平行四边形性质及练习（无答案）

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《平行四边形性质》导学案
【学习目标】：知识目标要求
理解平行四边形的有关概念;探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等等性质.
能力训练要求
动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质.
知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力.
情感与价值观要求
探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美.
在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，养成合作交流的学习习惯.
【重点难点】：探索平行四边形的性质. 平行四边形性质的理解与应用.
【学习过程】：
【基础知识】
1．平行四边形的定义： 做平行四边形
2．平行四边形的性质：
在□ABCD中，AC与BD相交于O点. 则:
①平行线有：AB∥ , AD∥ 。
②相等的线段有：AB= ,AD= ,AO= ,OD= .
③相等的角有:∠BAD= ，∠ABC= .
④全等三角形：△ABC≌ ，△AOB≌ ，△BCD≌ ，△BOC≌
【A层题】
1.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
2. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=____，∠B=_____，∠C=_____，∠D=_____.
3.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.
4平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠D=（ ）
A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定
5.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
6.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
7．.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28°
C.32°，120° D.120°，32°
（7题）
8.如图：在□ ABCD中,已知B+D=100°,求A ，Ｂ,Ｃ，Ｄ的度数。
【B层题】
1）如图（1）在 ABCD中，∠A＝120°, ∠C＝＿＿＿＿∠B＝________度。。
2）、在平行四边形ABCD中，∠A--∠B=60,则∠B＝_______。
2．□ABCD中∠A+∠C=140°，则∠C= 度，∠B= 度.
8．如图，□ABCD的内角∠BAD的平分线AE交BC于E，且AE＝BE，则∠BCD的度数是
3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。
4、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A、1：2：3：4　　B、1：2：2：1　　C、2：2：1：1　　D、2：1：2：1
5、 (2007四川乐山课改,3分)如图（1），在平面四边形中，，为垂足．如果，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为
A．6 B．9
C．12 D．15
7（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，
则∠ECB的度数是_______________.
8.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )
A.18° B.36° C.72° D.108°
9．(2008福建龙岩)□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= ________
10.中,值可以是( )
A.1:2:2:1 B.1:2:3:4 C.2:1:1:2 D2:1:2:1
11.如图1, 中,于E,则等于( )
A. B. C. D.
12、
12.点E是的边BC上一点,DE=AD,AE.DC延长线交于F,∠ADE=,∠CEF等于( )
A. B. C. D.
13. 的内角∠BAD平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为( )
A. B. C. D.或
14．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
15．平行四边形ABCD中，A ：B：C：D的值可以是 ( )
A．4：3：3：4 B．7：5：5：7
C．4：3：2：1 D．7：5：7：5
16．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，
下列各式不一定成立的是 ( )
A．1+2=1800 B．2+3=1800
C．3+4=1800 D．2+4=1800
17.在中,AC是对角线,且,若,则的四个内角度数为 .
18中若,,则 , .
19.已知中,比小,那么的度数是 .
20．(200湖南怀化)在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则 ．
21、点E是中,DC边的中点,若DC=2AD,则的大小是( )
A. B. C. D.无法确定
22．如图，等腰ABC中，AB=AC，AB=8，D为
BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB，则平行四边
形AEDF的周长为 ．
23．在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB：BC=1：2，则AMD= ．
24．如图,在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )
A．110° B．30° C．50° D．70°
25. (2007山东威海)与如图放置，点分别在边上，点在边上．已知，，则的度数（ ）
A．等于 B．等于
C．等于 D．条件不足，无法判断
26.一个平行四边形的一个内角比它的邻角大,这个平行四边形的四个内角度数为 .
C层
1、如图所示，在 ABCD中，∠1=∠B=50°，求∠2, ∠DAB 的度数 ．
2.如图，在□ABCD中，AD＝2DC，M为BC边的中点，连结AM、DM，试问直线AM与DM有何位置关系？说明你的理由？
3．已知，如图，平行四边形ABCD中，BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F，试说明AE=AF．
4．（本题10分）如图，已知： ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．
5．已知：如图12-1-19，四边形ABCD为平行四边形，E、F是直线BD延长线上的两点，且DE＝BF，求证AE＝CF
6（2010株洲市）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
7.如图：在□ABCD中，∠ABC=70°,BE平分∠ABC 且交DA于点E ，DF//BE 且交BC于点F .
求 ∠1的大小
8．（2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
平行四边形边
1.已知：平行四边形ABCD的边AB=12 cm,它的周长是72cm，则BC=____ cm,份CD=_____ cm.
2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于______.
3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
4．.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，平行四边形各边的长分别是____________________________..
5、平行四边形的周长为38，一边的长是9，则其余三边的长分别为_______ 。
6．□ABCD中AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD= cm，CD＝ cm.
7、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。
8.的周长是,两邻边的比为3:2,则两邻边的长分别为 和 .
9．平行四边形ABCD一个内角平分线把一条边分成和两段，则平行四边形ABCD的周长为 ．
10、如图7，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．
11. （2007江苏南通课改，3分）如图，在中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
12（2007山西课改，2分）已知中，的平分线交于，且，，则的周长等于 ．
13如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，
则平行四边形ABCD的周长是 ．
14．（2009东营）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
15.如图，已知平分，，，则 ．
16．平行四边形的周长为，ABC的周长是，则AC的长为 ( )
A． B． C． D．
17.在中两邻边的比AB:BC=2:5周长为8，BE、CF分别平分、，则EF的长为 。
18.在中,AG平分交BC于G,,AG=6,CG=3,则提周长为 .
19．中，AD∶AB=1∶2，M是AB的中点，则∠DMC= 度。
20．□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm.
21（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是_______________.
A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF
22(2010广东清远）如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_______________.
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
23（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是 ．
24(2010湖南郴州）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是_______________.（只要填一个）
25如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．
26（2009年湖北襄樊）如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为_______________.
27．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
28．（8分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
( http: / / )
29.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由
30．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF＝GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由。
31．如图：在□ ABCD中， ∠ABC=3∠A，点E在CD上，CE=1，FE⊥CD于E，AD=1，求BF的长。
32（2007四川德阳课改，7分）如图，已知中，点为边的中点，延长相交于点．求证：．
33（2007江苏常州课改，5分）已知，如图，在中，的平分线交边于点．
求证：．
34 (2007湖南邵阳课改，6分)如图，在中，点分别在上，连结．请添加一个你认为合适的条件 ，使，并给予证明．
35. (2007青海课改，7分)如图所示，在中，分别是上的点，且，连接，试猜测与的大小关系，并加以证明．
36（2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且．
（1）求证：；
（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．
（不要求证明）
对角线
1．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是
A．ACBD B．OA=OC
C．AC=BD D．AO=OD ( )
2如图（1）□ABCD，AC与BD相交于O点，且两条对角线的和为32cm, CD的长为5 cm，△OCD的周长是
3．□ABCD中周长为6Ocm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB= cm，BC＝ cm.
4．□ABCD中BD是对角线，且BC＝BD，∠CBD=70°，则∠ADC= 度．
4．平行四边形两条对角线分成全等的三角形 对
5、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，
BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。
6（2010福建福州）如图，在ABCD中，
对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，、BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．
7（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 .
8.中,,,则AB边的取值范围是 .
9.的周长是120,对角线,相交于点O,的周长比的周长小10,则 , .
10．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17
11．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有 ( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种
8．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是
A． 10与16 B．12与16
C．20与22 D．10与40 ( )
9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，
并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，
那么四边形EFCD的周长是 ( )
A．16 B．14 C．12 D．10
10．如图，平行四边形ABCD中，
对角线AC、BD交于点O，
点E是BC的中点．若OE=3 cm，
则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
11．如图9平行四边形ABCD中，
BE⊥AC于E，
DF⊥AC于F，
求证：BE=DF
【基础知识】
□ABCD中，AC与BD相交于O点.
①面积相等三角形S△BOA= = S△AOD= ；
若S△AOD = 5，S△ABD = , S□ABCD =
练习、
1、如右图，.□ABCD中，AE⊥DC,AB=12,
AE=6,BC=8,
则AB与CD的距离是___________,S□ABCD=__________.
2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长为 .
3．给定的条件中，能画平行四边形的是（ ）
A、以20㎝、36㎝、为对角线，22㎝为一边 B、以6㎝、10㎝、为对角线，8㎝为一边
C、以60㎝为一对角线，20㎝、34㎝为两条邻边 D、以60㎝为一对角线，8㎝、10㎝为两条邻边
_.
4.平行四边形的周长为20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。（5分）
5．在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则S平行四边形ABCD ．
6．自平行四边形65 0角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为 ．
7．O是平行四边形ABCD的对角线的交点，ABO的面积为5，则这个平行四边形的面积为 ．
8、（2007浙江金华课改）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定等
C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定等
9如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为_______________.
A．3 B．6
C．12 D．24
10、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等。
⑴．连结：＿＿＿＿＿＿＿。
⑵．猜想：＿＿＿＝＿＿＿。
⑶．说明你的理由
A
B
D
C
O
A
B
D
C
A
E
B
C
D
A
B
C
D
图2
C
第14题
E
D
B
A
E
C
第6题
1
D
A
2
4
3
B
C
第19题
D
B
A
E
F
11t
B
第18题
C
D
A
E
F
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
A
B
E
F
D
C
第13题
A
D
C
EC
B
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
E
F
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
C
第1题
O
D
B
A
A
B
D
C
O
⑴
E
C
第9题
O
D
B
A
F
13t
A
B
D
C
O
黄
蓝
紫
橙
红
绿
A
G
E
D
H
C
F
B
A
D
C
B
第2题图
D
C
B
A
E
F
编号：SX-11-02-0 班级： 学生姓名： 第 页