数学 四年级下册-《 鸡兔同笼 》教案设计

《 鸡兔同笼 》教案设计
教学目标：
1、了解古代数学名著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，并学会解题方法。
2、在运用假设法解决生活中实际问题的过程中，向学生渗透转化等数学思想和方法。
3、使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：
巩固解决“鸡兔同笼”的常规方法，体会解决问题方法的多样性和数学知识在生活中的价值。
教学难点：
培养、提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程：
谈话引入，调动兴趣。
鸡兔同笼是我国古代有名的数学问题，大约在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这道题的意思是说：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？这就是有名的“鸡兔同笼问题”
揭题，板书课题。
教学新知。
出示例题：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
、学生读题后。
、师问：你从题中能获得哪些数学信息？
、抽学生回答后，分小组讨论。
、每个小组推荐一位同学汇报
、师生一起探索解法：
方法一：假设全是鸡
①一共有多少条腿？ 2×8＝16（条）
②比实际少几条腿？ 26-16＝10（条）
③一只兔子看成鸡，则少了几条腿？ 4-2＝2（条）
④兔有多少只？ 10÷2＝5（只）
⑤鸡有多少只？ 8-5＝3（只）
假设全是鸡，可以先算出兔。
方法二：假设全是兔
①一共有多少条腿？ 4×8＝32（条）
②比实际多出多少条腿？ 32－26＝6(条）
③每只鸡被看成兔要多几条腿？ 4－2＝2（条）
④鸡有多少只？ 6÷2＝3（只）
⑤兔有多少只？ 8－3＝5（只）
假设全是兔，可以先算出鸡。
变式练习：
全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？
、这道题能看成是鸡兔同笼的问题吗？
、题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？
、学生独立解答，老师订正。
拓展延伸：
100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，请问大和尚和小和尚各有多少人？
、学生读题，理解题意后，独立思考。
、学生分小组讨论。
、抽学生上台讲解并板书：
①把1个大和尚和3个小和尚分成一组，每组多少人？ 1＋3=4（人）
②一共可以分成多少个组？ 100÷4=25（组）
③大和尚有多少人？ 25×1=25（人）
④小和尚有多少人？ 25×3=75（人）
老师进一步引导、追问这种解题方法，肯定后指出这种方法的局限性。
、引导学生用通用的“假设法”解答，并抽学生汇报：
把1个馒头平均分成3份，1个小和尚吃1份。
①1个大和尚吃：3×3=9（份）
②100个馒头：100×3=300（份）
③假设100个全是小和尚，应该吃：100×1=100（份）
④大和尚：（300－100）÷（9－1）
=200÷8
=25（人）
⑤小和尚：100－25=75（人）
老师强调，这里也可以假设全是大和尚。
老师进一步总结什么是假设法，怎样用假设法解决问题。
有些应用题中有两个或者两个以上的未知数量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知的不等量为相等量，或者假设它们为同一种数量，即设不同为相同，然后按照题中的数量关系进行推算。
这节课你有什么收获呢？
这节课我们一起用假设法、分组法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题，并运用这种思维方式解决了很多生活中的实际问题。