第二章 几何图形的初步认识 2.4线段的和与差 冀教版数学七年级上册（共20张）

(共20张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
2.4
线段的和与差
第二章几何图形的初步认识
学习目标
1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点）
2.线段的有关计算.（难点）
导入新课
复习引入
1.线段的长短比较方法有哪些？
2.如何作一条线段等于已知线段？
度量法、叠合法.
已知：线段a,
作一条线段AB，使AB=a
第一步：画射线AF
第二步：在射线AF上截取AB=a
∴线段AB为所求
a
A
F
a
B
如图，已知线段a,b且a>b.
1.在直线l上画线段AB=a，BC=b，
则线段AC=_________
2.在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，
则线段BD=_________
a
b
讲授新课
线段的和与差
画一画
1.画法：
1)画直线l，在直线l上确定一点A;
2)在直线l，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于点B;
3)在直线l,以B点为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线l于点C.
线段AC就是所求的线段
线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC.
结论不能少
A
l
a
B
b
C
2.画法：
1).画直线l，在直线l上确定一点A;
2).在直线l，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于点B;
3).在直线l,以A点为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线l于点D.
线段BD就是所求做的线段.
l
A
B
D
线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD.
典例精析
例1
如图，已知线段a、b.
（1）画出线段AB，使AB=a+2b.
（2）画出线段MN，使MN=3a-b.
a
b
解：(1)
如图1.
F
A
a
P
b
Q
b
B
线段AB=a+2b.
(2)
如图2.
图1
F
A
a
P1
a
P2
a
N
b
M
图2
线段MN=3a-b.
例2
如图，已知AB=CD，试说明线段AC与BD有怎样的关系？
A
B
C
D
解：因为AB=CD
所以AB+BC=CD+BC
所以AC=BD
等式的两边同时
加上一个相同的
数，等式仍然
成立.
1.如图，点A、点B、点C、点D和点E五点在同一直线上
AB+BC=＿＿；
AD-CD=＿＿；
BC=
-AB=BD
-
.
A
B
C
D
练一练
AC
AC
AC
CD
AD=
+
______=_______+_______=______+______+_____.
AB
BD
AC
CD
AB
BC
CD
线段的中点
如图，线段AC上的一点B，把线段AC分成两条线段AB和BC，如果AB=BC，那么B就叫做线段AC的中点.
A
B
C
几何语言：
因为B是线段AC的中点
所以AB=
CB
=
AC，
AC=2AB=2CB.
已知线段AB，用直尺和圆规作出它的中点C．
①分别以点A、B为圆心，以大于　　的长为半径画弧，两弧分别相交于点E、F；
②作直线EF，交线段AB于点C．
点C就是所求的线段的中点
C
画一画
已知：如图,点C是线段AB的中点，
D是线段BC的中点,
则　　　　
A
C
D
B
AD=(
)BD=(
)BC=(
)AB．
AB=2(
)
=2(
)
=4(
)
=4(
)
AC=(
)=
(
)
CB
CD=(
)=
(
)
=
(
)
CD
DB
3
试一试
AB
DB
CB
AB
AC
CB
例3　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4
cm，BC＝3
cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：因为AB＝4
cm，BC＝3
cm，
所以AC＝AB＋
BC＝7
cm.
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
典例精析
因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝
AC＝3.5
cm.
如图，若AB
=
6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB
的中点,
求：线段AD的长是多少?
A
C
B
D
解：∵C是线段AB的中点
∵D是线段CB的中点
练一练
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
方法归纳
当堂练习
1.下列四个语句中正确的是
（
）
A、如果AP=BP，那么点P是AB的中点；
B、两点间的距离就是两点间的线段;
C、两点之间，线段最短;
D、比较线段的长短只能用度量法.
2.线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的
倍．
3.已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC=
AB，则AC=
厘米，如果点M为AC的中点，则AM=
厘米．
C
6
3
3
4.已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD=
.
A
C
D
B
5.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5
cm，则AB＝________cm.
30
答案：EF=30cm.
3cm
7.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长.
解：作图如下：
A
B
M
C
P
BC=2AB=60cm,AC=AB+BC=30cm+60cm=90cm,
P是AC的中点，故AP=
AC=45cm.
BP=AP-AB=45cm-30cm=15cm.
课堂小结
线段的和与差
线段的和与差
线段的中点