19.2.2_菱形(2)

(共17张PPT)
人教版数学教材八年级下
19.2.2 菱形（2）
19.2 特殊的平行四边形
判断下列命题是否是真命题？
1. 平行四边形的两条对角线的长度相等
2. 菱形相邻的两个角的度数相等
3. 菱形的两条对角线互相平分
4. 菱形的对角线平分它的角
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
X
X
A
D
C
B
O
边
角
对角线
对称性
菱形的两组对边平行且相等
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
∥
=
∴ AD BC
AB CD
∥
=
菱形的四条边相等
∴ AB=BC=CD=DA
菱形的两组对角分别相等
∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC
菱形的邻角互补
∴ ∠DAB+∠ABC= 180°
菱形的两条对角线互相平分
∴ OA=OC;OB=OD
菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角。
∴ AC⊥BD
∠1=∠2
∠3=∠4
∠5=∠6
∠7=∠8
菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。
1
2
4
3
5
7
6
8
【菱形的面积公式】
菱形
A
B
C
D
O
E
ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
S菱形
菱形面积：S菱形 = 底×高 = 对角线乘积的一半
在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？
ABCD=S△ABD+S△BCD
S
=
BD·AO
+
BD·CO
=
·BD· (AO+CO)
=
BD·AC
=
×10×18=90
解：
D
A
O
B
C
1.已知菱形的周长是12cm，
那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝600，
则∠BAC＝_______.
3cm
600
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形ABCD中,点O是两条对角线的交点，
已知 AB＝5cm,AO=4cm，
求两对角线AC、BD的长。
4.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
求菱形的边长,周长,面积.
A
B
C
D
O
3
4
5、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75° B.60° C.45° D.30°
B
已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
A
B
C
D
E
O
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB
解:(1)
∴AD=AB=BD
∵ E是AB的中点，且DE⊥AB
∴DA=DB（DE为AB 的中垂线）
∴ ∠DAB= 60 °，
∵ AD∥BC，
∴∠ABC= 180 °-∠DAB
=180 °- 60 °=120 °
已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
A
B
C
D
E
O
2
（2）
∵AE=2， ∴ AB=4, ∴ BD=AB=4
∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得
AO=
∴ AC=
（3）
在Rt△DAE中,
DE=
∴ S菱形ABCD=4×2
A
B
C
D
E
F
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形
你敢挑战吗？回去想一想
4
2
3
1
1.已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，
求菱形对角线的长和面积。
2.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，
求菱形的高。
A
B
C
D
E
O
3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，
且DE⊥AB，AB＝a．
求：⑴∠ABC的度数
⑵对角线AC的长
⑶菱形ABCD的面积
4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，
求证：EB=OA；
A
B
C
D
O
E
5.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
①
如图，我家正在装修一扇房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问要得到哪些数据,便可知道这扇房门上的玻璃总共要花多少钱？
B
A
C
D
O
1个定义
2个公式
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、对角线、对称性”
菱形的性质
小结