11.1.5旋转体——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册同步作业Word含解析

旋转体
一、选择题
1．下列几何体中是旋转体的是(　　)
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．
A．①和⑤　　　　
B．①
C．③和④
D．①和④
2．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(　　)
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．圆台
3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　)
A．两个圆锥拼接而成的组合体
B．一个圆台
C．一个圆锥
D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是(　　)
A．圆锥
B．圆柱
C．球
D．棱柱
二、填空题
5．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．
6．直角梯形绕其较长底边所在直线旋转一周，所得旋转体的结构特征是________．
7．一个圆锥的母线长为20
cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.
三、解答题
8．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
9．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，“截去的圆锥的底面半径为3
cm，圆锥的高为24
cm.”
(1)试求圆锥SO母线长l；
(2)若该圆锥中有一内接正方体，试求正方体的棱长．
10．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40
cm，母线长最短50
cm、最长80
cm，则斜截圆柱侧面面积S＝________cm2.
1．解析：根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．
答案：D
2．解析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，只有球的轴截面是圆面．
答案：C
3．解析：如图，以AB为轴旋转所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．
答案：D
4．解析：用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面．
答案：D
5．解析：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
答案：圆柱
6．解析：由旋转体的定义知，该几何体为一个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体．
答案：一个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体
7．解析：如图是圆锥的轴截面，
则SA＝20
cm，∠ASO＝30°，
∴AO＝10
cm，SO＝10
cm.
答案：10
8．解：图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
9．解：(1)由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.
过轴SO作截面，如图所示．
则△SO′A′∽△SOA，O′A′＝3，
∴＝，
∴OA＝12
cm.
又SO＝24
cm，
∴SA＝＝12
cm.
即圆锥SO的母线长为12
cm.
(2)如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则
OC＝x，
∴＝，
解得x＝24(－1)，
∴正方体的棱长为24(－1)
cm.
10．解析：将侧面展开可得S＝(50＋80)×40π＝2
600π(cm2)．
答案：2
600π