9.2正弦定理与余弦定理的应用——2020-2021学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第四册第九章课时作业Word含解析

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名称 9.2正弦定理与余弦定理的应用——2020-2021学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第四册第九章课时作业Word含解析
格式 docx
文件大小 179.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教B版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-06-16 10:22:02

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文档简介

正弦定理与余弦定理的应用
一、选择题
1.海上的A,B两个小岛相距10
n
mile,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B岛与C岛之间的距离是(  )
A.10
n
mile
B.
n
mile
C.5
n
mile
D.5
n
mile
2.如图所示,从气球A上测得正前下方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60
m,则河流的宽度BC等于(  )
A.240(-1)m
B.180(-1)m
C.120(-1)m
D.30(+1)m
3.在一幢20
m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,那么这座塔吊的高是(  )
A.20
m
B.20(1+)
m
C.10(+)
m
D.20(+)
m
4.轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O,两船航行方向的夹角为120°,两船的航行速度分别为25
n
mile/h,15
n
mile/h,则14时两船之间的距离是(  )
A.50
n
mile
B.70
n
mile
C.90
n
mile
D.110
n
mile
二、填空题
5.在相距2千米的A,B两点处测量目标C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,求A,C两点之间的距离为________千米.
6.如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在A所在的河岸边选定一点C.测出AC的距离为50
m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点的距离为______m.
7.某校运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡角为15°的看台上,同一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,若同一列的第一排和最后一排之间的距离为10米(如图所示),则旗杆的高度为________米.
三、解答题
8.如图所示,某海轮以60海里/时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°,海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点,求P,C间的距离.
9.如图所示,在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处(-1)
n
mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A处2
n
mile的C处的缉私船奉命以10
n
mile/h的速度追截走私船.
此时,走私船正以10
n
mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船?
10.如图所示,某军舰艇位于岛屿A的正西方C处,且与岛屿A相距120海里.经过侦察发现,国际海盗船以50海里/时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜,同时,该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用4小时追上.
(1)求该军舰艇的速度;
(2)求sin
α的值.
1.
解析:由题意,做出示意图,如图,在△ABC中,∠C=180°-60°-75°=45°,由正弦定理,得=,解得BC=5(n
mile).
答案:D
2.解析:∵tan
15°=tan(60°-45°)==2-,∴BC=60tan
60°-60tan
15°=120(-1)(m),故选C.
答案:C
3.解析:如图,由条件知四边形ABCD为正方形,∴AB=CD=20
m,BC=AD=20
m.
在△DCE中,∠EDC=60°,∠DCE=90°,CD=20
m,∴EC=CD·tan
60°=20
m.∴BE=BC+CE=(20+20)m.选B.
答案:B
4.解析:到14时,轮船A和轮船B分别走了50
n
mile,30
n
mile,由余弦定理得两船之间的距离为l==70(n
mile).
答案:B
5.解析:如图所示,∵∠CAB=75°,∠CBA=60°,∴∠ACB=180°-75°-60°=45°,又AB=2,
∴由正弦定理=,得=,解得AC=,即A,C两点之间的距离为千米.
答案:
6.解析:由题意知∠ABC=30°,由正弦定理,得=,
∴AB===50(m).
答案:50
7.解析:如图所示,依题意可知∠PCB=45°,∠PBC=180°-60°-15°=105°,∴∠CPB=180°-45°-105°=30°,∴在△PBC中,由正弦定理,可知PB=·sin∠PCB=20(米),∴在Rt△POB中,OP=PB·sin∠PBO=20×=30(米),即旗杆的高度为30米.
答案:30
8.解:因为AB=40,∠BAP=120°,∠ABP=30°,
所以∠APB=30°,所以AP=40,
所以BP2=AB2+AP2-2AP·AB·cos
120°
=402+402-2×40×40×=402×3,
所以BP=40.又∠PBC=90°,BC=80,
所以PC2=BP2+BC2=(40)2+802=11
200,
所以PC=40海里.
9.解:设缉私船用t
h在D处追上走私船,
则有CD=10t,BD=10t,
在△ABC中,∵AB=-1,AC=2,∠BAC=120°,
∴由余弦定理,得
BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=(-1)2+22-2·(-1)·2·cos
120°=6,
∴BC=,
且sin∠ABC=·sin∠BAC=·=.
∴∠ABC=45°.
∴BC与正北方向垂直.
∵∠CBD=90°+30°=120°,
在△BCD中,由正弦定理,得
sin∠BCD===,
∴∠BCD=30°.
即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船.
10.解:(1)依题意知,∠CAB=120°,AB=50×4=200,AC=120,∠ACB=α,
在△ABC中,由余弦定理,得
BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠CAB=2002+1202-2×200×120cos
120°=78
400,解得BC=280.
所以该军舰艇的速度为=70海里/时.
(2)在△ABC中,由正弦定理,得=,
即sin
α===.