10.1.2复数的几何意义——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第十章课时作业Word含解析

复数的几何意义
一、选择题
1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)
A．4＋8i　　　　　　
B．8＋2i
C．2＋4i
D．4＋i
2．复数z＝1＋3i的模等于(　　)
A．2
B．4
C.
D．2
3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,1)
B．(1，＋∞)
C．(0，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为(　　)
A．－2－i
B．－2＋i
C．1＋2i
D．－1＋2i
二、填空题
5．若复数z1＝3＋ai，z2＝b＋4i(a，b∈R)，且z1与z2互为共轭复数，则z＝a＋bi的模为________．
6．在复平面内，复数z与向量(－3,4)相对应，则|z|＝________.
7．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．
三、解答题
8．若复数z＝x＋3＋(y－2)i(x，y∈R)，且|z|＝2，则点(x，y)的轨迹是什么图形？
9．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点：
(1)位于第四象限；
(2)位于第一、三象限；
(3)位于直线y＝x上．
10．已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值．
1．解析：由题意知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.
答案：C
2．解析：|z|＝|1＋3i|＝＝，故选C.
答案：C
3．解析：∵|z1|＝，|z2|＝，
∴<，∴－1答案：A
4．解析：因为A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以向量对应的复数为－2＋i.
答案：B
5．解析：∵z1＝3＋ai，z2＝b＋4i互为共轭复数，
∴
∴z＝－4＋3i，
∴|z|＝＝5.
答案：5
6．解析：由题意知z＝－3＋4i，
∴|z|＝＝5.
答案：5
7．解析：由已知得∴
∴1答案：(1,2)
8．解：∵|z|＝2，
∴＝2，
即(x＋3)2＋(y－2)2＝4.
∴点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．
9．解：(1)由题意得
得3(2)由题意得或
∴m>7或－2此时复数z对应的点位于第一、三象限．
(3)要使复数z对应的点在直线y＝x上，只需m2－5m－14＝m－3，
∴m2－6m－11＝0，
∴m＝3±2，
此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．
10．解：因为对应的复数为－3＋4i，
对应的复数为2a＋i，
所以＝(－3,4)，＝(2a,1)．
因为与共线，所以存在实数k使＝k，
即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，
所以所以
即a的值为－.