11.3.3平面与平面平行——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册同步作业Word含解析

平面与平面平行
一、判断题
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)没有公共点的两平面平行．(　　)
(2)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．(　　)
(3)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．(　　)
二、选择题
2．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，下列推理正确的是(　　)
A．若α与β相交，a?α，b?β，则a与b一定相交
B．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β
C．a∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β
D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b
3．平面α与平面β平行，且a?α，下列四种说法中
①a与β内的所有直线都平行；
②a与β内无数条直线平行；
③a与β内的任意一条直线都不垂直；
④a与β无公共点．
其中正确的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
4．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(　　)
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
三、填空题
5．在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？________(填“是”或“否”)．
6．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．
①?a∥b；②?a∥b；③?α∥β；
④?α∥β；⑤?a∥α；⑥?a∥α，
其中正确的命题是________．(填序号)
7．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．
四、解答题
8．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.
9．如图所示，A1B1C1D1－ABCD是四棱台，求证：B1D1∥BD.
10．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，当点M在何位置时，BM∥平面AEF.
1．解析：(1)由平面与平面平行的定义知正确．
(2)若两个平面都平行于同一条直线，两平面可能平行，也可能相交，故错误．
(3)两平面可能相交．
答案：(1)√　(2)×　(3)×
2．解析：A错误，a与b可能相交、平行或异面；由平面与平面平行的判定定理知B、C错误；由平面与平面平行的性质定理知，D正确．
答案：D
3.
解析：如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，A′D′?平面A′B′C′D′，AB?平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与AB垂直，所以①③错．
答案：B
4．解析：如图，∵EG∥E1G1，EG?平面E1FG1，E1G1?平面E1FG1，
∴EG∥平面E1FG1，
又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，
又H1E∩EG＝E，H1E?平面EGH1，EG?平面EGH1，
∴平面E1FG1∥平面EGH1.
答案：A
5．解析：因为侧面AA1B1B是平行四边形，
所以AB∥A1B1，
因为AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1，
所以AB∥平面A1B1C1，
同理可证BC∥平面A1B1C1.
又因为AB∩BC＝B，AB?平面ABC，
BC?平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.
答案：是
6．解析：①是平行公理，正确；②中a，b还可能异面或相交；③中α、β还可能相交；④是平面平行的传递性，正确；⑤还有可能a?α；⑥也是忽略了a?α的情形．
答案：①④
7．解析：由平行投影的定义，AA1∥BB1，而ABCD所在平面与平面α平行，则AB∥A1B1，则四边形ABB1A1为平行四边形；同理四边形CC1D1D为平行四边形．因为A1B1綊C1D1，所以AB綊CD，从而四边形ABCD为平行四边形．
答案：平行四边形
8．证明：由棱柱性质知，
B1C1∥BC，B1C1＝BC，
又D，E分别为BC，B1C1的中点，
所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，
因此EB∥C1D，
又C1D?平面ADC1，
EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.
连接DE，同理，EB1綊BD，
所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.
因为B1B綊A1A(棱柱的性质)，
所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，
所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，
所以A1E∥平面ADC1.
由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1.
A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，
且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.
9．证明：根据棱台的定义可知，BB1与DD1相交，
所以BD与B1D1共面．
又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD＝BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥BD.
10．解：如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ∥AE.
因为EC＝2FB＝2，所以PE＝BF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PB∥EF.又AE，EF?平面AEF，PQ，PB?平面AEF，
所以PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.
又PQ∩PB＝P，PQ，PB?平面PBQ，所以平面PBQ∥平面AEF.又BQ?平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.