ｋ＝　 　 　 　 　 　 ．
１５． 已 知 ｚ１＝１＋ｉ，ｚ２＝ｃｏｓθ＋（ｓｉｎθ－１）ｉ，且 ｚ１＋ｚ２＞０，则 θ＝　 　 　 　 　 　 ．
１６． 如 图 ，△ ＡＢＣ 是 由 ３ 个 全 等 的 三 角 形 和 中 间 一 个 小 等 边 三 角 形 拼 成 的 一 个 大 等
边 三 角 形 ． 若 ＢＣ＝ ３９ ＤＥ＝２ＢＤ ＤＥＦ 　 　 　 　 　 　 ．
槡 ， ，则 △ 的 面 积 为
三 、解 答 题 （共 ７０分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ，证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）
１７． （本 小 题 满 分 １０分 ） ２１． （本 小 题 满 分 １２分 ）
２
已 知 ｍ∈ Ｒ，复 数 ｚ＝（ｍ－２）＋（ｍ －９）ｉ． 已 知 在 △ ＡＢＣ中 ，角 Ａ，Ｂ，Ｃ的 对 边 分 别 是 ａ，ｂ，ｃ，已 知 ２ａｃｏｓＣ＋ｃ＝２ｂ．
（Ⅰ）若 ｚ对 应 的 点 在 第 一 象 限 ，求 ｍ的 取 值 范 围 ； （Ⅰ）求 角 Ａ的 大 小 ；
－ ８
（Ⅱ）若 ｚ的 共 轭 复 数 ｚ与 复 数 ＋５ｉ
ｍ 相 等 ，求 ｍ的 值 ． （Ⅱ）若 △ ＡＢＣ的 面 积 为 ３ ＡＢＣ ６ ａ．
槡 ，若 △ 的 周 长 为 ，求 三 角 形 的 边 长
１８． （本 小 题 满 分 １２分 ）
→ → → → →
已 知 平 面 向 量 ａ＝（３，－２），ｂ＝（１，－ｍ），且 ｂ－ａ 与 ｃ＝（２，１）共 线 ．
（Ⅰ）求 ｍ的 值 ；
→ → → → ２２． １２
（Ⅱ）ａ＋λｂ与 ａ－ｂ 垂 直 ，求 实 数 λ （本 小 题 满 分 分 ）
的 值 ．
３
在 △ ＡＢＣ中 ，ａ，ｂ，ｃ分 别 为 角 Ａ，Ｂ，Ｃ的 对 边 ，且 ｂｃｏｓＡ＝ｃ－ 槡 ａ．
２
（Ⅰ）求 角 Ｂ；
（Ⅱ）若 △ ＡＢＣ的 面 积 为 ２ ３，ＢＣ边 上 的 高 ＡＨ＝１，求 ｂ，ｃ．
１９． 槡
（本 小 题 满 分 １２分 ）
６－４ｍｉ
已 知 复 数 ｚ＝ ｍ∈ Ｒ ｉ ．
１＋ｉ （ ， 是 虚 数 单 位 ）
（Ⅰ）若 ｚ是 纯 虚 数 ，求 实 数 ｍ的 值 ；
－ －
（Ⅱ）设 ｚ是 ｚ的 共 轭 复 数 ，复 数 ｚ－２ｚ在 复 平 面 上 对 应 的 点 位 于 第 二 象 限 ，求 实 数 ｍ的 取 值 范 围 ．
数 学 ＺＸ４·第 ３页 （共 ４页 ） 数 学 ＺＸ４·第 ４页 （共 ４页 ）
镇雄四中高一年级春季学期第二次月考卷
数学参考答案

第 Ⅰ 卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B D D C A C C A D B
【解析】
2 2
1． A， i1?? ，不是纯虚数； B， (1i) 2i? ? ，是纯虚数； C， ii1()1i? ? ? ，不是纯虚数； D，
(1i)(1i)2??? ，不是纯虚数，故选 B．
2i 2i(1i)?
2．∵ z(1i)2i?? ，∴ z 1i ||2z ? ，故选 C．
1i 2
? ? ? ?
3．向量 a??(23)，， b?(21)，，则 ab? ???????22311，故选 B．
? ?
4．由题意可知， e1， e2是不共线的两个向量，可以判断选项 A，
?? ??1
ee ee11????2(42)2 2 ，故选项 D不能做基底，故选 D．
2
3
5．由正弦定理及 2sin 3bAa? ，得 2sinsin 3sinBA A? ，因为 sin 0A? ，所以 sinB? ，
2
π 2π
故 B? 或 ，故选 D．
3 3
12i? 12i(12i)(1i) 13i 13i????? 13i
6．因为 ??1i，所以 z?? ???? ，所以 z???
z 1i (1i)(1i) 2 22??? 22
??13
????， ，在第三象限，故选 C．
??22
???????????? ???????????? ???????????? ???? ????????
7．∵ BEABAC??22 ， AEABBE?? ，∴ AEABABACABAC?????2232 ，故选 A
???????? ????????
ABDC? ，∴ ABDC? ，且 ABDC∥ ，∴四边形 ABCD是平行四边形，又 ||||ABBC? ，
∴四边形 ABCD是菱形，故选 C．
113i13i13?? 1 3
9． z?? ??? i，实部是 ，虚部是 ? ，共轭复数是
13i(13i)(13i)??? 444 4 4
数学 ZX4参考答案·第 1页（共 5页）
2 2
13 ??131??
? i， ||z ?????? ?? ，故选 C．
44 ??442????
???? ????
10．设向 F1， F2的对应向量分别为 OA， OB，以 OA， OB 为邻边
????????????
作平行四边形 OACB如图 1，则 OCOAOB?? ，对应力 F1， F2
的合力，∵ F1， F2的夹角为 90°，∴四边形 OACB是矩形，在
图 1
???? ????????
Rt△ OAC中， ∠，COA??30 ||20OC ? ，∴ ||||cos30103OA OC??? ，故选 A．
2
2i(2i) 34i??? 3 4 1
11． ab??? ?i ，所以 a? ， b?? ，∴ ab? ?? ，故选 D．
2i(2i)(2i) 5??? 5 5 5
12．因为 sin 2sinBA? ，由正弦定理可得 ba?2 ，因为 34cab? ? ，所以 ca?2 ，则 cosB?
2222 2 2
acbaaa?? ??(2)(2) 1
?? ，故选 B．
2224ac aa?

第 Ⅱ 卷 （非选择题，共 90 分）
二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
题号 13 14 15 16
答案 3 ?2 2kkπ， ?Z 33
【解析】
? ? ?? ? ?????
2 22 ??
13．∵ ||2a ? ， ||1b ? ， ab? ??1，∴ ()2 4213abaabb? ???????? ，∴ ||3ab?? ．
? ? ?????? ???? ? ? ????????
14． ∵ a， b是两个不共线的向量， ABab?2 ? ， BC akb??4 ， A， B， C三点共线， ∴ ABBC∥，
4 k
∴ ? ，解得 k ??2．
21?
?1cos0??? ，
15．∵ zz12?????1cosisin0?? ，∴ ? ∴ ??2kπ， k?Z．
?sin 0?? ，
222
16． 设 BDtt??(0)， 由题意， 得 DEt?2 ， CEt? ， ∠，CEB?120? 所以 BCCEBE???2?
22 ??1
CEBE??cos120?，即 39 9 2 3??? ?tttt?????，解得 t ? 3，所以 DE ?23，所以
??2
1
S
△ DEF ??????233sin6033．
2
数学 ZX4参考答案·第 2页（共 5页）
三、解答题 （共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （本小题满分 10分）
?m??20，
解： （Ⅰ）由题意得 ? 2 解得 m?3，
?m ??90，
所以 m的取值范围是 m?3． …………………………………………（ 5分）
（Ⅱ）因为 2 2
zm m????(2)(9)i，所以 zm m????(2)(9)i，
? 8
8 ?m??2 ，
因为 z与复数 ?5i相等，所以 ? m
m ? 2
?95??m ，
解得 m??2． ………………………………………………………（ 10分）
18． （本小题满分 12分）
??
解： （Ⅰ）依题意， ba m????(22)，， ……………………………………（ 2分）
?? ?
又 ba? 与 c?(21)，共线，
∴ (2)12(2)0?????m ， ………………………………………………（ 4分）
解得 m?3． …………………………………………………………（ 6分）
? ? ?
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 b??(13)， ，于是 ab?????? (3 23)??，，
??
而 ab??(21)，， ………………………………………………………（ 8分）
?? ??
∵ ab?? 与 ab? 垂直，
????
∴ ()()abab??? ⊥， ………………………………………………………（ 10分）
从而 2(3 )(23)0????? ? ，
于是 ??4． …………………………………………………………（ 12分）
19． （本小题满分 12分）
(64i)(1i)? m ?
解： （Ⅰ） zmm?????32(32)i，
(1i)(1i)??
因为 z为纯虚数，
?320??m ， 3
所以 ? 解得 m? ． ……………………………………………（ 6分）
?320??m ， 2
数学 ZX4参考答案·第 3页（共 5页）
（Ⅱ）因为 z是 z的共轭复数，
所以 zmm????32(32)i，
所以 zzm m?????223(96)i．
因为复数 zz?2 在复平面上对应的点位于第二象限，
?230m?? ， 33
所以 ? 解得 ???m ． ………………………………………（ 12分）
?960??m ， 22
20． （本小题满分 12分）
? ? π ? ?
解： （Ⅰ）∵向量 a与 b的夹角为 ，且 ||1a ? ， ||2b ? ，
3
???? ?? π 1
∴ abab ab? ????????||||cos 12cos12 1<，> ， ……………………（ 3分）
32
???? ????22
∴ 2
||() 21427abab abab?????? ????? ．
……………………………………………………（ 6分）
?? ?
（Ⅱ）设向量 ab? 与向量 a的夹角 ? ……………………………………（ 7分）
?????????2 2
() || 1127abaaabaab???????
∴ cos??????????????? ．
||||||||||||abaabaaba?????? 71? 7
…………………………………………（ 12分）
21． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）因为在△ ABC中， 2cos 2aCcb? ? ，
222
abc??
所以 22acb? ?? ，
2ab
即 222
bcabc??? ， ………………………………………………（ 2分）
222
bca?? 1
可得 cosA?? ， …………………………………………（ 4分）
22bc
π
因为 A?(0，，所以π) A? ． …………………………………………（ 6分）
3
13
（Ⅱ）因为 abc???6，△ ABC的面积为 3sin??bc A bc，
24
解得 bc?4， …………………………………………………………（ 8分）
数学 ZX4参考答案·第 4页（共 5页）
222 2 2
bcabcbca?? ???()2 1
所以 cosA?? ? ， …………………（ 10分）
222bc bc
22
(6)8 1???aa
所以 ? ，
82
解得 a?2． ……………………………………（ 12分）
22． （本小题满分 12分）
3
解： （Ⅰ）因为 bAcacos ?? ，
2
3
所以由正弦定理可得 sincos sin sinBAC A??
2
33
???? ? ?sin( ) sin sincos cossin sinA BAABABA， ………………（ 2分）
22
3
可得 sincos sinA BA? ， …………………………………………………（ 4分）
2
3
因为 sin 0A? ，可得 cosB? ， ………………………………………………（ 5分）
2
π
所以由 B?(0，，可得π) B? ． ………………………………………（ 6分）
6
（Ⅱ）如图 2，因为△ ABC的面积为 23， BC边上的高 AH ?1，



图 2 AH 1
在 Rt△ ABH中，可得 c???2，
sinB π
sin6
2222
BH cAH?????213， ……………………………………（ 8分）
11 1
所以 23 sin (3 )2??????acB HC ，解得 HC ?33，
22 2
可得 aBHHC???43， …………………………………………（ 10分）
在△ ABC中，由余弦定理可得：
22 22 3
bacacB??? ? ??????2cos(43)22432 27 ．
2
……………………………………………………（ 12分）
数学 ZX4参考答案·第 5页（共 5页）