4.1.2乘法公式与全概率公式课时作业-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册第四章Word含解析

乘法公式与全概率公式
一、选择题
1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
2．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3．假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱装30件，其中18件一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中随机取出两个零件，试求：取出的零件均是一等品的概率P(　　)
A．0.4
B．0.6
C．0.5
D．0.2
4．某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车，蓝色15%，绿色85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车．但是根据专家在现场分析，当时那种条件能看正确的可能性是80%.那么肇事的车是蓝车的概率到底是多少？(　　)
A．80%
B．20%
C．15%
D．41%
二、填空题
5．一座别墅在过去的20年里一共发生过2次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫3次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为0.9，在狗叫的时候发生入侵的概率是________．
6．现分别有A，B两个容器，在容器A里分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器A的概率是________
7．甲袋中有5只白球，7只红球；乙袋中有4只白球，2只红球．从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，取到的球是白球的概率是________．
三、解答题
8．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率；
(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
9．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
10．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，某顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱随机地查看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：
(1)顾客买下该箱的概率α；
(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率β.
1．解析：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．
记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A∩B＝{(女，女)}．
于是可知P(A)＝，P(A∩B)＝.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝.
答案：D
2．解析：记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝.
答案：D
3．解析：引进下列事件：
Ai＝{被挑出的是第i箱}(i＝1,2)
B＝{取出的零件是一等品}
有条件知：P(A1)＝P(A2)＝0.5，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6
由全概率公式，知
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4.
答案：A
4．解析：A：目击证人看到的车辆颜色为蓝色；B1：肇事车辆是蓝色；B2肇事车辆是绿色
P(A|B1)＝80%；P(A)＝80%P(B1)＋20%P(B2)
P(B1|A)＝＝×80%≈41%.
答案：D
5．解析：我们假设A事件为狗在晚上叫，B事件为盗贼入侵，则P(A)＝3/7，P(B)＝2/(20·365)＝2/7
300，P(A
|
B)＝0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A)＝0.9·(2/7
300)/(3/7)＝0.000
58.
答案：0.000
58
6．解析：假设已经抽出红球为事件B，从容器A里抽出球为事件A，则有：P(B)＝，P(A)＝，P(B|A)＝，按照公式，则有：P(A|B)＝·＝0.875.
答案：0.875
7．解析：设事件A表示“取到的是甲袋”，则表示“取到的是乙袋”，
事件B表示“最后取到的是白球”．
根据题意：P(B|A)＝，P(B|)＝，P(A)＝.
∴P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)P()＝×＋×＝.
答案：
8．解析：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.
(1)此人患色盲的概率P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C)
＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)
＝×＋×＝.
(2)P(A|C)＝＝＝.
9．解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
P(B)＝＝.
P()＝1－P(B)＝.
(1)P(A|B)＝＝.
(2)∵P(A|)＝＝，
∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)
＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()
＝×＋×＝.
10．解析：令B＝“顾客买下该箱玻璃杯”，Ai＝“抽到的一箱中有i件残次品”
(1)由全概率公式
α＝P(B)＝P(A0)P(B|A0)＋P(A1))P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)
＝0.8×1＋0.1×＋0.1×≈0.94
(2)由贝叶斯公式
β＝P(A0|B)＝＝≈0.85.