10.1.1复数的概念——2020-2021学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第十章课时作业Word含解析

复数的概念
一、选择题
1．复数－2i的实部与虚部分别是(　　)
A．0,2
B．0,0
C．0，－2
D．－2,0
2．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)
A．1
B．2
C．－1或－2
D．1或2
3．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为(　　)
A．1　
B．2　
C．3
D．4
4．在下列命题中，正确命题的个数是(　　)
①两个复数不能比较大小；
②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2；
③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i必为纯虚数．
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题
5．已知z1＝m2－3m＋mi，z2＝4＋(5m＋4)i，其中m∈R，i为虚数单位，若z1＝z2，则m的值为________．
6．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是________．
7．给出下列说法：
①复数由实数、虚数、纯虚数构成的；
②满足x2＝－1的数x只有i；
③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；
④复数m＋ni的实部一定是m.
其中正确说法的个数为________．
三、解答题
8．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2)复数z是纯虚数．
9．已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．
10．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．
1．解析：－2i的实部为0，虚部为－2.
答案：C
2．解析：由得a＝2.
答案：B
3．解析：由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4.
答案：D
4．解析：两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误；
设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因为b＝d，所以z2＝c＋bi.
当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②错误；
③当a＝b≠0时，(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故③错误，因此选A.
答案：A
5．解析：由题意得m2－3m＋mi＝4＋(5m＋4)i，从而解得m＝－1.
答案：－1
6．解析：3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i，实部为－3，故应填3－3i.
答案：3－3i
7．解析：③中，b＝0时，bi＝0不是纯虚数．故③正确；①中，复数分为实数与虚数两大类；②中，平方为－1的数是±i；④中，m，n不一定为实数，故①②④错误．
答案：1
8．解：(1)∵z是零，
∴
解得m＝1.
(2)∵z是纯虚数，
∴解得m＝0.
9．解：因为M∪P＝P，所以M?P，
即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得
解得m＝1；
由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得
解得m＝2.
综上可知，m＝1或m＝2.
10．解：x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得
(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.
由复数相等的充要条件，得
解得或
∴方程的实根为x0＝或x0＝－，相应的k值为k＝－2或k＝2.