11.1.1空间几何体与斜二测画法——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第十一章课时作业Word含解析

空间几何体与斜二测画法
一、判断题
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．(　　)
(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．(　　)
(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．(　　)
(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.(　　)
二、选择题
2．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是(　　)
A．直角三角形的直观图仍是直角三角形
B．梯形的直观图是平行四边形
C．正方形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
3．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为(　　)
A．平行四边形
B．梯形
C．菱形
D．矩形
4．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是(　　)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
三、填空题
5．如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．
　
6．在棱长为4
cm的正方体ABCD－A1B1C1D1中，作直观图时，棱AA1在x轴上，棱AD在y轴上，则在其直观图中，对应棱A′D′的长为________cm，棱A′A′1的长为________cm.
7．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________．
四、解答题
8．如图所示的直观图△A′O′B′，求其平面图形的面积．
9．用斜二测画法画底面半径为1
cm，高为3
cm的圆锥的直观图．
10．如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．
　
1．解析：平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确．
答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√
2．解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．
答案：D
3．解析：因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．
答案：D
4．解析：根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝，AO⊥BC，∴AB＝AC＝＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°.
答案：C
5．解析：画出直观图，BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为.
答案：
6．解析：在x轴上的线段长度不变，故A′A′1＝4
cm，在y轴上的线段变成原来的一半，故A′D′＝2
cm.
答案：2　4
7．解析：按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示，
原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′＝C′D′·sin
45°＝.
答案：
8．解：由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB＝OA·OB＝6.
9．解：画法如下：
(1)画x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°；
(2)分别在x′轴、y′轴上以O′为中心，作A′B′＝2
cm，C′D′＝1
cm，用曲线将A′，C′，B′，D′连起来得到圆锥底面(圆)的直观图；
(3)画z′轴，在z′轴方向上取O′S＝3
cm，S为圆锥的顶点，连接SA′，SB′；
(4)擦去辅助线，得到圆锥的直观图．
10．解：由已知中A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示：这是一个底边长为2，高为的平行四边形．故原图形的面积为2.