10.2.2复数的乘法与除法——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第十章课时作业Word含解析

复数的乘法与除法
一、选择题
1．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)
A．5
B.
C．3
D.
2．i是虚数单位，复数＝(　　)
A．1－i
B．－1＋i
C.＋i
D．－＋i
3．z1，z2是复数，且z＋z<0，则正确的是(　　)
A．z<－z
B．z1，z2中至少有一个是虚数
C．z1，z2中至少有一个是实数
D．z1，z2都不是实数
4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　　)
A．1±3i
B．3±i
C．3＋i
D．3－i
二、填空题
5．已知a为实数，是纯虚数，则a＝________.
6．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.
7．复数的共轭复数是________．
三、解答题
8．计算：－.
9．若z满足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值．
10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．
1．解析：z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.
答案：A
2．解析：＝＝＝1－i，故选A.
答案：A
3．解析：取z1＝1－2i，z2＝1＋2i满足z＋z＜0，排除A；取z1＝1，z2＝2i满足z＋z<0，排除D；取z1＝i，z2＝2i，满足z＋z<0，排除C，从而选B.
答案：B
4．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，
∴解得，则z＝3±i.
答案：B
5．解析：＝＝，因为是纯虚数，所以a－1＝0且a＋1≠0，即a＝1.
答案：1
6．解析：由题意，得x＋i＝＝＝＝2＋i，
所以x＝2.
答案：2
7．解析：＝＝＝2＋i，其共轭复数为2－i.
答案：2－i
8．解：方法一：－
＝
＝＝＝2i.
方法二：－＝－＝i＋i＝2i.
9．解：∵z－1＝(1＋z)i，
∴z＝＝＝－＋i，
∴z＋z2＝－＋i＋2＝－＋i＋＝－1.
10．解：(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，
所以复数z的共轭复数为－2－4i.
(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2,4＋a)，其模为＝.
又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，
所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.