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24.4弧长和扇形面积（第1课时）
教学设计
课题
24.4弧长和扇形面积(第1课时)
单元
第24章
学科
数学
年级
九年级
学习目标
理解并熟练掌握弧长公式和扇形面积公式；会计算弧长和扇形的面积，解决相关问题．
重点
1．理解弧长公式及扇形面积公式的推导过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．
难点
掌握弧长和扇形的面积公式之间的转换关系并能熟运用公式解决相关计算问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习回顾：1.什么是弧？圆上任意两点间的部分叫做弧.2.半径为R的圆的周长公式？面积公式？
EMBED
Equation.KSEE3
\
MERGEFORMAT
学生思考并回答
回顾圆的周长和面积计算公式
讲授新课
环节一：探究弧长公式半径为R
的圆中，360°圆心角所对的弧长是多少？圆的周长1°
圆心角所对的弧长是多少？n°
圆心角所对的弧长是多少？1°
的圆心角所对弧长的
n
倍，即
在半径为R
的圆中,
n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:
注：弧长l的大小与圆的半径R、圆心角n有关
.
环节二：弧长公式的运用例1
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L
(结果取整数)．分析：管道由线段
AC
、线段
BD
和
AB
三部分组成．用弧长公式计算AB解：
由弧长公式得
AB
的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度L
为2970mm.环节三：扇形定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
练习：判断下面哪些图形是扇形？环节四：探究扇形面积公式思考1：扇形的面积与哪些量有关？圆的半径R圆心角n思考2：怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？类比弧长公式的探究过程，回答下面三个问题：(1)
圆面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形的面积？(2)
1°
圆心角所对的扇形面积是多少？(3)
n°
圆心角所对的扇形面积是多少？思考3：弧长与扇形面积公式有关系吗？如何用弧长表示扇形面积？扇形面积公式为：注：（1）已知半径R和圆心角的度数n，求扇形面积时，应选用：（2）当已知弧长l和半径R，求扇形面积时，应选用
:
环节五：扇形面积公式的运用例2
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6
m，其中水面高
0.3
m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．分析：S阴影=S扇形-S△解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC
.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC
-
DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=OA=OC.从而
∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积答：截面上有水部分的面积约是0.22m2.环节六：课堂练习1.
已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（
B
）
A.
36πcm2
B.
12πcm2
C.
9πcm2
D.
6πcm22.
一个扇形的半径为18cm，弧长为9πcm，则此扇形的圆心角为
90°
．3.
若一个扇形的圆心角为80°
，面积为
，则这个扇形的弧长为
（结果保留π）
4.
如图，四边形ABCD内接于半径为3
的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（
C
）
A.
B.
C.
π
D.
2π5.
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求DE的长是多少?
贴纸部分的面积是多少?
解：∵
AB=30cm，BD=20cm
∴
AD=AB-BD=10cm
答：DE的长是，
贴纸部分的面积是.
如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是
12
m，弧所对的圆心角是81°，这段圆弧所在圆的半径
R
是多少米(结果保留小数点后一位)？解：由弧长公式得
答：这段弧所在圆的半径约为
8.5
米．7.
如图，正三角形
ABC
的边长为
a，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，
长为半径作圆．求图中阴影部分的面积．解：连接
AD
∵△ABC为正三角形
∴AB=BC=AC=a,
∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°
∵D、E、F分别为BC、CA、AB的中点
∴AF=FB=BD=DC=CE=EA=,
AD⊥BC在Rt△ABD中根据勾股定理得，
学生自学课本P111
第一段，回答问题，得出弧长计算公式
.学生思考如何计算管道的展直长度，教师分析并讲解.引导学生理解扇形的定义，并通过练习进行辨析.通过类比弧长公式以及一系列的问题，学生通过思考及交流探究扇形面积公式、弧长与扇形面积公式之间的联系.运用扇形面积公式解决实际问题.学生练习，师生互评订正.
从具体到一般获得弧长公式初步理解问题
(?http:?/??/?zk.?/?"
\o
"欢迎登陆全品中考网?)并能用所学的知识解决问题
(?http:?/??/?zk.?/?"
\o
"欢迎登陆全品中考网?)深刻理解扇形定义.进一步体会数学转换思想.培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力.通过各种变式练习，让学生理解和掌握弧长公式与扇形面积公式.
课堂小结
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
24.4
弧长和扇形面积弧长公式：
扇形面积：
例1
例2练习
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.
√
×
×
×
×
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
求弧长、扇形面积、
半径、圆心角及阴影面积
应用
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
人教版
九年级上册
24.4
弧长和扇形面积
第1课时
新知导入
学习目标：
1.理解并熟练掌握弧长公式和扇形面积公式；
2.会计算弧长和扇形的面积，解决相关问题.
新知导入
1.什么是弧？
2.半径为R的圆的周长公式？面积公式？
圆上任意两点间的部分叫做弧。
新知讲解
问题：(1)半径为R
的圆中，360°
圆心角所对的弧长是多少？
(2)
1°
圆心角所对的弧长是多少？
(3)
n°
圆心角所对的弧长是多少？
圆的周长
1°
的圆心角所对弧长的
n
倍，即
．
弧长公式
弧长的大小与哪些量有关？
合作探究
例
1
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度
L
(结果取整数)．
分析：
管道由线段
AC
、线段
BD
和
AB
三部分组成．
合作探究
例
1
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度
L
(结果取整数)．
解：
由弧长公式得
AB
的长
因此所要求的展直长度
新知讲解
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形
扇形
判断：下面哪些图形是扇形？
√
×
×
×
×
新知讲解
思考1：扇形的面积与哪些量有关？
思考2：怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
圆的半径R
圆心角n
新知讲解
(1)
圆面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形的面积？
(2)
1°
圆心角所对的扇形面积是多少？
(3)
n°
圆心角所对的扇形面积是多少？
1°
的圆心角所对扇形面积的
n
倍，即
．
扇形面积公式
思考2：怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
新知讲解
思考3：如何用弧长表示扇形面积？
S
扇形面积公式：
合作探究
例
2
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6
m，其中水面高
0.3
m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
?
O
?
A
?
B
?
C
D
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC
.
合作探究
?
O
?
A
?
B
?
C
D
∵OC=0.6m，DC=0.3m，
∴OD=OC-DC=0.3m.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=OA=OC.
从而
∠AOD=60°，∠AOB=120°.
合作探究
?
O
?
A
?
B
?
C
D
有水部分的面积
课堂练习
3.
若一个扇形的圆心角为80°
，面积为
，则这个扇形的弧长为________
（结果保留π）
2.
一个扇形的半径为18cm，弧长为9πcm，则此扇形的圆心角为_______．
1.
已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（
）
A.
36πcm2
B.
12πcm2
C.
9πcm2
D.
6πcm2
B
90°
课堂练习
4.
如图，四边形ABCD内接于半径为3
的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（
）
A.
B.
C.
π
D.
2π
C
课堂练习
5.
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求
的长是多少?贴纸部分的面积是多少?
A
B
D
E
C
DE
解：∵
AB=30cm，BD=20cm
∴
AD=AB-BD=10cm
课堂练习
6.
如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是
12
m，弧所对的圆心角是81°，这段圆弧所在圆的半径
R
是多少米(结果保留小数点后一位)？
解：由弧长公式得
答：这段弧所在圆的半径约为
8.5
米．
课堂练习
7.
如图，正三角形
ABC
的边长为
a，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，
长为半径作圆．求图中阴影部分的面积．
解：连接
AD
∵△ABC为正三角形
∴AB=BC=AC=a,
∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°
∵D、E、F分别为BC、CA、AB的中点
∴AF=FB=BD=DC=CE=EA=
,
AD⊥BC
课堂练习
在Rt△ABD中根据勾股定理得，
课堂总结
弧长公式
扇形面积公式
弧长和扇形面积
S
应用
求弧长、扇形面积、半径、圆心角及阴影面积
板书设计
24.4
弧长和扇形面积
弧长公式：
扇形面积：
例1
例2
作业布置
1.必做题：教材P115
第
6、7
题
2.选做题：教材P123
第
7
题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
