1.1 集合的表示（第2课时）（习题）- 2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修（第一册）（Word含答案解析）

1074420012153900第2课时　集合的表示
1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.0∈A B.-4?A
C.4∈A D.2∈A
2.一次函数y=x+2和y=-2x+8的图象的交点组成的集合是(　　)
A.{2,4} B.{x=2,y=4}
C.(2,4) D.{(x,y)|x=2,且y=4}
3.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为(　　)
A.xx=2n+12n,n∈N+
B.xx=2n+3n,n∈N+
C.xx=2n-1n,n∈N+
D.xx=2n+1n,n∈N+
4.(多选题)集合M={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中的元素有(　　)
A.(0,0) B.(0,1)
C.(1,0) D.(2,-1)
5.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则a=　　　　　,此时集合A用列举法表示为　　　　　.?
6.用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负奇数集;
(2)A=xx∈Z,且64-x∈N.
7.(2020江苏高一课时练)用适当方法表示下列集合:
(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合;
(2)方程2x+1+|y-2|=0的解集;
(3)由二次函数y=3x2+1图象上所有点组成的集合.
能力提升
8.(多选题)(2020海南海口高一检测)下面各选项中的两个集合表示同一个集合的是(　　)
A.P={2,5},Q={5,2}
B.P={(2,5)},Q={(5,2)}
C.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}
D.P={x|x=6m,m∈Z},Q={x|x=2m,且x=3n,m∈Z,n∈Z}
9.(2020天津南开翔宇学校高一月考)定义集合运算:A·B={z|z=x2(y-1),x∈A,y∈B}.设A={-1,1},B={0,2},则集合A·B中的所有元素之和为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
10.(2020江西临川第二中学高一月考)集合A={x|2x-14<0,x∈N*},则集合B=y8y∈N*,y∈A中元素的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
11.已知集合A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},则B中所含元素的个数为　　　　　.?

12.如图,用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=?　.?
13.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
(1)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
14.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立?
(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m?证明你的结论.



1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.0∈A B.-4?A
C.4∈A D.2∈A
解析∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.
答案A
2.一次函数y=x+2和y=-2x+8的图象的交点组成的集合是(　　)
A.{2,4} B.{x=2,y=4}
C.(2,4) D.{(x,y)|x=2,且y=4}
解析联立方程组可得y=x+2,y=-2x+8,解得x=2,y=4.
∴一次函数y=x+2与y=-2x+8的图象的交点为(2,4),
∴所求集合是{(x,y)|x=2,且y=4}.
答案D
3.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为(　　)
A.xx=2n+12n,n∈N+
B.xx=2n+3n,n∈N+
C.xx=2n-1n,n∈N+
D.xx=2n+1n,n∈N+
解析由3,52,73,94,即31,52,73,94,
从中发现规律,x=2n+1n,n∈N+,
故可用描述法表示为xx=2n+1n,n∈N+.
答案D
4.(多选题)集合M={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中的元素有(　　)
A.(0,0) B.(0,1)
C.(1,0) D.(2,-1)
解析∵M={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N},
∴x=0,y=0或x=0,y=1或x=1,y=0,
∴M={(0,0),(0,1),(1,0)}.
答案ABC
5.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则a=　　　　　,此时集合A用列举法表示为　　　　　.?
解析∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,
∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.
答案-4　{-1,4}
6.用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负奇数集;
(2)A=xx∈Z,且64-x∈N.
解(1)不大于10,即小于或等于10,非负即大于或等于0,故不大于10的非负奇数集为{1,3,5,7,9}.
(2)由式子可知4-x的值为1,2,3,6,从而可以得到x的值为3,2,1,-2,所以A={-2,1,2,3}.
7.(2020江苏高一课时练)用适当方法表示下列集合:
(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合;
(2)方程2x+1+|y-2|=0的解集;
(3)由二次函数y=3x2+1图象上所有点组成的集合.
解(1)当从1,2,3这三个数字中抽出1个数字时,自然数为1,2,3;
当抽出2个数字时,可组成自然数12,21,13,31,23,32;
当抽出3个数字时,可组成自然数123,132,213,231,321,312.
由于元素个数有限,故用列举法表示为{1,2,3,12,13,21,23,31,32,123,132,213,231,321,312}.
(2)由算术平方根及绝对值的意义,可知
2x+1=0,y-2=0,解得x=-12,y=2,
因此该方程的解集为-12,2.
(3)由题知,此集合是点集,是一元二次函数y=3x2+1图象上的所有点,
故用描述法可表示为{(x,y)|y=3x2+1,x∈R}.
能力提升
8.(多选题)(2020海南海口高一检测)下面各选项中的两个集合表示同一个集合的是(　　)
A.P={2,5},Q={5,2}
B.P={(2,5)},Q={(5,2)}
C.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}
D.P={x|x=6m,m∈Z},Q={x|x=2m,且x=3n,m∈Z,n∈Z}
解析A中两个集合都是由元素2和5组成的,是同一集合;
B中集合P中元素是点(2,5),集合Q中元素是点(5,2),不相同,不是同一集合;
C中两个集合都是由所有奇数组成的,是同一集合;
D中两个集合都是由所有6的整数倍数组成的,是同一集合.
答案ACD
9.(2020天津南开翔宇学校高一月考)定义集合运算:A·B={z|z=x2(y-1),x∈A,y∈B}.设A={-1,1},B={0,2},则集合A·B中的所有元素之和为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
解析当x=-1,y=0时,z=(-1)2×(0-1)=-1;当x=-1,y=2时,z=(-1)2×(2-1)=1;当x=1,y=0时,z=12×(0-1)=-1;当x=1,y=2时,z=12×(2-1)=1.所以A·B={-1,1},所以A·B中所有元素之和为0.故选A.
答案A
10.(2020江西临川第二中学高一月考)集合A={x|2x-14<0,x∈N*},则集合B=y8y∈N*,y∈A中元素的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析由已知得A={x|2x-14<0,x∈N*}={1,2,3,4,5,6},又B=y8y∈N*,y∈A={1,2,4},所以B=y8y∈N*,y∈A中元素的个数为3.故选C.
答案C
11.已知集合A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},则B中所含元素的个数为　　　　　.?
解析因为A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},所以B={(1,1)},只有一个元素.
答案1

12.如图,用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=?
　.?
答案(x,y)xy≥0,-2≤x≤52,-1≤y≤32
13.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
(1)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
解(1)当A中恰有一个元素时,
若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=23;
若a≠0,则由Δ=9-8a=0,解得a=98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根.
当A中有两个元素时,则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.

综上,a的取值范围为-∞,98.
(2)当A中没有元素时,
则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.
当A中恰有一个元素时,由(1)知,此时a=0或a=98.
综上,a的取值范围为aa=0,或a≥98.
14.已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立?
(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定存在m∈M,使a+b=m?证明你的结论.
解(1)设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z).
令a=3k+1(k∈Z),b=3k+2(k∈Z),
则m=a+b.故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立.
(2)不一定.证明如下:设a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z.
则a+b=3(k+l)+3,k,l∈Z.
①当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,
此时存在m∈M,使a+b=m成立;
②当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6?M.
此时不存在m∈M,使a+b=m成立.
故对于任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使a+b=m.