五年级下册数学一课一练 1.4公因数 浙教版（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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五年级下册数学一课一练-1.4公因数
一、单选题
1.是最简分数，那么a和b（???
）。
A.?都是奇数?????????????????????B.?最大公因数是1?????????????????????C.?都是质数?????????????????????D.?最小公因数是1
2.根据m=nx(m、n、x是不为0的自然数)，可知m和n的最大公因数是(???
)。
A.?m??????????????????????????????????????????B.?n??????????????????????????????????????????C.?x??????????????????????????????????????????D.?nx
3.分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有（?
）个公因数
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
4.已知A=2×3×5，B=2×2×3×5，那么A、B的公因数有（?????
）个。
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
二、判断题
5.A是B的因数，A、B的最大公因数是B。（
）
6.所有非0自然数没有公因数。（
）
7.
两个数互为质数，这两个数不一定是质数．（
）
8.两个合数的公因数不可能只有1。
（
）
三、填空题
9.有3路公共汽车共用一个总站，1路车5分钟发一次车，2路车4分钟发一次车，4路车3分钟发一次车．如果这3路公共汽车同时出站，至少过________分钟它们又同时发车．
10.20以内2和3的公倍数有________个，其中最小的是________。
11.10和15的最大公约数是________，最小公倍数是________.
四、解答题
12.求最大公因数和最小公倍数。
（1）20和30
（2）25和5
（3）50和15
13.今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等。那么最多可分多少堆？
五、应用题
14.有一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它截成同样大小的正方形纸而无剩余，至少截多少张？
参考答案
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：根据最简分数的意义可知，a和b只有公因数1。
故答案为：B。
【分析】最简分数的分子和分母只有公因数1，也可以说分子和分母是互质数。
2.【答案】
B
【解析】【解答】m÷n=x（m、n、x是不为0的自然数）
故选：B
【分析】从题中条件可知：m是n的X倍，当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
3.【答案】
B
【解析】只有1和它本身两个因数的数，叫质数。根据已知分子和分母是两个不同的质数，说明分数的分子和分母只有公因数1。
故选：B
4.【答案】
D
【解析】【解答】
已知A=2×3×5，B=2×2×3×5，那么A、B的公因数有8个：1、2、3、5、6、10、15、30。
故答案为：D。
【分析】根据原题可知，要求两个数的公因数，任何两个非0自然数的公因数都有1，由此先写单独的公因数，再计算任意两个公有质因数的积，最后将所有公有质因数相乘，据此解答。
二、判断题
5.【答案】
错误
【解析】【解答】A是B的因数，A、B的最大公因数是A，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，A是B的因数，那么B是A的倍数，A、B的最大公因数是A，据此判断.
6.【答案】
错误
【解析】【解答】所有非0自然数都有公因数1，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，所有非0自然数都有公因数1，据此判断.
7.【答案】
正确
【解析】【解答】
两个数互为质数，这两个数不一定是质数。比如：7和8互为质数，而8是合数。
故答案为：正确。
【分析】公因数只有1的两个数，叫做互质数。
8.【答案】
错误
【解析】【解答】解：两个合数的公因数也可能只有1，比如8和9，这两个数都是合数，它们的公因数只有1，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】互质数的两个数的公因数是1，而互质数的两个数也可能是合数，所以两个合数的公因数可能只有1.
三、填空题
9.【答案】
60
【解析】【解答】解：5×4×3＝60（分钟）
故答案为：60.
【分析】就是求5和4和3的最小公倍数，求出最小公倍数，就是至少用的时间了，据此解答．
10.【答案】
3；6
【解析】【解答】解：2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18；
3的倍数有：3、6、9、12、15、18；
2和3的公倍数有6、12、18，共3个，其中最小的是6.
故答案为：3；6
【分析】分别找出两个数20以内的倍数，然后从这些数中判断公倍数和最小公倍数即可.
11.【答案】
5；30
【解析】【解答】解：
10和15的最大公约数是5，最小公倍数是30。
故答案为：5；30。
【分析】因为10=2×5，15=3×5，所以10和15的最大公约数是5，最小公倍数是5×2×3=30。
四、解答题
12.【答案】
（1）解：20=2×2×5；30=2×3×5；
它们的最大公因数是：2×5=10，
最小公倍数是：2×2×3×5=60。
（2）解：25÷5=5；
它们的最大公因数是：2×5=25，
最小公倍数是：5。
（3）解：50=2×5×5；15=3×5；
它们的最大公因数是：5；
最小公倍数是：2×3×5×5=150。
【解析】【分析】两个数最大公因数和最小公倍数方法：两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积。两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积；
两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
13.【答案】
解：42、112、70的最大公因数是14，
答：最多可以分14堆。
【解析】【分析】因为每堆中课本的数量分别相等，那么最多可以分的堆数一定是42、112、70的最大公因数。
五、应用题
14.【答案】
解：96=2×2×2×2×2×3，
60=2×2×3×5，
所以90和60的最大公约数是2×2×3=12，
所以长边正方形的个数为96÷12=8，宽边正方形的个数为60÷12=5，
故至少能截8×5=40（个）．
答：至少能截40个．
【解析】【分析】先找到96厘米、60厘米的最大公因数，求得正方形方块的边长，再找到长边正方形的个数，宽边正方形的个数，相乘即可求解．考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，依此求得正方形方块的边长．