11.1.3多面体与棱柱——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册同步作业Word含解析

多面体与棱柱
一、选择题
1．有四个集合：A＝{棱柱}，B＝{四棱柱}，C＝{长方体}，D＝{正方体}，它们之间的包含关系是(　　)
A．C?D?A?B
B．D?C?B?A
C．C?A?D?B
D．B?D?C?A
2．下列说法正确的是(　　)
A．棱柱的侧面都是矩形
B．棱柱的侧棱不全相等
C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体
D．棱柱的几何体中至少有两个面平行
3．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
4．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(　　)
A．96
B．16
C．24
D．48
二、填空题
5．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．
6．如图，在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能构成的平面图形或几何体是________．
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③每个面都是等边三角形的四面体；④每个面都是直角三角形的四面体．
7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．
三、解答题
8．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6
cm,4
cm，求该棱柱的侧面积．
9．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积．
10．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，求CP＋PA1的最小值．
1．答案：B
2．答案：D
3．解析：由已知得底面边长为1，侧棱长为＝2.
∴S侧＝1×2×4＝8.
答案：D
4．解析：由球的体积公式，得πR3＝，∴R＝2.
∴正三棱柱的高h＝2R＝4.
设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：·a＝2，
∴a＝4.
∴该正三棱柱的体积为：V＝S底·h＝·a·a·sin
60°·h＝·(4)2·4＝48.
故答案为D.
答案：D
5．解析：(2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．
答案：(2)(3)
6．解析：①正确，如四边形A1D1CB为矩形；②不正确，任选四个顶点若组成平面图形，则一定为矩形；③正确，如四面体A1－C1BD；④正确，如四面体B1－ABD.
答案：①③④
7．解析：将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝＝.
答案：
8．解析：棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．
答案：72
9．解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为2，正四棱柱的对角线为2.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R＝2.所以R＝.所以S球＝4πR2＝24π.
10．解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平
面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．
通过计算可得∠A1C1B＝90°.
又∠BC1C＝45°，∴∠A1C1C＝135°.
由余弦定理可求得A1C＝5.