10.2.1复数的加法与减法——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第十章课时作业Word含解析

复数的加法与减法
一、选择题
1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(　　)
A．5－3i　　　　
B．3＋5i
C．7－8i
D．7－2i
2．在复平面内，复数1＋i和1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝(　　)
A.
B．2
C.
D．4
3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　　)
A．a＝－3，b＝－4
B．a＝－3，b＝4
C．a＝3，b＝－4
D．a＝3，b＝4
4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是(　　)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
二、填空题
5．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝________.
6．z为纯虚数且|z－1－i|＝1，则z＝________.
7．已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________．
三、解答题
8．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i，(a，b∈R)，且z1－z2＝4，若复数z＝a＋bi，求复数z.
9．如图，已知复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A，B，C，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
10．在复平面内，A，B，C三点分别对应复数1,2＋i，－1＋2i.
(1)求，，对应的复数；
(2)判断△ABC的形状．
1．解析：(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)
＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i
＝7－8i.
答案：C
2．解析：由复数减法运算的几何意义知，
对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，
∴||＝2.
答案：B
3．解析：由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故
解得a＝－3，b＝－4.
答案：A
4．解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形．
答案：B
5．解析：原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.
答案：16i
6．解析：设z＝bi(b∈R且b≠0)，|z－1－i|＝|－1＋(b－1)i|＝＝1，解得b＝1，∴z＝i.
答案：i
7．解析：|z|＝1，即|OZ|＝1，∴满足|z|＝1的点Z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z1＝2(1－i)在坐标系内对应的点为(2，－2)．故|z－z1|的最大值为点Z1(2，－2)到圆上的点的最大距离，即|z－z1|的最大值为2＋1.
答案：2＋1
8．解：z1－z2＝－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i，
∴解得∴z＝2＋i.
9．解：设正方形的第四个点D对应的复数为
x＋yi(x，y∈R)，
∴＝－对应的复数为
(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，
＝－对应的复数为
(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i.
∵＝，
∴(x－1)＋(y－2)i＝1－3i，
即解得
故点D对应的复数为2－i.
10．解：(1)∵A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
∴，，对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i(O为坐标原点)，
∴＝(1,0)，＝(2,1)，＝(－1,2)．
∴＝－＝(1,1)，＝－＝(－2,2)，
＝－＝(－3,1)．
即对应的复数为1＋i，对应的复数为－2＋2i，对应的复数为－3＋i.
(2)∵||＝＝，||＝＝，
||＝＝，
∴||2＋||2＝10＝||2.
又∵||≠||，∴△ABC是以角A为直角的直角三角形．