19.1.2平行四边形的判定(2)

(共26张PPT)
判定 文字语言 图形 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD, AD∥BC
∴ …是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD, AD= BC
∴ …是平行四边形
定理２ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD
∴ …是平行四边形
推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴ …是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
探索新知
请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形
步骤1：画一线段AD．
步骤2：平移线段AD到BC．
根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？
连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形
它是不是平行四边形
C
B
D
A
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB∥CD
∴∠1=∠2
又∵ AB=CD 　AC＝CA
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴BC＝AD
（全等三角形的对应边相等）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
已知：四边形ABCD中, AB=CD，AB∥CD,
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
2
1
证明：连结AC
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
你还有其他证明方法吗
探索新知
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵AB∥CD，AB = DC，
∴四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（ ）个
记作：“ ”
∥
=
6
如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。
A
C
B
E
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
□ABDE, □BCDE.
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
角
对角线：
平行四边形的判定方法共有几种？
请你识别下列四边形哪些是平行四边形
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
例4：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证: DE∥BC且DE= 1/2 BC
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE= DF
∴DE∥BC且DE= BC
定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
中位线定理
一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
A
B
C
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
D
E
F
巩固练习
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
B
A
F
E
D
C
3个平行四边形
□ADEF, □BDEF, □DECF
2.如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？
A
B
C
D
E
F
M
N
巩固练习
3.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
B
C
巩固练习
作业: P91，
习题19.1，第5、7、9、10题
1、今天我们学行四边形的又一个
判定定理
2、三角形中位线的定义
3、三角形中位线定理
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
用符号语言表示
D
A
B
C
E
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
DE= BC.
2
1
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.
A
B
C
D
E
F
6 cm
8 cm
10 cm
AB=10 cm
BC=8 cm
AC=6 cm
EF=5 cm
DF=4 cm
DE=3 cm
12 cm
1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、∠A=∠C，∠B=∠D
B、 ∠A=∠B=∠C=900
C、 ∠A+∠B=1800 ，∠B+∠C=1800
D、 ∠A+∠B=1800 ，∠C+∠D=1800
A
B
C
D
D
2.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等，
②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，
④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。
A、①和② B、②和③
C、②和④ D、只有④
D
A
B
C
D
3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
(E) AB∥CD, ∠A=∠C
D
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
4、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
解：四边形EFGH是平行四边形.
连接AC，在△ABC中，
因为E、F分别是AB、BC边的中点，
即EF是△ABC的中位线.
所以EF//AC，EF= 1/2 AC
在△ADC中，同理可得
HG//AC，HG= 1/2 AC
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
5.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
D
F
E
C
B
A
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD (平行四边形的定义)
AD=BC (平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED BF.
∥
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形
(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)
∴BE=DF (平行四边形的对边分别相等)。