11.1.6祖暅原理与几何体的体积——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册同步作业Word含解析

祖暅原理与几何体的体积
一、选择题
1．已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1－ABC的体积为(　　)
A.
B.
C.
D.
2．两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径为(　　)
A.
B.
C．2
D.
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是(　　)
A.
B.
C.
D.
4．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
5．一个长方体的三个面的面积分别是
，，，则这个长方体的体积为________．
6．已知三棱锥S－ABC的棱长均为4，则该三棱锥的体积是________．
7．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为________．
三、解答题
8．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．
9．如图，圆台高为3，轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．
10．若E，F是三棱柱ABC－A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A－BEFC的体积．
1．解析：V＝Sh＝××3＝.
答案：D
2．解析：设大球的半径为r，则π×13×2＝πr3，
∴r＝.
答案：A
3．解析：如图，去掉的一个棱锥的体积是××＝，
剩余几何体的体积是1－8×＝.
答案：D
4．解析：由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是×π×13＝.
答案：A
5．解析：设长方体的棱长分别为a，b，c，则三式相乘可知(abc)2＝6，所以长方体的体积V＝abc＝.
答案：
6.
解析：如图，在三棱锥S－ABC中，作高SO，连接AO并延长AO交BC于点D，则AO＝×4×＝.在Rt△SAO中，SO＝＝，所以V＝×××42＝.
答案：
7．解析：将三棱锥A－DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则＝＝Sh＝××1×1×1＝.
答案：
8．解：因为V半球＝×πR3＝×π×43＝π(cm3)，
V圆锥＝πr2h＝π×42×10＝π(cm3)，
因为V半球所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．
9．解：设圆台上、下底面半径分别为r，R.
∵A1D＝3，∠A1AB＝60°，∴AD＝＝，
∴R－r＝，BD＝A1D·tan
60°＝3，
∴R＋r＝3，∴R＝2，r＝，h＝3，
∴V圆台＝π(R2＋Rr＋r2)h＝π×[(2)2＋2×＋()2]×3＝21π.
10．解：如图所示，
连接AB1，AC1.
∵B1E＝CF，
∴梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积．
又四棱锥A－BEFC的高与四棱锥A－B1EFC1的高相等，
∴VA－BEFC＝＝，
又＝1·h，
＝·h＝m，
∴＝，
∴＝－＝m，
∴VA－BEFC＝×m＝.
即四棱锥A－BEFC的体积是.