第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差 冀教版数学七年级上册 第1课时（共22页）

(共22张PPT)
哪个高？
芳芳
鹏鹏
怎
样
比
较
他
们
的
高
矮
呢
？
2.4线段的和与差
学习目标：
1、会比较线段的长短。
2、经历“比较线段”和“画一条线段等于已知线段”的过程。
3、理解“线段的和、差”以及“线段中点”的意义，并能进行简单的计算。
探究1：如何比较两条线段的长短呢？
例如：已知线段AB与线段CD，如何比较这两条
线段的长短（大小）？
A
B
D
C
1、先单独思考，再小组交流，想一想共有几种方法，怎么比较大小。
2、每个小组最后指定一名成员汇报讨论结果，时间共2分钟。
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
1
2
3
5
4
6
7
8
0
A
B
C
D
第一种方法是：度量法
比较线段的大小
ABA
B
D
C
（1）如果点B在线段CD上，
记作ABA
B
D
C
（2）如果点B在线段CD的延长线上，
记作AB>CD
（3）如果点B与点D重合，
记作AB=CD
C
D
第二种方法：叠合法
注意：起点对齐，看终点。
A
B
比较线段的大小
（1）线段AB和AC的大小关系是怎样的？
（2）线段AC是哪两条线段的和？
（3）线段AB是哪两条线段的差？
A
B
C
想一想，做一做
题组一
题组二
A
B
C
D
（1）线段AD
可以看成是哪些线段的和？
（2）线段BC可以看成是哪两条线段的差？
填空：
A
B
C
D
AB+BC=
(
)
AD
-
CD=(
)
BC=BD
-
(
)
AD=(
)
+
(
)
+
(
)
题组一
题组二
AC=(
)
-
(
)
AC
+
BD
=(
)
+
(
)
AD
–
CD=
(
)
+
(
)
BC=(
)
-
(
)
探究二：怎么画一条线段使它等于已知线段呢？
1、已知线段MN，用直尺和圆规画一条线段OA，使它等于已知线段MN。
M
请说说你的画法
O
P
线段OA就是所求线段.
A
N
尺规作图
1、作射线OP；
2、以O点为圆心，以MN的长度为半径画弧，交射线OP于点A；
则线段OA即为所求
2、如图，已知线段a和线段b，怎样通过尺规作图
得到a与b的和、a与b的差呢？
b
a
B
D
A
P
B
C
A
P
AC＝a＋b，则线段AC为所求作的图形.
DB＝a－b，则线段DB为所求作的图形.
a
b
a
b
尺规作图
如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.
a
M
B
a
A
P
AB＝2a，即为所求作的图形.
a
解：
小试身手
探究三：上图中，点M位于线段AB的什么位置？
M
B
a
A
a
如上图点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
思考：
B
M
A
线段的中点
若M为线段AB的中点，线段AM与BM之间，它们和AB之间有什么关系？
则AM=BM=
AB
或
1
2
AB=2AM=2BM。
B
M
A
书写格式：
∵M是AB的中点
∴AM＝BM＝
AB
书写格式：
∵M是AB的中点
∴
AB=2AM＝2BM
A
M
N
B
B
A
M
N
P
AM
=
MN
=
NB
=
AB
AM
=
MN
=
NP
=
PB
=
AB
三等分点：
四等分点：
思
考：什么叫做三等分点？四等分点呢？
线段AB=6厘米，点M在
AB上，且BM=3厘米，则线段AM的长为（
）
A、3厘米
B、9厘米
C、3厘米或9厘米
D、无法确定
直线
线段
如上图，若点M是线段AB的中点，则
(1)AM=____=____=
_____.
(2)AB=2_____=2______.
(3)
若AB=8cm,则AM=_____,BM=______.
(4)若AM=3cm,则AB=______.
题组一
题组二
能判断M是AB中点的是_______.
(1)
AM=BM
(2)AM=
AB.
(3)AB=2AM
(3)
AM=BM=
AB
(4)
AB=2AM=2BM
(5)AM+BM=AB
B
M
A
若点M在线段AB上，
如图，点C、D把线段AB三等分，
⑴AC=CD=DB=
，AB=
；
⑵点C是线段　　　
的中点，
　
线段BC的中点是点　　　　
⑶在上述条件下，若点P是线段CD的中点，
则,
CP=
AP=
A
D
C
B
P
题组一
题组二
若AC=2,
则完成下列各题：
若AC=n,
则完成下列各题：
如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=
a
cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
一、比较线段的长短。
1、度量法（数）：
2、叠合法（形）：起点对齐，看终点。
二、尺规作图
1、用尺规法画一条线段等于已知线段；
2、用尺规法画已知线段的和与差。
三、线段的分点（中点、三等分、四等分点等）及相关运算
1.(全做)若M是线段AB上的一点，不能判定点M是线段AB中点的是（
）
A、AM=BM
B、AB=2BM
C、AM+BM=AB
D、AM=
AB
2
.(全做)线段AB=6厘米，点M在直线AB上，且BM=3厘米，则线段AM的长为（
）
A、3厘米
B、9厘米
C、3厘米或9厘米
D、无法确定
3.(1-4号)如图，AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，求
①AC和BC长度③
CD长度