13.3实数
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(共29张PPT)
9的平方根是
9的算术平方根是
2的平方根是
2的算术平方根是
2的立方根是
3
复习提问：
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
即: 小数形式的有理数包括
有限小数和无限循环小数两类。
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 < < 2
∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25
∴ 1.4 < < 1.5
∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
∴ 1.41 < < 1.42
∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225
∴ 1.414 < < 1.415
……
=1.414213562373…
是一个有理数吗？
讨 论
许多平方根和立方根都是这种无限且不循环的小数。
我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。
无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
(1) 你能举出一些无理数吗？
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？
例如：
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
你知道哪些数是无理数
无限且不循环的小数叫做无理数。
像 的数是无理数。
开不尽方的数都是无理数.
注意: 无理数不一定只是开不尽方的数
像 的数是无理数。
开不尽方的数都是无理数
注意:带根号的数不一定是无理数
例如：
有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
无理数也像有理数一样广泛存在着。
无理数也有正负之分，例如
正无理数：
负无理数：
—
—
练习1: 判断下列数哪些是有理数？
哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
有理数和无理数
实数
有理数
无理数
统称为实数。
实数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
有理数和无理数统称为实数。
或 有理数
整数
分数
（无限不循环小数）
(有限小数或
无限循环小数)
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
你学会了吗
把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）分数集合：
（5）正实数数集合：
（6）负实数集合：
随堂练习
（７）实数集合：
有理数能不能将数轴排满？
－2
－1
0
1
2
OO 的长是这个圆的周长 ,所以点O 的坐标是
问题:每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢
无理数 可以用数轴上的点来表示出来
（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴填满吗？
－2
－1
0
1
2
B
A
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
C
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；
（2）如果a 0，那么它的倒数为 。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
( 3 ) 正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是 .
它本身
0
它的相反数
例1. [P84]
（1）分别写出 的相反数；
（2）指出 各是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值为 ，求这个数．
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
1
练习2: 填空：
（1） 的相反数是__________
（5） 绝对值是 _________
（2） 的倒数是____,
（3）｜ ｜=___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ .
(6) 比较大小：－７
的平方 是___．
练习3
P86: 1,2.
随堂练习
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
×
×
×
随堂练习
二、填空
２、 的相反数是 ，绝对值是 ．
３、绝对值等于 的数是 ， 的平方 是 ．
４、比较大小：－７
１、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是 .
5、在实数 中，
整数有
有理数有
无理数有
实数有
它本身
0
它的相反数
6.在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
（A）若｜x|=|y|,则x=y. （B）若x>y，则x2>y2.
（C）若|x|=( )2,则x=y. （D）若 ,则x=y
5.在数轴上一个点到原点的距离为 ，则这个数点
表示的数为（ ）
D
D
例2. 求下列各数的相反数、倒数、绝对值：
的相反数
的绝对值
整数集合
分数集合
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7
的个数逐次加1）
1
9
16
1
9
16
有理数集合
无理数集合
1
9
16
（相邻两个3之间的7
的个数逐次加1）
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
9
16
通过今天的学习,
用你自己的话说说你的收获和体会
9的平方根是
9的算术平方根是
2的平方根是
2的算术平方根是
2的立方根是
3
复习提问：
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
即: 小数形式的有理数包括
有限小数和无限循环小数两类。
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 < < 2
∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25
∴ 1.4 < < 1.5
∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
∴ 1.41 < < 1.42
∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225
∴ 1.414 < < 1.415
……
=1.414213562373…
是一个有理数吗？
讨 论
许多平方根和立方根都是这种无限且不循环的小数。
我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。
无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
(1) 你能举出一些无理数吗？
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？
例如：
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
你知道哪些数是无理数
无限且不循环的小数叫做无理数。
像 的数是无理数。
开不尽方的数都是无理数.
注意: 无理数不一定只是开不尽方的数
像 的数是无理数。
开不尽方的数都是无理数
注意:带根号的数不一定是无理数
例如：
有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
无理数也像有理数一样广泛存在着。
无理数也有正负之分，例如
正无理数：
负无理数：
—
—
练习1: 判断下列数哪些是有理数？
哪些是无理数？
有理数是：
无理数是：
有理数和无理数
实数
有理数
无理数
统称为实数。
实数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
有理数和无理数统称为实数。
或 有理数
整数
分数
（无限不循环小数）
(有限小数或
无限循环小数)
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
你学会了吗
把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）分数集合：
（5）正实数数集合：
（6）负实数集合：
随堂练习
（７）实数集合：
有理数能不能将数轴排满？
－2
－1
0
1
2
OO 的长是这个圆的周长 ,所以点O 的坐标是
问题:每个有理数都可以用数轴上的点来表示.
无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢
无理数 可以用数轴上的点来表示出来
（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴填满吗？
－2
－1
0
1
2
B
A
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
C
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 ，
绝对值为 ；
（2）如果a 0，那么它的倒数为 。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
( 3 ) 正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是 .
它本身
0
它的相反数
例1. [P84]
（1）分别写出 的相反数；
（2）指出 各是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值为 ，求这个数．
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
1
练习2: 填空：
（1） 的相反数是__________
（5） 绝对值是 _________
（2） 的倒数是____,
（3）｜ ｜=___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ .
(6) 比较大小：－７
的平方 是___．
练习3
P86: 1,2.
随堂练习
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
×
×
×
随堂练习
二、填空
２、 的相反数是 ，绝对值是 ．
３、绝对值等于 的数是 ， 的平方 是 ．
４、比较大小：－７
１、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是 .
5、在实数 中，
整数有
有理数有
无理数有
实数有
它本身
0
它的相反数
6.在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
（A）若｜x|=|y|,则x=y. （B）若x>y，则x2>y2.
（C）若|x|=( )2,则x=y. （D）若 ,则x=y
5.在数轴上一个点到原点的距离为 ，则这个数点
表示的数为（ ）
D
D
例2. 求下列各数的相反数、倒数、绝对值：
的相反数
的绝对值
整数集合
分数集合
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7
的个数逐次加1）
1
9
16
1
9
16
有理数集合
无理数集合
1
9
16
（相邻两个3之间的7
的个数逐次加1）
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
9
16
通过今天的学习,
用你自己的话说说你的收获和体会