立方根(2)
图片预览
文档简介
(共27张PPT)
10.2 立方根(2)
什么才是一个数a的立方根呢？
一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．
若x3=a,那么x 叫做a 的立方根.
记做 ．
３
被开方数
立方根
根指数
注意：
根指数是3 时，
绝对不能省略不写。
也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。
想一想
立方根是它本身的数有那些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
例：求下列各式的值。
解：（1）
（1） （2）
（2）
例
=12
=25
=±13
探究
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么
当被开方数的小数点向左（右）移动三位时，
立方根的小数点向左（右）移动一位。
38000
0.3362
=0.06
=0.6
=6
=60
≈4.642
≈0.04642
≈0.4642
≈46.42
[P79:3]
解:
[P91:4]
4.估计下列各数分别与哪一个整数最接近：
解:
8.比较下列各组数的大小:
解:
[P80:8]
解:
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0
解: (1) x3+27=0
x+1=2
(2) 125x3-64=0
∴x=-3
∴x=1
∴x=4/5
(3) 2(x+1)3-16=0
x3=-27
x3= 64/125
2(x+1)3=16
(x+1)3=8
平方根 立方根
定
义
性
质 正
数
0
负
数
开
方
表
示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
一个自然数的算术平方根是a，
那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________；
立方根是________．
[P75: 习题13.1：第4题]
[P75: 练习：第3题]
[P79: 练习：第4题]
[P76: 习题13.1：第7题]
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
3
2 填空:
5
5
1.分别求下列各式的值：
课内练习
探究
4或-2
a≤2
[P76:11,12]
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1) 3x2-6.75=0
(2)（x－1）2＝4
解: (1) x2=2.25
(2) x-1=±2
(3) x=49
(4) x-1=9
∴x=10
∴x=±1.5
∴x=3或x=-1
1、什么叫一个数的立方根？
怎样用符号表示 数a的立方根？
任何数都有立方根吗？
2、数的立方根与数的平方根有什么区别？
(1)1的平方根是____；立方根为____；
算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 的立方根为 .
(6) 的平方根为 .
(7) 的立方根为 .
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，（球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
是原来的4倍呢？
如果储气 罐的体积
用计算器求125的立方根
用计算器求1845的立方根
平方根 立方根
定义 如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么，这个数X就叫做a的平方根。
举例 ∵（ ± 2）2=4，
∴ ± 2是4的平方根。
如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。
∵ （-2）3=-8，
∴ -2是-8的立方根。
学一学
1、平方根,立方根的定义：
2、平方根,立方根的性质与表示
平方根 立方根
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
表示 a的平方根表示为： a的立方根表示为：
3、开平方,开立方
开平方 开立方
定义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
认识 ①它与平方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是平方根。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
①它与立方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。
10.2 立方根(2)
什么才是一个数a的立方根呢？
一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．
若x3=a,那么x 叫做a 的立方根.
记做 ．
３
被开方数
立方根
根指数
注意：
根指数是3 时，
绝对不能省略不写。
也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。
想一想
立方根是它本身的数有那些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
例：求下列各式的值。
解：（1）
（1） （2）
（2）
例
=12
=25
=±13
探究
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么
当被开方数的小数点向左（右）移动三位时，
立方根的小数点向左（右）移动一位。
38000
0.3362
=0.06
=0.6
=6
=60
≈4.642
≈0.04642
≈0.4642
≈46.42
[P79:3]
解:
[P91:4]
4.估计下列各数分别与哪一个整数最接近：
解:
8.比较下列各组数的大小:
解:
[P80:8]
解:
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0
解: (1) x3+27=0
x+1=2
(2) 125x3-64=0
∴x=-3
∴x=1
∴x=4/5
(3) 2(x+1)3-16=0
x3=-27
x3= 64/125
2(x+1)3=16
(x+1)3=8
平方根 立方根
定
义
性
质 正
数
0
负
数
开
方
表
示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
一个自然数的算术平方根是a，
那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________；
立方根是________．
[P75: 习题13.1：第4题]
[P75: 练习：第3题]
[P79: 练习：第4题]
[P76: 习题13.1：第7题]
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
3
2 填空:
5
5
1.分别求下列各式的值：
课内练习
探究
4或-2
a≤2
[P76:11,12]
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1) 3x2-6.75=0
(2)（x－1）2＝4
解: (1) x2=2.25
(2) x-1=±2
(3) x=49
(4) x-1=9
∴x=10
∴x=±1.5
∴x=3或x=-1
1、什么叫一个数的立方根？
怎样用符号表示 数a的立方根？
任何数都有立方根吗？
2、数的立方根与数的平方根有什么区别？
(1)1的平方根是____；立方根为____；
算术平方根为__．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____．
(4)算术平方根是其本身的数是____．
(5) 的立方根为 .
(6) 的平方根为 .
(7) 的立方根为 .
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，（球的体积公式是V=4/3∏ r3),那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
是原来的4倍呢？
如果储气 罐的体积
用计算器求125的立方根
用计算器求1845的立方根
平方根 立方根
定义 如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么，这个数X就叫做a的平方根。
举例 ∵（ ± 2）2=4，
∴ ± 2是4的平方根。
如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。
∵ （-2）3=-8，
∴ -2是-8的立方根。
学一学
1、平方根,立方根的定义：
2、平方根,立方根的性质与表示
平方根 立方根
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
表示 a的平方根表示为： a的立方根表示为：
3、开平方,开立方
开平方 开立方
定义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
认识 ①它与平方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是平方根。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
①它与立方互为逆运算；
②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。