等比数列的课件

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等 比 数 列
(必修5) 第二章数列
考纲要求
1.理解等比数列的概念 ;
2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式;
3.能在具体的问题情景中识别数列 的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;
4.了解等比数列与指数函数的关系.
1．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常
数的数列称作等比数列.
2．通项公式 , 推广形式: ,
变式：
3．前n项和
4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比
中项,且
5．在等比数列 中有如下性质:
(1)若
(2)下标成等差数列的项构成等比数列
6．证明数列为等比数列的方法:
(1)定义法:若
(2)等比中项法:
---若
(3)通项法:若
(4)前n项和法:若
7．解决等比数列有关问题的常见思维方法
(1)方程的思想(“知三求二”问题)
(2)分类的思想
①运用等比数列的求和公式时,需要对 --- 讨论
② 当
考点1 关于等比数列的定义
例1 已知数列 的前n项和 , 求证数列 是等比数列,并求出通项公式.
an=-2n-1
练习
证明:若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列,那么,当x>1时,logxa、logxb、 logxc成等差数列.
考点2 关于基本公式的运用
例2.已知等比数列的前三项的和为168，a2-a5=42，求a5、a7 的等比中项。
A1=96,q=1/2
G2= a5a7 =9
练习
已知等比数列中，a1+a2+a3=-3，
a1a2a3=8，求an。
变式：将该题中的等比数列改为等差数列，又如何处理？
考点3 利用等比数列基本 性质解题
n=9
（1）在等比数列{an}中，已知a7a12=5，则
a8a9a10a11=
(2) 在等比数列{an}中，S10=10，S20=30,则 S30=
练习
考点4 等比数列前n项和公式的应用
；
练习
考点5 数学应用题----数列建模
例5.一个球从100米高处自由下落,每次着地后又跳回到原高度
的一半再落下,当它第10次着地时,共经过的路程是多少
考点6 关于等比数列的证明
考点7 等比数列综合题
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